Статистическое оценивание

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 12: Строка 12:
* [[Несмещённая оценка|Несмещённость]]: <tex>\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\mathsf{E}_{X^n}\hat{\theta}(X^n)=\theta</tex>
* [[Несмещённая оценка|Несмещённость]]: <tex>\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\mathsf{E}_{X^n}\hat{\theta}(X^n)=\theta</tex>
**[[Асимптотически несмещённая оценка|Асимптотическая несмещённость]]: <tex>\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\theta</tex>
**[[Асимптотически несмещённая оценка|Асимптотическая несмещённость]]: <tex>\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\theta</tex>
-
* [[Эффективная оценка|Эффективность]]: в классе [[Несмещённая оценка|несмещенных оценок]] <tex>\mathsf{D}\hat{\theta}_n=\min\mathsf{D}\hat{\theta}_n'</tex>
+
* [[Эффективная оценка|Эффективность]]: в классе [[Несмещённая оценка|несмещенных оценок]] <tex>\mathsf{D}\hat{\theta}_n=\min\mathsf{D}\hat{\theta}_n',</tex>
-
::<tex>\hat{\theta}'_n:\; \mathsf{E}\hat{\theta}'_n=\theta</tex>
+
где ::<tex>\hat{\theta}'_n:\; \mathsf{E}\hat{\theta}'_n=\theta</tex>
(она обладает минимальной дисперсией среди всех [[Несмещённая оценка|несмещенных оценок]])
(она обладает минимальной дисперсией среди всех [[Несмещённая оценка|несмещенных оценок]])
* Статистика <tex>T</tex> называется [[Достаточная оценка|достаточной]], если
* Статистика <tex>T</tex> называется [[Достаточная оценка|достаточной]], если

Версия 12:02, 7 января 2009

Содержание

Точечное оценивание

Точечное оценивание - это вид статистического оценивания, при котором значение параметра приближается числом.

Пусть выборка X^n=(X_1,\ldots,X_n) имеет распределение F(x,\theta), где \theta - неизвестный параметр распределения.

Будем считать, что \theta \in \mathbb{R}.

То́чечная оце́нка параметра \theta - это статистика \hat{\theta}_n=\hat{\theta}(X^n)

Свойства точечных оценок

(оценка сходится по вероятности к параметру \theta)

где ::\hat{\theta}'_n:\; \mathsf{E}\hat{\theta}'_n=\theta (она обладает минимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок)

F(X^n|T=t,\theta)=F(X^n|T=t)

Критерий факторизации

Теорема
Статистика T(X^n) является достаточной тогда и только тогда, когда

F(X^n,\theta)=g(T,\theta)h(X^n)

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

Ссылки


Статья в настоящий момент дорабатывается.
Елена Корнилина 15:00, 7 января 2009


Личные инструменты