Модель Хольта

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Определение)
Строка 7: Строка 7:
Пусть на данных существует линейный [[Тренд|тренд]], тогда [[Экспоненциальное_сглаживание|модель Брауна]] не подходит для решения такой задачи. Чтобы учесть влияние линейного [[Тренд|тренда]], используют '''модель Хольта'''.
Пусть на данных существует линейный [[Тренд|тренд]], тогда [[Экспоненциальное_сглаживание|модель Брауна]] не подходит для решения такой задачи. Чтобы учесть влияние линейного [[Тренд|тренда]], используют '''модель Хольта'''.
-
<tex>\hat{y}_{t+d}=a_t + d b_t,\;</tex> где <tex>a_t,\;b_t</tex>- параметры линейного [[Тренд|тренда]].
+
<tex>\hat{y}_{t+d}=a_t + d b_t,\;</tex>
 +
 
 +
где <tex>a_t</tex>- прогноз, очищенный от тренда (по сути [[Экспоненциальное_сглаживание| экспоненциальное сглаживание]]), <tex>b_t</tex>- параметр линейного [[Тренд|тренда]].
<tex>a_t=\alpha_1 y_t + \left(1-\alpha_1 \right) \left( a_{t-1} - b_{t-1} \right)</tex>;
<tex>a_t=\alpha_1 y_t + \left(1-\alpha_1 \right) \left( a_{t-1} - b_{t-1} \right)</tex>;
Строка 13: Строка 15:
<tex>b_t=\alpha_2 \left(a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_2 \right) b_{t-1}</tex>;
<tex>b_t=\alpha_2 \left(a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_2 \right) b_{t-1}</tex>;
-
Параметры <tex>\alpha_1,\; \alpha_2 \in \left( 0,1 \right) </tex>. Параметры выбираются по аналогии с выбором параметра α в [[Экспоненциальное_сглаживание|модели Брауна]].
+
Важной проблемой является выбор коэффициентов <tex>\alpha_1,\; \alpha_2 \in \left( 0,1 \right)</tex>, которые определяют чувствительность модели. Чувствительная модель быстро реагирует на реальные изменения, а нечувствительная не реагирует на шум и случайные отклонения. Проблема выбора параметров модели рассмотрена в книге Лукашина.
== Проблемы ==
== Проблемы ==

Версия 16:27, 11 января 2009

Содержание

Определение

Пусть задан временной ряд: y_i \dots y_t,\; y_i \in R.

Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.

Пусть на данных существует линейный тренд, тогда модель Брауна не подходит для решения такой задачи. Чтобы учесть влияние линейного тренда, используют модель Хольта.

\hat{y}_{t+d}=a_t + d b_t,\;

где a_t- прогноз, очищенный от тренда (по сути экспоненциальное сглаживание), b_t- параметр линейного тренда.

a_t=\alpha_1 y_t + \left(1-\alpha_1 \right) \left( a_{t-1} - b_{t-1} \right);

b_t=\alpha_2 \left(a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_2 \right) b_{t-1};

Важной проблемой является выбор коэффициентов \alpha_1,\; \alpha_2 \in \left( 0,1 \right), которые определяют чувствительность модели. Чувствительная модель быстро реагирует на реальные изменения, а нечувствительная не реагирует на шум и случайные отклонения. Проблема выбора параметров модели рассмотрена в книге Лукашина.

Проблемы

Учитываются лишь линейные тренды. Не учитывается сезонность.

Литература

Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.

Ссылки

Модель Брауна — экспоненциальное сглаживание.

Модель Хольта-Уинтерса — учитываются мультипликативный тренд и сезонность.

Модель Тейла-Вейджа — учитываются аддитивный тренд и сезонность.

Личные инструменты