Проверка гипотезы наличия тренда для количества посетителей сервиса "Яндекс Кубок"

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: Дана статистика числа посетителей сервиса "Яндекс пробки" с июня 2006 года по октябрь 2008 года. Необходи...)
Строка 1: Строка 1:
-
Дана статистика числа посетителей сервиса "Яндекс пробки" с июня 2006 года по октябрь 2008 года.
+
Дана статистика числа посетителей сервиса [http://maps.yandex.ru/moscow_traffic Яндекс пробки] с июня 2006 года по октябрь 2008 года.
Необходимо проверить [[Критерий Кокс-Стюарта|критерием Кокс-Стюарта]] гипотезу наличия тренда в выборке с доверительной вероятность <tex>\alpha = 0.95</tex>
Необходимо проверить [[Критерий Кокс-Стюарта|критерием Кокс-Стюарта]] гипотезу наличия тренда в выборке с доверительной вероятность <tex>\alpha = 0.95</tex>

Версия 00:28, 10 января 2009

Дана статистика числа посетителей сервиса Яндекс пробки с июня 2006 года по октябрь 2008 года. Необходимо проверить критерием Кокс-Стюарта гипотезу наличия тренда в выборке с доверительной вероятность \alpha = 0.95


Исходные данные
Месяц Посетители
июн.06 262573
июл.06 161612
авг.06 165658
сен.06 555343
окт.06 688651
ноя.06 802580
дек.06 1007314
янв.07 851796
фев.07 963174
мар.07 872013
апр.07 1029286
май.07 1237520
июн.07 1325870
июл.07 1153892
авг.07 1194696
сен.07 1405231
окт.07 1688960
ноя.07 1903506
дек.07 1846575
янв.08 1503286
фев.08 1400467
мар.08 1459825
апр.08 1972310
май.08 2021172
июн.08 1863231
июл.08 1778022
авг.08 1945312
сен.08 2375254
окт.08 2341296

Ниже эти данные изображены на графике

Количество посетителей

Сначала посчитаем статистику S_1:

S_1 = \sum_{i=1}^{[\frac{n}{2}]}(n-2i+1)h_{i,n-i+1}, где
h_{i,j} = \begin{cases} 0, & x_i>x_j; \\ 1, & x_i \leq x_j. \end{cases} \quad (i<j)

Получилось: S_1 = 0

Теперь посчитаем нормализованную статистику S_1^*

S_1^* = \frac{S_1 - M(S_1)}{\sqrt{D(S_1)}, где
M(S_1) = \frac{n^2}8 и
D(S_1) = \frac{n(n^2-1)}{24} .

Получилось S_1^* = -3.3

При |S_1^*| < u_{\frac{1+\alpha}2} гипотеза тренда среднего отклоняется.

|S_1^*|=3.3 > u_{0.975} = 1.96, гипотеза тренда принимается.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

См. также

Критерий Кокс-Стюарта

Личные инструменты