Основы обобщенного спектрально-аналитического метода и его приложения (курс лекций, Ф.Ф. Дедус)

Материал из MachineLearning.

Версия от 14:15, 31 августа 2011; Kropotov (Обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Автор курса: процессор каф. ММП д.т.н. Дедус Флоренс Федорович.

Содержание

Аннотация

Представлена новая вычислительная информационная технология, представляющая собой комбинированный численно-аналитический подход при обработке на ЭВМ цифровых информационных массивов с целью их аналитического описания с использованием спектральных методов и систем аналитических ортогональных полиномов, относящихся к классическим. Предлагаемый комбинированный метод обработки данных состоит из двух относительно самостоятельных частей: численных расчетов и аналитических преобразований и выводов.

Численные расчеты обеспечивают аналитическое описание исходных цифровых данных. Эта часть обработки выполняется по специальным программам, реализующим ранее разработанные алгоритмы адаптивного аналитического описания исходных данных с заданной точностью.

Аналитические преобразования и выводы применяются к полученным аналитическим описаниям данных в соответствии с требуемыми алгоритмами обработки. Зная структуру аналитического описания данных, можно заранее, до начала расчетов, проделать в общем виде аналитические преобразования и выводы с целью получения требуемых формул для расчета конкретных оценок. Полученные формулы можно ввести в ЭВМ до начала расчетов программно либо «записать» в постоянное запоминающее устройство ЭВМ.

Изучаются теоретические и прикладные особенности классических ортогональных систем полиномов и функций (базисов), связанных с решением типовых информационных задач. При этом особое внимание уделяется выявлению аппроксимативных свойств различных базисов с точки зрения обеспечения требуемой точности описания исходных данных наиболее простым аналитическим выражением.

Доказывается целесообразность проведения аналитических преобразований и выводов в общем виде для полного решения поставленных задач в окончательной, завершенной форме, минуя промежуточные преобразования. Успешная реализация необходимой последовательности аналитических преобразований определяет уровень интеллектуализации всего процесса обработки информации.

Приводится структурная схема работы предлагаемого метода, рассматриваются пути его возможной технической реализации с использованием различных языков программирования. Анализируется эффективность решения типичных информационных задач. Показаны наиболее целесообразные области применения, рассматриваются возможные пути дальнейшего развития метода. Предлагаемый обобщенный спектрально-аналитический метод (ОСАМ) позволяет с единых позиций решать задачи комплексной полной обработки данных, резко снизить требования к производительности вычислительных средств, упростить и автоматизировать процедуры согласования алгоритмов обработки при реализации алгоритмов оценивания, идентификации, анализа изображений, распознавания образов и др.

Содержание курса

Введение. Обосновывается необходимость создания современных автоматизированных методов обработки.

Разработка комбинированного спектрально-аналитического метода обработки данных. Сравнительный анализ цифровых и аналитических методов по их эффективности обработки. Способы аналитического описания цифровых данных на ЭВМ. Метод наименьших квадратов (МНК) – основа аналитического описания измеряемых информационных массивов. Функционал П.Л.Чебышева. Целесообразность использования спектральных методов при реализации МНК. Ортогональные полиномы и функции. Классические ортогональные базисы. Их основные свойства. Функции математической физики. Классические ортогональные полиномы и функции непрерывного аргумента, их модификация. Основное условие при аналитическом описании данных N=NMIN. Необходимость адаптивных процедур в процессе аналитического описания. Коэффициент формы – реализация первой адаптивной процедуры при аналитическом описании. Введение дополнительных адаптивных процедур. Сглаживающие свойства алгоритмов аналитического описания данных. Алгоритмы «сжатия» объема представления данных.

Обобщенный спектрально-аналитический метод. Схема метода. Равенство Ляпунова-Стеклова. Особенности решения задач обработки данных в пространстве коэффициентов разложения. Создание и развитие банка анали-тических преобразований в пространстве коэффициентов разложения. Спектральные характеристики. Целесообразность построения специального вычислителя коэффициентов разложения. Вычисление обобщенных коэффициентов разложения. Создание алгебры преобразований коэффициентов разложения.

Решение типовых задач в пространстве коэффициентов разложения. Вычисление производных в пространстве коэффициентов разложения. Вычисление интеграла свертки. Решение интегрального уравнения Винера-Хопфа в пространстве коэффициентов разложения. Решение задач параметрической идентификации, задач диагностики сложных систем. ОСАМ в задачах анализа изображений и распознавания образов. Параметрическое представление изображений. Векторизация контурных изображений. Анализ сцен. Выбор оптимальных условий аналитического описания контурных изображений.

Литература

Основная литература

  1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. 1989.
  2. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 2. М.: Наука. 1966.
  3. Дедус Ф.Ф., Дедус А.Ф., Махортых С.А., Устинин М.Н. Обобщенный спектрально-аналитический метод. М.: Машиностроение. 1999.
  4. Классические ортогональные базисы в задачах аналитического описания и обработки информационных сигналов: Учебное пособие/ Ф.Ф. Дедус, Л.И. Куликова, А.Н. Панкратов, Р.К. Тетуев. Под ред. Дедуса Ф.Ф. М.: ВМК МГУ. 2004.

Дополнительная литература

  1. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука. 1978.
  2. Никифоров А.Ф., Суслов С.К., Уваров В.Б. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной. М.: Наука. 1985.
  3. Функциональный анализ. Под ред. Крейна С.Г. М.: Наука. 1972.
  4. Дедус Ф.Ф., Дедус А.Ф., Махортых С.А., Устинин М.Н. Обобщенный спек-трально-аналитический метод в задачах управления, навигации и распознавания образов. Учебное пособие. Серпухов. 1998.
Личные инструменты