Модель Тригга-Лича

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
 +
== Введение ==
 +
Существует довольно очевидная теорема: ''"Если непрерывная функция на концах некоторого интервала имеет значения разных знаков, то внутри этого интервала у нее есть корень (как минимум, один, но м.б. и несколько)"''. На базе этой теоремы построено численное нахождение приближенного значения корня функции. Обобщенно этот метод называется '''дихотомией''', т.е. '''делением отрезка на две части'''. Обобщенный алгоритм выглядит так:
 +
 +
#Задать начальный интервал <tex>[X_{left}..X_{right}]</tex>;
 +
#Убедиться, что на концах функция имеет разный знак;
 +
#Повторять
 +
#*выбрать внутри интервала точку <tex>X</tex>;
 +
#*сравнить знак функции в точке <tex>X</tex> со знаком функции в одном из концов;
 +
#**если совпадает, то переместить этот конец интервала в точку <tex>X</tex>,
 +
#**иначе переместить в точку <tex>X</tex> другой конец интервала;
 +
:пока не будет достигнута нужная точность.
 +
 +
Варианты метода дихотомии различаются выбором точки деления. Рассмотрим варианты дихотомии: '''метод половинного деления''' и '''метод хорд'''.
 +
== Метод половинного деления==
== Метод половинного деления==

Версия 08:24, 24 декабря 2009

Введение

Существует довольно очевидная теорема: "Если непрерывная функция на концах некоторого интервала имеет значения разных знаков, то внутри этого интервала у нее есть корень (как минимум, один, но м.б. и несколько)". На базе этой теоремы построено численное нахождение приближенного значения корня функции. Обобщенно этот метод называется дихотомией, т.е. делением отрезка на две части. Обобщенный алгоритм выглядит так:

  1. Задать начальный интервал [X_{left}..X_{right}];
  2. Убедиться, что на концах функция имеет разный знак;
  3. Повторять
    • выбрать внутри интервала точку X;
    • сравнить знак функции в точке X со знаком функции в одном из концов;
      • если совпадает, то переместить этот конец интервала в точку X,
      • иначе переместить в точку X другой конец интервала;
пока не будет достигнута нужная точность.

Варианты метода дихотомии различаются выбором точки деления. Рассмотрим варианты дихотомии: метод половинного деления и метод хорд.

Метод половинного деления

Метод половинного деления известен также как метод бисекции. В данном методе интервал делится ровно пополам.

Такой подход обеспечивает гарантированную сходимость метода независимо от сложности функции - и это весьма важное свойство. Недостатком метода является то же самое - метод никогда не сойдется быстрее, т.е. сходимость метода всегда равна сходимости в наихудшем случае.

Метод половинного деления:

  1. Один из простых способов поиска корней функции одного аргумента.
  2. Применяется для нахождения значений действительно-значной функции, определяемому по какому-либо критерию (это может быть сравнение на минимум, максимум или конкретное число).

Метод половинного деления как метод поиска корней функции

Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Коликова Катя
Преподаватель: Участник:Vokov
Срок: 31 декабря 2009

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Личные инструменты