Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2016, ФУПМ/1
Материал из MachineLearning.
м |
м |
||
Строка 19: | Строка 19: | ||
::Досаев:<tex>p_0=0.1</tex>; сравнить z-критерий в версии Вальда и точный критерий. | ::Досаев:<tex>p_0=0.1</tex>; сравнить z-критерий в версии Вальда и точный критерий. | ||
::Черных:<tex>p_0=0.25</tex>; сравнить z-критерий в версии множителей Лагранжа и критерий, получаемый инверсией доверительного интервала Уилсона. | ::Черных:<tex>p_0=0.25</tex>; сравнить z-критерий в версии множителей Лагранжа и критерий, получаемый инверсией доверительного интервала Уилсона. | ||
+ | |||
+ | * <tex> X_1^{n_1}, \;\; X_1 \sim Ber(p_1),</tex> <br> <tex> X_2^{n_2}, \;\; X_2 \sim Ber(p_2); <tex> <br> <tex> H_0 \,:\, p_1=p_2, </tex><br> <tex>H_1\,:\; p_1\neq p_2</tex> неверна. <br> | ||
+ | ::Нижевич: <tex>p_1=0.5, \;\; p_2=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n_1=n_2=5\,:\,1\,:\,50.</tex>. Сравнить z-критерий и критерий, основанный на инверсии доверительного интервала Уилсона. | ||
+ | ::Свириденко: <tex>p_1=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; p_2=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n_1=n_2=50.</tex>. Сравнить z-критерий и критерий, основанный на инверсии доверительного интервала Уилсона. | ||
* <tex>X^n, \;\; X\sim N(\mu,\sigma); </tex><br> <tex>H_0\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> равно нулю,<br> <tex>H_1\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> не равно нулю;<br> <tex>\mu=0\,:\,0.01\,:\,2.</tex> | * <tex>X^n, \;\; X\sim N(\mu,\sigma); </tex><br> <tex>H_0\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> равно нулю,<br> <tex>H_1\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> не равно нулю;<br> <tex>\mu=0\,:\,0.01\,:\,2.</tex> |
Версия 16:56, 16 марта 2016
Ниже под обозначением понимается выборка объёма из смеси распределений и с весами и соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит , то добавляем в выборку элемент, взятый из , иначе — элемент, взятый из ).
Анализ поведения схожих критериев
Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого.
-
неверна.
- Бетлей: — непрерывные равномерные распределения; Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса.
- Биктайров: Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса.
-
неверна.
- Бочкарев: — стандартное распределение Коши; Сравнить критерии Шапиро-Уилка и хи-квадрат Пирсона.
- Гилязев: — непрерывное равномерное распределение; Сравнить критерии Харке-Бера и Шапиро-Уилка.
- Гончаров: — распределение Стьюдента с двумя степенями свободы; Сравнить критерии Харке-Бера и хи-квадрат Пирсона.
- Скорняков: — распределение Лапласа с коэффициентом сдвига и коэффициентом масштаба Сравнить критерии Шапиро-Уилка и Андерсона-Дарлинга.
- Двинских: ; сравнить z-критерии в версиях Вальда и множителей Лагранжа.
- Дойничко: ; сравнить z-критерий в версии множителей Лагранжа и точный критерий.
- Досаев:; сравнить z-критерий в версии Вальда и точный критерий.
- Черных:; сравнить z-критерий в версии множителей Лагранжа и критерий, получаемый инверсией доверительного интервала Уилсона.
-
неверна.
- Нижевич: . Сравнить z-критерий и критерий, основанный на инверсии доверительного интервала Уилсона.
- Свириденко: . Сравнить z-критерий и критерий, основанный на инверсии доверительного интервала Уилсона.
-
среднее значение равно нулю,
среднее значение не равно нулю;
- Емельянов: сравнить критерии знаков и знаковых рангов.
- Жариков: сравнить критерий знаковых рангов и одновыборочный t-критерий.
- Задаянчук: сравнить одновыборочные t- и z-критерии.
- Златов: сравнить одновыборочные t- и перестановочный критерии.
-
средние равны,
средние не равны;
- Исаченко: сравнить версии t-критерия для равных и неравных дисперсий.
- Керимов: сравнить t-критерий для неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона.
- Крошнин: сравнить t- и z-критерии для неравных дисперсий.
- Мусинов: сравнить критерий Манна-Уитни-Уилкоксона и перестановочный критерий с разностью средних в качестве статистики.
- Назаров: сравнить t-критерий для неизвестных равных дисперсий и перестановочный критерий с разностью средних в качестве статистики.
- Нейчев: сравнить критерии Фишера и Ансари-Брэдли.
- Нурдинов: сравнить критерии Ансари-Брэдли и Зигеля-Тьюки.
Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений
Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости.
- Двухвыборочный t-критерий для равных дисперсий, нарушение предположения о равенстве дисперсий.
- Переберина:
- Подкопаев:
- Одновыборочный t-критерий, нарушение предположения о нормальности.
- Решетова: — непрерывное равномерное распределение;
- Родионов: — распределение Лапласа с коэффициентом сдвига и коэффициентом масштаба
- Силин: — сдвинутое на распределение Стьюдента с тремя степенями свободы;
- Аленькин: — непрерывное равномерное распределение;
- Одновыборочный критерий хи-квадрат для гипотезы о дисперсии, нарушение предположения о нормальности.
- Соломатин: — распределение Стьюдента с тремя степенями свободы;
- Стогний: — непрерывное равномерное распределение;
- Чащин: — сдвинутое на 2 распределение хи-квадрат с 2 степенями свободы;
- Критерий Фишера для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности.
- Шайдуллин: — непрерывное равномерное распределение;
- Шишковец: — непрерывные равномерные распределения;
- Королёв: — распределение Стьюдента с тремя степенью свободы;
- Ефимов: — непрерывное равномерное распределение;
- Мищенко: — распределение Лапласа с коэффициентом сдвига и коэффициентом масштаба
- Критерий знаковых рангов Уилкоксона, нарушение предположения о симметричности распределения относительно медианы.
- Новиков: где — стандартное логнормальное распределение;
- Смирнов: где — распределение хи-квадрат с 4 степенями свободы;
Ссылки
- psad.homework@gmail.com
- Практические задания для студентов ФУПМ МФТИ
- Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)