Обсуждение участника:Riabenko

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Глоссарий статистических терминов ISI


М-оценки — широкий класс статистических оценок, доставляющих минимум суммы каких-либо функций от данных:

\hat{\theta}=\arg\min_{\displaystyle\theta}\left(\sum_{i=1}^N\rho(x_i, \theta)\right) \,\!

М-оценками являются, в частности, оценки наименьших квадратов, а также многие оценки максимального правдоподобия.

Функция \rho выбирается таким образом, чтобы обеспечить желаемые свойства оценки (несмещённость и эффективность) в условиях, когда данные взяты из известного распределения, и достаточную устойчивость к отклонениям от этого распределения.

M-оценки положения распределения

Для положения распределения М-оценки задаются следующим образом:

\hat{\theta}=\arg\min_{\displaystyle\theta}\left(\sum_{i=1}^N\rho(x_i - \theta)\right), \,\!

\rho(0)=0, \;\; \rho(x)\geq 0 \forall x, \;\; \rho(-x)=\rho(x), \;\; \rho(x_1)\geq\rho(x_2) при |x_1|>|x_2|.

Задача минимизации приводит к уравнению

\sum_{i=1}^N \psi(x_i-\theta)=0,

где \psi – производная \rho.


М-оценка \rho(x) \psi(x) w(x)
Huber \left\{ \begin{array}{l} \text{при} |x|\leq k \\ \text{при} |x|>k \end{array} \rignt.
"Fair" c^2\left(\frac{|x|}{c}-\log\left(1+\frac{|x|}{c}\right)\right) \frac{x}{1+\frac{|x|}{c}} \frac{1}{1+\frac{|x|}{c}}
Cauchy \frac{c}{2}\log\left(1+\left(x/c\right)^2\right \frac{x}{1+\left(x/c\right)^2} \frac{1}{1+\left(x/c\right)^2}
Geman-McClure \frac{x^2/2}{1+x^2} \frac{x}{\left(1+x^2\right)^2} \frac{1}{\left(1+x^2\right)^2}
Welsch
Тьюки
Andrews


Ссылки

  • M-estimator - статья из английской Википедии



Категоризация статей

Женя, я вижу, ты активно работаешь над улучшением статей по статистике. Старайся уделять внимание категоризации статей, которые правишь. Необходимым является наличие хотя бы одной категории в статье, но их может быть и несколько. Подробнее о категоризации можно прочитать здесь: MachineLearning:Категоризация. И вообше, не стесняйся спрашивать, если нужна помощь или что-то не понятно. :) --Yury Chekhovich 22:17, 17 мая 2010 (MSD)

Хорошо, спасибо! --Riabenko 11:03, 25 мая 2010 (MSD)
Личные инструменты