Байесовские методы машинного обучения (курс лекций, Д.П. Ветров, Д.А. Кропотов)/Задание 1

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: {{notice|Внимание! Текст задания находится в стадии формирования. Просьба не рассматривать текущий вариа...)
Строка 4: Строка 4:
'''Срок сдачи''': 25 октября 2010 г., 23:59.
'''Срок сдачи''': 25 октября 2010 г., 23:59.
-
Рассмотрим модель посещаемости студентами одного курса лекции по спецкурсу. Пусть аудитория данного спецкурса состоит из студентов профильной кафедры, а также студентов других кафедр. Обозначим через <tex>a</tex> количество студентов, распределившихся на профильную кафедру, а через <tex>b</tex> — количество студентов других кафедр на курсе. Пусть студенты профильной кафедры посещают спецкурс с некоторой вероятностью <tex>p_1</tex>, а студенты остальных кафедр — с вероятностью <tex>p_2</tex>. Обозначим через <tex>c</tex> количество студентов на данной лекции. Тогда случайная величина <tex>c|a,b</tex> есть сумма двух случайных величин, распределенных по биномиальному закону <tex>B(a,p_1)</tex> и <tex>B(b,p_2)</tex> соответственно. Пусть далее на лекции по спецкурсу ведется запись студентов. При этом каждый студент записывается сам, а также, быть может, записывает своего товарища, которого на лекции на самом деле нет (просьба не воспринимать это как руководство к действию в реальности!!). Пусть студент записывает своего товарища с некоторой вероятностью <tex>p_3</tex>. Обозначим через <tex>d</tex> общее количество записавшихся на данной лекции. Тогда случайная величина <tex>d|c</tex> представляет собой сумму <tex>c</tex> и случайной величины, распределенной по биномиальному закону <tex>B(c,p_3)</tex>.
+
Рассмотрим модель посещаемости студентами одного курса лекции по спецкурсу. Пусть аудитория данного спецкурса состоит из студентов профильной кафедры, а также студентов других кафедр. Обозначим через <tex>a</tex> количество студентов, распределившихся на профильную кафедру, а через <tex>b</tex> — количество студентов других кафедр на курсе. Пусть студенты профильной кафедры посещают спецкурс с некоторой вероятностью <tex>p_1</tex>, а студенты остальных кафедр — с вероятностью <tex>p_2</tex>. Обозначим через <tex>c</tex> количество студентов на данной лекции. Тогда случайная величина <tex>c|a,b</tex> есть сумма двух случайных величин, распределенных по биномиальному закону <tex>B(a,p_1)</tex> и <tex>B(b,p_2)</tex> соответственно. Пусть далее на лекции по спецкурсу ведется запись студентов. При этом каждый студент записывается сам, а также, быть может, записывает своего товарища, которого на лекции на самом деле нет (просьба не воспринимать это как руководство к действию в реальности!!). Пусть студент записывает своего товарища с некоторой вероятностью <tex>p_3</tex>. Обозначим через <tex>d</tex> общее количество записавшихся на данной лекции. Тогда случайная величина <tex>d|c</tex> представляет собой сумму <tex>c</tex> и случайной величины, распределенной по биномиальному закону <tex>B(c,p_3)</tex>. Для завершения задания вероятностной модели осталось определить априорные вероятности для <tex>a</tex> и для <tex>b</tex>. Пусть обе эти величины распределены равномерно в своих интервалах <tex>[a_{min},a_{max}]</tex> и <tex>[b_{min},b_{max}]</tex>. Таким образом, мы определили следующую вероятностную модель:<br>
 +
'''Модель 1'''<br>
 +
<tex>p(a,b,c,d)=p(d|c)p(c|a,b)p(a)p(b)</tex>,<br>
 +
<tex>d|c \sim c + B(c,p_3)</tex>,<br>
 +
<tex>c|a,b \sim B(a,p_1) + B(b,p_2)</tex>,<br>
 +
<tex>a \sim R[a_{min},a_{max}]</tex>,<br>
 +
<tex>b \sim R[b_{min},b_{max}]</tex>.<br>

Версия 18:05, 10 октября 2010

Внимание! Текст задания находится в стадии формирования. Просьба не рассматривать текущий вариант текста как окончательный вид задания.


Начало выполнения задания: 11 октября 2010 г.
Срок сдачи: 25 октября 2010 г., 23:59.

Рассмотрим модель посещаемости студентами одного курса лекции по спецкурсу. Пусть аудитория данного спецкурса состоит из студентов профильной кафедры, а также студентов других кафедр. Обозначим через a количество студентов, распределившихся на профильную кафедру, а через b — количество студентов других кафедр на курсе. Пусть студенты профильной кафедры посещают спецкурс с некоторой вероятностью p_1, а студенты остальных кафедр — с вероятностью p_2. Обозначим через c количество студентов на данной лекции. Тогда случайная величина c|a,b есть сумма двух случайных величин, распределенных по биномиальному закону B(a,p_1) и B(b,p_2) соответственно. Пусть далее на лекции по спецкурсу ведется запись студентов. При этом каждый студент записывается сам, а также, быть может, записывает своего товарища, которого на лекции на самом деле нет (просьба не воспринимать это как руководство к действию в реальности!!). Пусть студент записывает своего товарища с некоторой вероятностью p_3. Обозначим через d общее количество записавшихся на данной лекции. Тогда случайная величина d|c представляет собой сумму c и случайной величины, распределенной по биномиальному закону B(c,p_3). Для завершения задания вероятностной модели осталось определить априорные вероятности для a и для b. Пусть обе эти величины распределены равномерно в своих интервалах [a_{min},a_{max}] и [b_{min},b_{max}]. Таким образом, мы определили следующую вероятностную модель:
Модель 1
p(a,b,c,d)=p(d|c)p(c|a,b)p(a)p(b),
d|c \sim c + B(c,p_3),
c|a,b \sim B(a,p_1) + B(b,p_2),
a \sim R[a_{min},a_{max}],
b \sim R[b_{min},b_{max}].

Личные инструменты