Статистический отчет при создании моделей

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Описание решения)
(→Описание решения)
Строка 47: Строка 47:
* расстояния Кука (мера изменения прогноза при удалении одного объекта);
* расстояния Кука (мера изменения прогноза при удалении одного объекта);
* [[Доверительный интервал|доверительных интервалов]] для предсказанных значений.
* [[Доверительный интервал|доверительных интервалов]] для предсказанных значений.
 +
 +
В работе рассматривается
 +
 +
* анализ регрессионных остатков, включающий в себя:
 +
** вычисление среднеквадратичной ошибки;
 +
** вычисление коэффициента детерминации;
 +
** проверку гипотезы о равенстве нулю математического ожидания регрессионных остатков на основе критерия знаков;
 +
** проверку гипотезы о равенстве дисперсий (пропорциональности с заданными коэффициентами) регрессионных остатков на основе критерия Ансари-Брэдли;
 +
** проверку гипотезы о нормальности распределения регрессионных остатков на основе критерия хи-квадрат и критерия Жарка-Бера;4
 +
* вычисление расстояния Махаланобиса и Кука;
 +
* вычисление корреляций признаков, корреляций признаков и значений моделируемой функции и коэффициента множественной регрессии;
 +
* вычисление коэффициента детерминации.
== Вычислительный эксперимент ==
== Вычислительный эксперимент ==

Версия 19:46, 14 ноября 2011

Содержание

В данной работе приведен обзор статистических методов оценивания качества регрессионных моделей, используемых популярными программами машинного обучения и статистической обработки данных. Приведены примеры вычисления и анализа полученных оценок.

Постановка задачи

Имеется пространство объектов-строк \mathbb{X} = \mathbb{R}^n и пространство ответов \mathbb{Y} = \mathbb{R}. Задана выборка (x_i,\ y_i)_{i=1}^l \in \mathbb{X} \times \mathbb{Y}. Обозначеним:

  • X = \(x_1 <br> \ \vdots\ <br> x_l\)  — матрица информации или матрица плана;
  • w = \(w_1<br> \ \vdots <br> w_n\)  — вектор параметров;
  • y = \(y_1<br>\ \vdots<br>y_l\)  — целевой вектор.

Будем считать, что зависимость имеет вид

y(x) = f(x) + \varepsilon(x),

где f(x)  — некоторая неслучайная функция, \varepsilon(x)  — случайная величина, с нулевым математически ожиданием. В моделях многомерной линейной регрессии предполагается, что неслучайная составляющая имеет вид:

f(x) = <w, \ x> .

Требуется численно оценить качество модели при заданном векторе параметров w.

Описание решения

Предполагая, что матрица ковариации вектора ошибки \varepsilon = \(\varepsilon_1 <br> \ \vdots\ <br> \varepsilon_l\) имеет вид \sigma^2 V , где V = diag (v_1, \dots, v_l) , получаем выражение для оценки параметров w взвешенным методом наименьших квадратов:

\hat w = (X^T V^{-1} X)^{-1} X^T V^{-1} y.

Основными инструментами оценки качества линейной модели является анализ:

В работе рассматривается

  • анализ регрессионных остатков, включающий в себя:
    • вычисление среднеквадратичной ошибки;
    • вычисление коэффициента детерминации;
    • проверку гипотезы о равенстве нулю математического ожидания регрессионных остатков на основе критерия знаков;
    • проверку гипотезы о равенстве дисперсий (пропорциональности с заданными коэффициентами) регрессионных остатков на основе критерия Ансари-Брэдли;
    • проверку гипотезы о нормальности распределения регрессионных остатков на основе критерия хи-квадрат и критерия Жарка-Бера;4
  • вычисление расстояния Махаланобиса и Кука;
  • вычисление корреляций признаков, корреляций признаков и значений моделируемой функции и коэффициента множественной регрессии;
  • вычисление коэффициента детерминации.

Вычислительный эксперимент

Исходный код и полный текст работы

Смотри также

Литература

Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Юрий Янович
Преподаватель: В.В. Стрижов
Срок: 28 мая 2009

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D1%82%D1%87%D0%B5%D1%82_%D0%BF%D1%80%D0%B8_%D1%81%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B8_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B9»
Личные инструменты