Критерий KPSS

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Критерий KPSS (KPSS test) - критерий, названный по первым буквам ученых Квятковский-Филлипс-Шмидт-Шин (Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin) используются для тестирования нулевой гипотезы, что наблюдаемый временной ряд является стационарным.


Содержание

Определение

Если рассматриваемый ряд имеет вид:

 y_t = c_t + \delta t + e_t
 c_t = c_{t-1} + u_t

где

 \delta - коэффициент тренда
 e_t - некоторый стационарный процесс
 u_t - некоторый независимый и одинаково распределенный с  e_t процесс с математическим ожиданием 0 и дисперсией  \sigma ^2

Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:

H_0: временной ряд являются стационарным (или, аналогично  \sigma ^2 = 0 )
H_1: временной ряд не являются стационарным ( \sigma ^2 ≠ 0).

Вычисляем статистику:

  \frac {\sum_{t = 1}^{T} S_{t}^2}{s^2 T^2}

где

 T - размер выборки
 S_t = e_1 + e_2 + ... + e_t
 s^2 - Стандартная ошибка в форме Ньюи-Уеста (Newey–West estimate) [1]

Пример использования

Реализации

  • MATLAB: В версии 2013b и выше встроен пакет методов Econometrics Toolbox, в котором реализована функция [h,pValue] = kpsstest(___) [1]
  • R: в пакете tseries реализован метод для вычисления критерия KPSS kpss.test(x) [1]

Ссылки


  • Kwiatkowski, D., P. C. B. Phillips, P. Schmidt, and Y. Shin. "Testing the Null Hypothesis of Stationarity against the Alternative of a Unit Root." Journal of Econometrics. Vol. 54, 1992, pp. 159–178.
  • Newey, W. K., and K. D. West. "A Simple, Positive Semidefinite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix." Econometrica. Vol. 55, 1987, pp. 703–708.
  • Hamilton, J. D. Time Series Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
Личные инструменты