Обсуждение участника:Riabenko

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м
м
Строка 16: Строка 16:
::<tex>\sum_{i=1}^N \psi(x_i-\theta)=0,</tex>
::<tex>\sum_{i=1}^N \psi(x_i-\theta)=0,</tex>
где <tex>\psi</tex> – производная <tex>\rho</tex>.
где <tex>\psi</tex> – производная <tex>\rho</tex>.
-
 
-
 
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
Строка 26: Строка 24:
! <tex>w(x)</tex>
! <tex>w(x)</tex>
|-
|-
-
! Huber <tex>\left\{ \begin{array}{l} \text{при} |x|\leq k \\ \text{при} |x|>k \end{array} \rignt.</tex>
+
! Huber
-
|
+
| <tex>\begin{cases}x^2/2, & |x|\leq k \\ k\left(|x|-k/2\right), & |x|>k \end{cases}</tex>
-
|
+
| <tex>\begin{cases}x, & |x|\leq k \\ k\operatorname{sgn}(x), & |x|>k \end{cases}</tex>
-
|
+
| <tex>\begin{cases}1, & |x|\leq k \\ \frac{k}{x}, & |x|>k\end{cases}</tex>
|-
|-
! "Fair"
! "Fair"
Строка 36: Строка 34:
| <tex>\frac{1}{1+\frac{|x|}{c}}</tex>
| <tex>\frac{1}{1+\frac{|x|}{c}}</tex>
|-
|-
-
! Cauchy
+
! Cauchy
-
| <tex>\frac{c}{2}\log\left(1+\left(x/c\right)^2\right</tex>
+
| <tex>\frac{c}{2}\log\left(1+\left(x/c\right)^2\right)</tex>
| <tex>\frac{x}{1+\left(x/c\right)^2}</tex>
| <tex>\frac{x}{1+\left(x/c\right)^2}</tex>
| <tex>\frac{1}{1+\left(x/c\right)^2}</tex>
| <tex>\frac{1}{1+\left(x/c\right)^2}</tex>
Строка 47: Строка 45:
|-
|-
! Welsch
! Welsch
-
|
+
| <tex>\frac{c^2}{2}\left(1-\exp\left(-\left(x/c\right)^2\right)\right)</tex>
-
|
+
| <tex>x\exp\left(-\left(x/c\right)^2\right)</tex>
-
|
+
| <tex>\exp\left(-\left(x/c\right)^2\right)</tex>
|-
|-
-
! Тьюки
+
! Tukey
-
|
+
| <tex>\begin{cases}\frac{c^2}{6}\left(1-\left(1-\left(x/c\right)^2\right)^3\right), & |x|\leq c \\ \frac{c^2}{6}, & |x|>c \end{cases}</tex>
-
|
+
| <tex>\begin{cases}x\left(1\left(x/c\right)^2\right)^2 , & |x|\leq c \\ 0 , & |x|>c \end{cases}</tex>
-
|
+
| <tex>\begin{cases}\left(1\left(x/c\right)^2\right)^2, & |x|\leq c \\ 0, & |x|>c \end{cases}</tex>
|-
|-
! Andrews
! Andrews
-
|
+
| <tex>\begin{cases}k^2\left(1-\cos\left(x/k\right)\right), & |x|\leq k\pi \\ 2k^2, & |x|>k\pi \end{cases}</tex>
-
|
+
| <tex>\begin{cases}k\sin\left(x/k\right), & |x|\leq k\pi \\ 0, & |x|>k\pi \end{cases}</tex>
-
|
+
| <tex>\begin{cases}\frac{\sin\left(x/k\right)}{x/k}, & |x|\leq k\pi \\ 0, & |x|>k\pi \end{cases}</tex>
|}
|}

Версия 15:57, 22 октября 2011

Глоссарий статистических терминов ISI


М-оценки — широкий класс статистических оценок, доставляющих минимум суммы каких-либо функций от данных:

\hat{\theta}=\arg\min_{\displaystyle\theta}\left(\sum_{i=1}^N\rho(x_i, \theta)\right) \,\!

