Модель Тригга-Лича

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 30: Строка 30:
где <tex>\eps_t</tex> - неавтокоррелирванные случайные нормальные отклонения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией <tex>\sigma_2</tex>.
где <tex>\eps_t</tex> - неавтокоррелирванные случайные нормальные отклонения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией <tex>\sigma_2</tex>.
-
Реакция простейшей модели экспоненциального типа с постоянным коэффициентом сглаживания <tex>\alpha=0,1</tex> отмечена кружками. Пунктирная линия характеризует реакцию подобной же системы, но с переменным <tex>\alpha_t</tex>. Можно видеть, что система с адаптивным <tex>\alpha</tex> приспосабливается к ступенчатым изменениям намного быстрее, а после отработки ступеньки размах ее колебаний не больше, чем у обычной системы, поскольку контрольный сигнал, построенный по принципу сглаженной ошибки, остается большим, как правило, только пока прогнозирующая система находится в переходном режиме. Аналогичная модификация возможна и для более сложных моделей. Рассмотрим частный случай обобщенной модели Р.Брауна - модель линейного роста (<tex>т=2</tex>)
+
Реакция простейшей модели экспоненциального типа с постоянным коэффициентом сглаживания <tex>\alpha=0,1</tex> отмечена кружками. Пунктирная линия характеризует реакцию подобной же системы, но с переменным <tex>\alpha_t</tex>. Можно видеть, что система с адаптивным <tex>\alpha</tex> приспосабливается к ступенчатым изменениям намного быстрее, а после отработки ступеньки размах ее колебаний не больше, чем у обычной системы, поскольку контрольный сигнал, построенный по принципу сглаженной ошибки, остается большим, как правило, только пока прогнозирующая система находится в переходном режиме. Аналогичная модификация возможна и для более сложных моделей. Рассмотрим частный случай обобщенной модели Р.Брауна [[модель Брауна]] - модель линейного роста (<tex>n=2</tex>)

Версия 16:19, 26 декабря 2009

Введение

Модель Тригга-Лича применяется в адаптивных методах прогнозирования временных рядов.

Модель Тригга-Лича относится к моделям с адаптивными параметрами адаптациями, то есть, является моделью с повышенной способностью к самообучению.

А. Триггом и А. Личем было предложено модифицировать предсказывающие системы, использующие экспоненциальное сглаживание, посредствои изменения скорости реакции в зависимости от величины контнольного сигнала. В простейшей модели это эквивалентно регулированию параметра сглаживания \alpha. Наиболее очевидный способ заставить систему автоматически реагировать на расхождение прогнозов и фактических данных - это увеличение \alpha с тем, чтобы придать больший вес свежим данным и, таким образом, обеспечить более быстрое приспособление модели к новой ситуации. Как только система приспособилась, необходимо опять уменьшить величину \alpha для фильтрации шума.

Простой способ достижения такой адаптивной скорости состоит в выборе

\alpha_t=|K_t|,

где K_t - скользящий контрольный сигнал.

Рис. 1.  Сравнение реакций полиномиальных моделей нулевого порядка Брауна () и Тригга-Лича на ступенчатое изменение уровня ряда,
Рис. 1. Сравнение реакций полиномиальных моделей нулевого порядка Брауна (\beta=0,9) и Тригга-Лича на ступенчатое изменение уровня ряда, \tau=1

На рис.1 показано испытание полиномиальной модели нулевого порядка с переменным параметром \alpha при прогнозировании искусственного ряда.

Крестики на рисунке отражают значения членов временного ряда, в котором наблюдается изменение ступенчатого типа. Ряд искусственно генерирован по модели

x_t=a'_1+\eps_t, при t<t_1;
x_t=a''_1+\eps_t, при t>t_1;
a'_1=const;
a'_1=const;
a'_1\ne a''_1,

где \eps_t - неавтокоррелирванные случайные нормальные отклонения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией \sigma_2.

Реакция простейшей модели экспоненциального типа с постоянным коэффициентом сглаживания \alpha=0,1 отмечена кружками. Пунктирная линия характеризует реакцию подобной же системы, но с переменным \alpha_t. Можно видеть, что система с адаптивным \alpha приспосабливается к ступенчатым изменениям намного быстрее, а после отработки ступеньки размах ее колебаний не больше, чем у обычной системы, поскольку контрольный сигнал, построенный по принципу сглаженной ошибки, остается большим, как правило, только пока прогнозирующая система находится в переходном режиме. Аналогичная модификация возможна и для более сложных моделей. Рассмотрим частный случай обобщенной модели Р.Брауна модель Брауна - модель линейного роста (n=2)



Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Коликова Катя
Преподаватель: Участник:Vokov
Срок: 31 декабря 2009

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Личные инструменты