Однослойные сети RBF для решения задач регрессии (пример)

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
'''Радиальная функция''' — это функция <tex>f(x)</tex>, зависящая только от расстояния между x и фиксированной точкой пространства X.
'''Радиальная функция''' — это функция <tex>f(x)</tex>, зависящая только от расстояния между x и фиксированной точкой пространства X.
В данной работе используются гауссианы <tex>p_j(x) = N(x; \mu _j ,\Sigma _j)</tex>, которые можно представить в виде <tex>p_j(x) = N_j exp(-1/2 \rho _j (x, \mu _j)</tex> <br />
В данной работе используются гауссианы <tex>p_j(x) = N(x; \mu _j ,\Sigma _j)</tex>, которые можно представить в виде <tex>p_j(x) = N_j exp(-1/2 \rho _j (x, \mu _j)</tex> <br />
-
где <tex>N_j = (2\pi)^ {-n/2}(\sigma _{j_1}, \dots ,\sigma _{j_n})^{-1}</tex> — нормировочный множитель,<br />
+
где <tex>N_j = (2\pi)^ {-n/2}(\sigma _{j1}, \dots ,\sigma _{jn})^{-1}</tex> — нормировочный множитель,<br />
<tex>\rho _j(x, x')</tex> — взвешенная евклидова метрика в n-мерном пространстве X:<br />
<tex>\rho _j(x, x')</tex> — взвешенная евклидова метрика в n-мерном пространстве X:<br />
<tex>~\rho (x, x') = \sum ^n _{d = 1} \sigma ^{-2} _{jd} |\xi _d - \xi _d '| </tex>, <br />
<tex>~\rho (x, x') = \sum ^n _{d = 1} \sigma ^{-2} _{jd} |\xi _d - \xi _d '| </tex>, <br />

Версия 09:12, 7 июня 2010

Радиальная функция — это функция f(x), зависящая только от расстояния между x и фиксированной точкой пространства X. В данной работе используются гауссианы p_j(x) = N(x; \mu _j ,\Sigma _j), которые можно представить в виде p_j(x) = N_j exp(-1/2 \rho  _j (x, \mu _j)
где N_j = (2\pi)^ {-n/2}(\sigma _{j1}, \dots ,\sigma _{jn})^{-1} — нормировочный множитель,
\rho _j(x, x') — взвешенная евклидова метрика в n-мерном пространстве X:
~\rho (x, x') = \sum ^n _{d = 1} \sigma ^{-2} _{jd} |\xi _d - \xi _d '| ,
 x = (\xi _1, . . . ,\xi _n), x' = (\xi _1 ', . . . , \xi _n').
Сеть радиальных базисных функций - нейронная сеть прямого распространения сигнала, которая содержит промежуточный (скрытый) слой радиально симметричных нейронов. Такой нейрон преобразовывает расстояние от данного входного вектора до соответствующего ему "центра" по некоторому нелинейному закону. В данной статье мы рассмотрим применение этой нейронной сети к решению задачи регрессии с помощью восстановления смесей распределений.

Постановка задачи

Задана выборка — множество \{{x}_1,\ldots,{x}_N|x\in\R^M\} значений свободных переменных и множество \{y_1,\ldots, y_N| y\in\R\} соответствующих им значений зависимой переменной. Предполагается, что на множестве объектов задана плотность распределения p(x), представимая в виде смеси распределений - k гауссиан с параметрами \mu и \Sigma: p(x) = \sum_{i=1}^k w_jp_j(x) = \sum_{i=1}^k w_jN(x;\mu_j,\Sigma_j).
N(x;\mu_j,\Sigma_j) = \frac{1}{\sqrt{(2\pi)^ndet\Sigma_j}}e^{-\frac{1}{2}(x-\mu_j)\Sigma_j^{-1}(x-\mu_j)^{T}}
Требуется восстановить эту смесь распределений с помощью EM-алгоритма с добавлением Требуется решить задачу регрессии с помощью однослойной сети RBF, обучаемой с помощью EM-алгоритма с добавлением компонент.

Описание алгоритма

Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Кононенко Даниил
Преподаватель: Участник:В.В.Стрижов
Срок: 28 мая 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Личные инструменты