Математические методы прогнозирования (кафедра ВМиК МГУ)/Спецкурсы-спецсеминары

Исчисления высказываний классической логики, С.И. Гуров.
В спецкурсе рассматриваются основные понятия пропозициональной логики. Даются методы характеризации формул алгебры логики, в частности, метод резолюций и метод семантических таблиц. Изучаются логические исчисления гильбертовского и генценовского типов и общие свойства формальных теорий. Рассматриваются свойства метатеории логических исчислений: корректность и непротиворечивость, семантическая полнота, полнота по Посту, разрешимость и независимость. Спецкурс поддерживается практическими занятиями.

Логический анализ данных в распознавании, Е.В. Дюкова.
Излагаются общие принципы конструирования логических процедур распознавания. Изучаются вопросы эффективного применения комбинаторно-логических методов для синтеза распознающих процедур. Рассматриваются подходы к оценке вычислительной сложности алгоритмов и качества решения прикладных задач.

Нестатистические методы анализа данных и классификации, В.В. Рязанов.
Основная цель спецкурса состоит в изложении основанных на оптимизационных, дискретных и эвристических подходах методов анализа данных. Будут рассмотрены логические модели распознавания (классификации с учителем) и анализа разнотипных многомерных данных, методы оптимизации моделей распознавания, алгоритмы поиска скрытых логических закономерностей и связей по признаковым описаниям, методы создания качественных моделей объектов, ситуаций, явлений или процессов. Будут рассмотрены практические численные методы решения данных задач, и их применения в медицине, бизнесе, химии, технике и других областях.

Методы поиска достоверных эмпирических закономерностей в многомерных данных, О.В. Сенько.

Вероятностные тематические модели, К.В. Воронцов.

Задачи и алгоритмы вычислительной геометрии, Л.М. Местецкий.

Прикладные задачи анализа данных, А.Г. Дьяконов (посещение закрытое).

Логико-статистические модели в распознавании, прогнозировании и интеллектуальном анализе данных, О.В. Сенько.
Рассматриваются методы интеллектуального анализа данных, основанные на выделении в многомерном пространстве прогностических переменных областей, в которых значения прогнозируемой переменной достоверно отличаются от средних значений по всей выборке. Верификация выявленных закономерностей проводится с помощью рандомизированных перестановочных тестов. Приводятся примеры использования рассматриваемых методов при решении разнообразных прикладных задач.

Основы обобщенного спектрально-аналитического метода и его приложения, Ф.Ф. Дедус. Лекции проходят один раз в две недели по 4 академических часа.
Обобщенный спектрально-аналитический метод (ОСАМ) является комбинированным численно-аналитическим методом, в котором сочетаются сильные стороны числовых расчетов и аналитических преобразований. Основными математическими объектами метода являются семейства аналитических ортогональных функций, зависящие от параметров и позволяющие проводить адаптивную аналитическую аппроксимацию произвольных функций. В курсе подробно изучаются системы классических ортогональных многочленов непрерывного аргумента (Чебышева, Лежандра, Якоби, Лагерра, Эрмита) и ортогональные многочлены дискретного аргумента (Чебышева, Хана, Майкснера, Кравчука и Шарлье).

Вычислительные задачи математической биологии, А.Н. Панкратов. Лекции проходят один раз в две недели по 4 академических часа.
В спецкурсе рассматриваются дополнительные вопросы обобщенного спектрально-аналитического метода (ОСАМ) и его приложения к задачам распознавания в биоинформатике, связанным с аналитическим описанием и анализом, как текстовых последовательностей, так и пространственных структур биологических макромолекул.

Методы оптимизации в машинном обучении, Д.А. Кропотов.
В спецкурсе рассматриваются классические и современные методы непрерывной оптимизации, а также особенности их применения для задач оптимизации, возникающих в машинном обучении. Основной упор в изложении делается на практические аспекты реализации и использования методов. Спецкурс поддерживается практическими заданиями.

Извлечение информации из изображений, И.Б. Гуревич.
В спецкурсе представлены постановки и методы решения математических и вычислительных задач, возникающих в связи с анализом и оцениванием информации, представляемой в виде изображений.

Теория надёжности обучения по прецедентам, К.В. Воронцов.
Спецкурс знакомит студентов с современным состоянием теории вычислительного обучения, исследующей проблему качества восстановления зависимостей по эмпирическим данным. Подробно рассматривается комбинаторная теория, позволяющая получать точные оценки вероятности переобучения.

Булевы уравнения и проблема SAT, С.И. Гуров, А.Г. Дьяконов.

Непрерывные морфологические модели и алгоритмы, Л.М. Местецкий.
Рассматривается задача анализа формы плоских фигур и связанные с ней приложения в области распознавания изображений, компьютерной графики и геоинформатики. Исследуются вопросы аппроксимации бинарных растровых изображений многоугольными фигурами, представления фигур циркулярными графами, вычисления скелетов, сравнения и преобразования формы на основе циркулярных графов.

Задачи распознавания в биоинформатике, К.В. Рудаков, И.Ю. Торшин.
Данный курс рассчитан на будущих специалистов в области математики и информатики. На примере биоинформатики иллюстрируется, как математик мог бы вникать в специфику предметной области, чтобы суметь успешно приспособить известные ему методы для решения прикладных и исследовательских задач.

Метрические методы интеллектуального анализа данных, А.И. Майсурадзе.
Рассматриваются методы и технологии, применяющиеся в интеллектуальном анализе данных (ИАД, data mining) и базирующиеся на понятиях сходства, близости, аналогии. Идея сходства свойственна человеческому мышлению, это породило целый комплекс подходов для всех фундаментальных задач ИАД, среди которых основное внимание в курсе уделено классификации, восстановлению регрессии, кластеризации, восстановлению пропущенных данных.