Байесовские методы машинного обучения (курс лекций, Д.П. Ветров, Д.А. Кропотов)

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м Байесовские методы машинного обучения (курс лекций, Д.П. Ветров, Д.А. Кропотов, 2009)» переименована в «[[Байесовские методы машинного обуче)
(убрал расписание и результаты экзамена за 2009 год)
Строка 9: Строка 9:
{{tip|
{{tip|
Студентам на заметку: на вкладке «Обсуждение» к данной странице можно задать вопрос по курсу, высказать свои пожелания, предложения и т.п.
Студентам на заметку: на вкладке «Обсуждение» к данной странице можно задать вопрос по курсу, высказать свои пожелания, предложения и т.п.
-
[[Участник:Kropotov|Кропотов Д.А.]], 20 сентября 2009
+
[[Участник:Kropotov|Кропотов Д.А.]]
}}
}}
Строка 100: Строка 100:
[[Media:BayesML2009-10.pdf|Презентация (PDF, 679Кб)]]
[[Media:BayesML2009-10.pdf|Презентация (PDF, 679Кб)]]
-
 
-
== Расписание занятий ==
 
-
В 2009 году курс читается по четвергам на факультете ВМиК МГУ, в ауд. 671, начало в 16-20.
 
-
 
-
{| class="standard"
 
-
!Дата||Занятие
 
-
|-
 
-
|10 сентября 2009||Лекция 1 «Различные постановки задачи машинного обучения»
 
-
|-
 
-
|17 сентября 2009||Лекция 2 «Вероятностная постановка задачи распознавания образов. Обобщенные линейные модели»
 
-
|-
 
-
|1 октября 2009||Лекция 3 «Задачи выбора модели»
 
-
|-
 
-
|22 октября 2009||Лекция 4 «Байесовский подход к теории вероятностей. Примеры байесовских рассуждений.»
 
-
|-
 
-
|29 октября 2009||Лекция 5 «Решение задачи выбора модели по Байесу. Обоснованность модели.»
 
-
|-
 
-
|5 ноября 2009||Лекция 6 «Метод релевантных векторов»
 
-
|-
 
-
|12 ноября 2009||Лекция 7 «Недиагональная регуляризация обобщенных линейных моделей»
 
-
|-
 
-
|19 ноября 2009||Лекция 8 «Общее решение для недиагональной регуляризации»
 
-
|-
 
-
|26 ноября 2009||Лекция 9 «Приближенные способы вывода. Вариационный подход. Expectation Propagation.»
 
-
|-
 
-
|3 декабря 2009||Лекция 10 «Непрерывное обобщение информационного критерия Акаике»
 
-
|-
 
-
|10 декабря 2009||Лекция 11 «Приближенные способы вывода. Методы Монте-Карло с марковскими цепями. Гауссовские процессы в машинном обучении.»
 
-
|-
 
-
|17 декабря 2009||Экзамен
 
-
|-
 
-
|}
 
-
 
-
== Экзамен ==
 
-
Экзамен состоится 17 декабря в ауд. 510, начало в 16-20. При себе иметь одну экзаменационную ведомость по спецкурсу на каждую академическую группу. На экзамене во время подготовки разрешается пользоваться любыми материалами.
 
-
 
-
[[Media:BayesML2009-questions.pdf|Вопросы к экзамену (PDF, 68 Кб)]]
 
-
== Оценка за курс ==
 
-
{| class="standard"
 
-
!Участник||Группа||Итоговая оценка
 
-
|-
 
-
|Гусейнов Алексей|| align="center"|520 || align="center"|5
 
-
|-
 
-
|Петрушкина Анастасия|| align="center"|520 || align="center"|5
 
-
|-
 
-
|Янгель Борис|| align="center"|520 || align="center"|5
 
-
|-
 
-
|Колев Денис|| align="center"|317 || align="center"|5
 
-
|-
 
-
|Алексеев Дмитрий|| align="center"|307 || align="center"|5
 
-
|-
 
-
|Кононов Владимир|| align="center"|520 || align="center"|5
 
-
|-
 
-
|}
 
-
 
== Литература ==
== Литература ==
Строка 163: Строка 108:
# ''Шумский С.А.'' Байесова регуляризация обучения. В сб. Лекции по нейроинформатике, часть 2, 2002.
# ''Шумский С.А.'' Байесова регуляризация обучения. В сб. Лекции по нейроинформатике, часть 2, 2002.
# ''Ветров Д.П., Кропотов Д.А.'' Алгоритмы выбора моделей и синтеза коллективных решений в задачах классификации, основанные на принципе устойчивости. — М.: УРСС, 2006.
# ''Ветров Д.П., Кропотов Д.А.'' Алгоритмы выбора моделей и синтеза коллективных решений в задачах классификации, основанные на принципе устойчивости. — М.: УРСС, 2006.
-
# ''Kropotov D., Vetrov D.'' [http://www.machinelearning.org/proceedings/icml2007/papers/140.pdf On One Method of Non-Diagonal Regularization in Sparse Bayesian Learning.] Proc. of 24th International Conference on Machine Learning (ICML'2007).
 