М-оценками являются, в частности, оценки наименьших квадратов, а также многие оценки максимального правдоподобия.

Функция \rho выбирается таким образом, чтобы обеспечить желаемые свойства оценки (несмещённость и эффективность) в условиях, когда данные взяты из известного распределения, и достаточную устойчивость к отклонениям от этого распределения.

M-оценки положения распределения

Для положения распределения М-оценки задаются следующим образом:

\hat{\theta}=\arg\min_{\displaystyle\theta}\left(\sum_{i=1}^N\rho(x_i - \theta)\right), \,\!

\rho(0)=0, \;\; \rho(x)\geq 0 \forall x, \;\; \rho(-x)=\rho(x), \;\; \rho(x_1)\geq\rho(x_2) при |x_1|>|x_2|.

Задача минимизации приводит к уравнению

\sum_{i=1}^N \psi(x_i-\theta)=0,

где \psi – производная \rho.

М-оценка \rho(x) \psi(x) w(x)
Huber \begin{cases}x^2/2, & |x|\leq k \\ k\left(|x|-k/2\right), & |x|>k \end{cases} \begin{cases}x, & |x|\leq k \\ k\operatorname{sgn}(x), & |x|>k \end{cases} \begin{cases}1, & |x|\leq k \\ \frac{k}{x}, & |x|>k\end{cases}
"Fair" c^2\left(\frac{|x|}{c}-\log\left(1+\frac{|x|}{c}\right)\right) \frac{x}{1+\frac{|x|}{c}} \frac{1}{1+\frac{|x|}{c}}
Cauchy \frac{c}{2}\log\left(1+\left(x/c\right)^2\right) \frac{x}{1+\left(x/c\right)^2} \frac{1}{1+\left(x/c\right)^2}
Geman-McClure \frac{x^2/2}{1+x^2} \frac{x}{\left(1+x^2\right)^2} \frac{1}{\left(1+x^2\right)^2}
Welsch \frac{c^2}{2}\left(1-\exp\left(-\left(x/c\right)^2\right)\right) x\exp\left(-\left(x/c\right)^2\right) \exp\left(-\left(x/c\right)^2\right)
Tukey \begin{cases}\frac{c^2}{6}\left(1-\left(1-\left(x/c\right)^2\right)^3\right), & |x|\leq c \\ \frac{c^2}{6}, & |x|>c \end{cases} \begin{cases}x\left(1\left(x/c\right)^2\right)^2 , & |x|\leq c \\ 0 , & |x|>c \end{cases} \begin{cases}\left(1\left(x/c\right)^2\right)^2, & |x|\leq c \\ 0, & |x|>c \end{cases}
Andrews \begin{cases}k^2\left(1-\cos\left(x/k\right)\right), & |x|\leq k\pi \\ 2k^2, & |x|>k\pi \end{cases} \begin{cases}k\sin\left(x/k\right), & |x|\leq k\pi \\ 0, & |x|>k\pi \end{cases} \begin{cases}\frac{\sin\left(x/k\right)}{x/k}, & |x|\leq k\pi \\ 0, & |x|>k\pi \end{cases}


Ссылки

  • M-estimator - статья из английской Википедии



Категоризация статей

Женя, я вижу, ты активно работаешь над улучшением статей по статистике. Старайся уделять внимание категоризации статей, которые правишь. Необходимым является наличие хотя бы одной категории в статье, но их может быть и несколько. Подробнее о категоризации можно прочитать здесь: MachineLearning:Категоризация. И вообше, не стесняйся спрашивать, если нужна помощь или что-то не понятно. :) --Yury Chekhovich 22:17, 17 мая 2010 (MSD)

Хорошо, спасибо! --Riabenko 11:03, 25 мая 2010 (MSD)
Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0:Riabenko»
Личные инструменты