Статистическое оценивание

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 12: Строка 12:
* [[Несмещённая оценка|Несмещённость]]: <tex>\mathsf{E}{\theta}_n*=\mathsf{E}_{X^n}\hat{\theta}(X^n)=\theta</tex>
* [[Несмещённая оценка|Несмещённость]]: <tex>\mathsf{E}{\theta}_n*=\mathsf{E}_{X^n}\hat{\theta}(X^n)=\theta</tex>
**[[Асимптотически несмещённая оценка|Асимптотическая несмещённость]]: <tex>\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\theta</tex>
**[[Асимптотически несмещённая оценка|Асимптотическая несмещённость]]: <tex>\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\theta</tex>
-
* [[Эффективная оценка|Эффективность]]: в классе [[Несмещённость|несмещенных оценок]] <tex>\mathsf{D}\hat{\theta}_n=\min\mathsf{D}\hat{\theta}_n'</tex>
 
-
::<tex>\hat{\theta}'_n:\; \mathsf{E}\hat{\theta}'_n=\theta</tex>
 
-
* Статистика <tex>T</tex> называется [[Достаточность|достаточной]], если
 
-
::<tex>F(X^n|T=t,\theta)=F(X^n|T=t)</tex>
 
-
===Критерий факторизации===
 
-
'''Теорема'''
 
-
<br/ >Статистика <tex>T(X^n)</tex> является [[Достаточность|достаточной]] тогда и только тогда, когда
 
-
::<tex>F(X^n,\theta)=g(T,\theta)h(X^n)</tex>
 
-
== Литература ==
 
-
==Точечное оценивание==
 
-
Точечное оценивание - это вид [[Статистическое оценивание|статистического оценивания]], при котором значение параметра приближается числом.
 
-
 
-
Пусть выборка <tex>X^n=(X_1,\ldots,X_n)</tex> имеет распределение <tex>F(x,\theta)</tex>, где <tex>\theta</tex> - неизвестный параметр распределения.
 
-
 
-
Будем считать, что <tex>\theta \in \mathbb{R}</tex>.
 
-
 
-
'''То́чечная оце́нка''' параметра <tex>\theta</tex> - это статистика <tex>\hat{\theta}_n=\hat{\theta}(X^n)</tex>
 
-
===Свойства точечных оценок===
 
-
* [[Состоятельная оценка|Cостоятельность]]: <tex>\hat{\theta}_n\stackrel{\mathbb{P}}{\longrightarrow}\theta</tex>
 
-
(оценка [[Сходимость по вероятности|сходится по вероятности]] к параметру <tex>\theta</tex>)
 
-
* [[Несмещённая оценка|Несмещённость]]: <tex>\mathsf{E}{\theta}_n*=\mathsf{E}_{X^n}\hat{\theta}(X^n)=\theta</tex>
 
-
**[[Асимптотически несмещённая оценка|Асимптотическая несмещенность]]: <tex>\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\theta</tex>
 
* [[Эффективная оценка|Эффективность]]: в классе [[Несмещённость|несмещенных оценок]] <tex>\mathsf{D}\hat{\theta}_n=\min\mathsf{D}\hat{\theta}_n'</tex>
* [[Эффективная оценка|Эффективность]]: в классе [[Несмещённость|несмещенных оценок]] <tex>\mathsf{D}\hat{\theta}_n=\min\mathsf{D}\hat{\theta}_n'</tex>
::<tex>\hat{\theta}'_n:\; \mathsf{E}\hat{\theta}'_n=\theta</tex>
::<tex>\hat{\theta}'_n:\; \mathsf{E}\hat{\theta}'_n=\theta</tex>

Версия 11:06, 7 января 2009

Содержание

Точечное оценивание

Точечное оценивание - это вид статистического оценивания, при котором значение параметра приближается числом.

Пусть выборка X^n=(X_1,\ldots,X_n) имеет распределение F(x,\theta), где \theta - неизвестный параметр распределения.

Будем считать, что \theta \in \mathbb{R}.

То́чечная оце́нка параметра \theta - это статистика \hat{\theta}_n=\hat{\theta}(X^n)

Свойства точечных оценок

(оценка сходится по вероятности к параметру \theta)

\hat{\theta}'_n:\; \mathsf{E}\hat{\theta}'_n=\theta
F(X^n|T=t,\theta)=F(X^n|T=t)

Критерий факторизации

Теорема
Статистика T(X^n) является достаточной тогда и только тогда, когда

F(X^n,\theta)=g(T,\theta)h(X^n)

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

Ссылки


Статья в настоящий момент дорабатывается.
Елена Корнилина 15:00, 7 января 2009


Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5»
Личные инструменты