-
# ''Kropotov D., Vetrov D.'' On Equivalence of Information-Based and Bayesian Approaches to Model Selection for Linear Regression Problems. Proc. of 9th International Conference "Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies" (PRIA-9-2008).
 
-
 
== См. также ==
== См. также ==

Версия 16:29, 25 августа 2010


ВНИМАНИЕ студентам 3-4 курсов

Учебная часть отказывается засчитывать спецкурс, полученный ранее, чем требуется учебным планом. Во избежание проблем для студентов принято следующее решение: в конце "нужного" семестра вы подходите ко мне с ведомостью и зачеткой и я вам проставляю оценку в зачетку ЕЩЕ РАЗ (это разрешается) уже в нужный семестр. Одновременно оценка ставится в ведомость, которую вы относите в учебную часть. Текущие ведомости для студентов 3-го курса, заполненные в ходе экзамена, я уничтожил. Вся информация о сдавших нами будет хранится, так что все полученные вами оценки останутся в силе. ведомости 5го курса сданы в учебную часть. Vetrov 15:36, 18 декабря 2009 (MSK)



Студентам на заметку: на вкладке «Обсуждение» к данной странице можно задать вопрос по курсу, высказать свои пожелания, предложения и т.п.

Кропотов Д.А.


Курс посвящен т.н. байесовским методам машинного обучения (классификации, прогнозирования, восстановления регрессии), которые в настоящее время активно развиваются в мире. Байесовский подход к теории вероятностей является альтернативой классическому частотному подходу. Здесь вероятность интерпретируется как мера незнания, а не как объективная случайность. Простые правила оперирования с вероятностью, такие как формула полной вероятности и формула Байеса, позволяют проводить рассуждения в условиях неопределенности. В этом смысле байесовский подход к теории вероятностей можно рассматривать как обобщение классической булевой логики.

Цели курса:

  • Ознакомление с классическими методами обработки данных, особенностями их применения на практике и их недостатками
  • Представление современных проблем теории машинного обучения
  • Введение в байесовские методы машинного обучения
  • Изложение последних достижений в области практического использования байесовских методов
  • Напоминание основных результатов из смежных дисциплин (теория кодирования, анализ, матричные вычисления, статистика, линейная алгебра, теория вероятностей, случайные процессы)

Курс читается студентам ВМиК МГУ, начиная с 2007 года. Курс не требует от студентов дополнительной математической подготовки, выходящей за пределы первых двух курсов университетского образования, все необходимые понятия вводятся в ходе лекций. В ходе чтения курса студенты будут ознакомлены с передним краем научных исследований в теории машинного обучения и существующими проблемами.

Программа курса

Различные постановки задачи машинного обучения

Обзор задач анализа данных: классификация, регрессия, кластеризация, идентификация, прогнозирование. Примеры. Историческая справка. Основные проблемы теории распознавания образов: переобучение, противоречивость информации, малый объем выборки. Иллюстративные примеры переобучения, связь переобучения и объема выборки.

Ликбез: основные понятия теории вероятностей (математическое ожидание, дисперсия, ковариационная матрица, плотность вероятности, функция правдоподобия)

Презентация (PDF, 555 КБ)

Вероятностная постановка задач машинного обучения. Методы линейной и логистической регрессии. Регуляризация обучения.

Метод максимального правдоподобия. Формальные обозначения, генеральная совокупность, критерии качества обучения как точности на генеральной совокупности. Вывод выражения для идеальных решающих правил. Способы введения функции правдоподобия для задачи регрессии и классификации. Выражение для коэффициентов линейной регрессии, хэт-матрица. Метод наименьших квадратов с итеративно-перевзвешивающимися весами. Необходимость ридж-оценивания для устранения вырожденности гессиана.

Ликбез: нормальное распределение, псевдообращение матриц и нормальное псевдорешение.

Презентация (PDF, 598 КБ)

Задача выбора модели на примере выбора коэффициента регуляризации, ядровой функции, настройки структурных параметров алгоритма обучения. Основные методы выбора модели.

Общая постановка проблемы выбора модели, ее философский характер. Конкретные примеры структурных параметров. Кросс-валидация. Теория Вапника-Червоненкиса, емкость алгоритмов обучения. Принцип минимальной длины описания, его эквивалентность максимуму регуляризованного правдоподобия. Информационные критерии Акаике и Байеса-Шварца, область их применения.

