Методы парабол (Симпсона) и более высоких степеней (Ньютона - Котеса)
Материал из MachineLearning.
Содержание |
Введение
Постановка математической задачи
Задача численного интегрирования состоит в нахождении приближенного значения интеграла
где - заданная на отрезке [a,b] функция. На отрезке вводится сетка и в качестве приближенного значения интеграла рассматривается число
где - значения функции в узлах , где - весовые множители, зависящие только от узлов, но не зависящие от выбора . Данная формула называется квадратурной формулой.
Задача численного интегрирования при помощи квадратур состоит в отыскании таких узлов и таких весов , чтобы погрешность квадратурной формулы
была минимальной по модулю для функции из заданного класса (величина зависит от гладкости ). При построении квадратурной формулы обычно представляют интеграл в виде суммы интегралов вида
каждый из которых сводится к стандартному интегралу по отрезку единичной длины
с помощью замены
,