Проклятие размерности

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 19: Строка 19:
Рассмотрим единичный интервал [0,1]. 100 равномерно разбросанных точек будет достаточно, чтобы покрыть этот интервал с частотой не менее 0,01.
Рассмотрим единичный интервал [0,1]. 100 равномерно разбросанных точек будет достаточно, чтобы покрыть этот интервал с частотой не менее 0,01.
-
Теперь рассмотрим 10-мерный куб. Для достижения той же степени покрытия потребуется уже <tex>10^{20}</tex> точек. То есть, по сравнению с одномерным пространством, требуется в <tex>10^{18}</tex> раз больше точек.
+
Теперь рассмотрим 10-мерный куб. Для достижения той же степени покрытия потребуется уже 10<sup>20</sup> точек. То есть, по сравнению с одномерным пространством, требуется в 10<sup>18</sup> раз больше точек.
-
"Проклятие размерности" особенно проявляется при работе со сложными системами, которые описываются большим числом параметров.
+
"Проклятие размерности" особенно явно проявляется при работе со сложными системами, которые описываются большим числом параметров.
==Способы борьбы с "проклятием размерности"==
==Способы борьбы с "проклятием размерности"==

Версия 00:08, 5 января 2010

Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Allegra
Преподаватель: Участник:Константин Воронцов
Срок: 8 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Проклятие размерности — проблема, связанная с увеличением количества данных в связи с ростом размерности пространства. Термин "проклятие размерности" был введен Ричардом Беллманом в 1961 году.

Содержание

Проблемы

Проблема "проклятия размерности" часто возникает в машинном обучении, например, при применении метода ближайших соседей.

С ростом размерности пространства увеличивается количество параметров, описывающих систему (например, координаты).

Это влечет за собой следующие трудности:

  • Трудоемкость вычислений
  • Необходимость хранения огромного количества данных
  • Увеличение доли шумов

Пример

Рассмотрим единичный интервал [0,1]. 100 равномерно разбросанных точек будет достаточно, чтобы покрыть этот интервал с частотой не менее 0,01.

Теперь рассмотрим 10-мерный куб. Для достижения той же степени покрытия потребуется уже 1020 точек. То есть, по сравнению с одномерным пространством, требуется в 1018 раз больше точек.

"Проклятие размерности" особенно явно проявляется при работе со сложными системами, которые описываются большим числом параметров.

Способы борьбы с "проклятием размерности"

Основная идея при решении проблемы — понизить размерность пространства, а именно спроецировать данные на подпространство меньшей размерности.

На этой идее, например, основан метод главных компонент.

Литература

  • Bellman, R.E. 1957. Dynamic Programming. Princeton University Press, Princeton, NJ.
  • Bellman, R.E. 1961. Adaptive Control Processes. Princeton University Press, Princeton, NJ.

Ссылки

Личные инструменты