Ликбез: теорема Шеннона и оптимальная длина описания.

Презентация (PDF, 450 КБ)

Байесовский подход к теории вероятностей. Примеры байесовских рассуждений.

Частотный и вероятностный подходы к теории вероятностей. Интерпретация вероятности как меры нашего незнания, сравнение байесовских рассуждений с логическими. Байесовские сети и основные задачи в них. Пример жизненной ситуации «Джон и колокольчик для воров». Вывод формул для апостериорных вероятностей.

Ликбез: условная вероятность, формула Байеса и ее применение, формула полной вероятности.

Презентация (PDF, 1.57 МБ)

Решение задачи выбора модели по Байесу. Обоснованность модели. Полный байесовский вывод.

Вывод формул для принятия решения. Принцип наибольшей обоснованности как метод максимального правдоподобия для моделей. Половинчатость данного подхода, полный вывод по Байесу. Интерпретация понятия обоснованности, ее геометрический смысл, бессмысленность сколь-угодно гибкого решающего правила, иллюстративные примеры, связь с принципом Оккама.

Ликбез: принцип Оккама, ad hoc гипотезы.

Презентация (PDF, 448 Кб)

Применение принципа наибольшей обоснованности на примере метода релевантных векторов

Метод релевантных векторов, вывод формул для регрессии. Приближение Лапласа для оценки обоснованности в случае задачи классификации, его достоинства и недостатки. Свойства решающего правила RVM.

Ликбез: матричные тождества обращения, тождество Вудбери.

Презентация (PDF, 665 Кб)

Недиагональная регуляризация обобщенных линейных моделей. Гауссовское и Лапласовское априорные распределения.

Свойства гауссовского и лапласовского регуляризаторов, трудности использования последнего в методе релевантных векторов. Метод релевантных собственных векторов, идея диагонализации правдоподобия. Вывод формул для оценки обоснованности.

Ликбез: Неотрицательно определенные матрицы. Лапласовское распределение.

Презентация (PDF, 1.11 Мб)

Общее решение для недиагональной квадратичной регуляризации

Получение выражения для обоснованности в явном виде в семействе произвольных симметричных неотрицательно определенных матриц регуляризации. Условие релевантности.

Ликбез: Дифференцирование по матрице и по вектору.

Презентация (PDF, 454 Кб)

Приближенные способы вывода. Вариационный подход. Expectation Propagation.

Приближенные методы байесовского вывода. Минимизация Кульбака-Лейблера и факторизованное приближение. Идея вариационного подхода, вывод формул для линейной регрессии. Идея Expectation propagation, вывод формул для пуассоновской фильтрации.

Ликбез: дивергенция Кульбака-Лейблера, гамма-распределение.

Презентация (PDF, 528 Кб)

Приближенные способы вывода. Методы Монте-Карло с марковскими цепями. Гауссовские процессы в машинном обучении.

Взятие интегралов методами Монте-Карло, голосование по апостериорному распределению вместо точечной оценки. Схема Гиббса. Гибридные методы Монте-Карло. Гауссовские процессы в задачах регрессии и классификации. Выбор наиболее адекватной ковариационной функции.

Ликбез: случайные процессы.

Презентация (PDF, 559 Кб)

Непрерывное обобщение информационного критерия Акаике и его применение в задаче отбора признаков для линейной регрессии.

Классический критерий Акаике и трудности его использования на практике. Обобщение критерия Акаике на непрерывный случай. Алгоритм автоматического определения значимости на основе непрерывного критерия Акаике.

Ликбез: свойства оценок максимального правдоподобия, информационная матрица Фишера, формула блочного обращения.

Презентация (PDF, 679Кб)

Литература

  1. Ветров Д.П., Кропотов Д.А. Байесовские методы машинного обучения, учебное пособие по спецкурсу, 2007 (Часть 1, PDF 1.22МБ; Часть 2, PDF 1.58МБ)
  2. Bishop C.M. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2006.
  3. Mackay D.J.C. Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge University Press, 2003.
  4. Tipping M. Sparse Bayesian Learning. Journal of Machine Learning Research, 1, 2001, pp. 211-244.
  5. Шумский С.А. Байесова регуляризация обучения. В сб. Лекции по нейроинформатике, часть 2, 2002.
  6. Ветров Д.П., Кропотов Д.А. Алгоритмы выбора моделей и синтеза коллективных решений в задачах классификации, основанные на принципе устойчивости. — М.: УРСС, 2006.

См. также

Курс «Структурные методы анализа изображений и сигналов»

Спецсеминар «Байесовские методы машинного обучения»

Математические методы прогнозирования (кафедра ВМиК МГУ)

Личные инструменты