Коэффициент разнообразия

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: ==Коэффициент разнообразия семейства алгоритмов== {{Main|Функция роста}} Пусть <tex>X</tex> и <tex>Y</tex> - множеств...)
Строка 6: Строка 6:
:<tex>\tilde a(x;\,a,X^L) = [a(x) \neq y(x)]</tex>
:<tex>\tilde a(x;\,a,X^L) = [a(x) \neq y(x)]</tex>
-
'''Определение.''' '''''Коеффицентом разнообразия''''' семейства алгоритмов <tex>A</tex> на выборке <tex>X^L</tex> называется число всевозможных карт ошибок данного семейства на выборке <tex>X^L\:</tex>:<br>
+
'''Определение.''' '''''Коэффициентом разнообразия''''' семейства алгоритмов <tex>A</tex> на выборке <tex>X^L</tex> называется число всевозможных карт ошибок данного семейства на выборке <tex>X^L\:</tex>:<br>
:<tex>\Delta(A, X^L) = \|\{\,\tilde a(a,X^L)\::\:a\in A\,\}\|</tex>
:<tex>\Delta(A, X^L) = \|\{\,\tilde a(a,X^L)\::\:a\in A\,\}\|</tex>

Версия 21:57, 10 декабря 2008

Коэффициент разнообразия семейства алгоритмов

Основная статья: Функция роста

Пусть X и Y - множества произвольной природы. Будем называть X множеством объектов, а Y - множеством ответов. Пусть также задано отображение y\::\:X \rightarrow Y, которое назовем целевой зависимостью. За X^L обозначим L-элементную выборку из X, т.е. подмножество X, мощность которого равна L.

Определение. Карта (вектор) ошибок алгоритма a\::\:X \rightarrow Y на выборке X^L есть отображение X^L\::\:\rightarrow \{0,\,1\}, равное единице, если алгоритм ошибается на объекте, и нулю в противном случае:

\tilde a(x;\,a,X^L) = [a(x) \neq y(x)]

Определение. Коэффициентом разнообразия семейства алгоритмов A на выборке X^L называется число всевозможных карт ошибок данного семейства на выборке X^L\::

\Delta(A, X^L) = \|\{\,\tilde a(a,X^L)\::\:a\in A\,\}\|

Очевидно, \Delta(A, X^L) \leq 2^L.

Учебные материалы

Личные инструменты