Статистическое оценивание

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 12: Строка 12:
* [[Несмещённая оценка|Несмещённость]]: <tex>\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\mathsf{E}_{X^n}\hat{\theta}(X^n)=\theta</tex>
* [[Несмещённая оценка|Несмещённость]]: <tex>\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\mathsf{E}_{X^n}\hat{\theta}(X^n)=\theta</tex>
**[[Асимптотически несмещённая оценка|Асимптотическая несмещённость]]: <tex>\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\theta</tex>
**[[Асимптотически несмещённая оценка|Асимптотическая несмещённость]]: <tex>\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\theta</tex>
-
* [[Эффективная оценка|Эффективность]]: в классе [[Несмещённая оценка|несмещенных оценок]] <tex>\mathsf{D}\hat{\theta}_n=\min\mathsf{D}\hat{\theta}_n',</tex>
+
* [[Эффективная оценка|Эффективность]]: в классе [[Несмещённая оценка|несмещенных оценок]]
-
где <tex>\hat{\theta}'_n:\; \mathsf{E}\hat{\theta}'_n=\theta</tex>
+
::<tex>\mathsf{D}\hat{\theta}_n=\min\mathsf{D}\hat{\theta}_n',</tex> где <tex>\hat{\theta}'_n:\; \mathsf{E}\hat{\theta}'_n=\theta</tex>
-
(эффективная оценка обладает минимальной дисперсией среди всех [[Несмещённая оценка|несмещенных оценок]])
+
<br/ >(эффективная оценка обладает минимальной дисперсией среди всех [[Несмещённая оценка|несмещенных оценок]])
* Статистика <tex>T</tex> называется [[Достаточная оценка|достаточной]], если
* Статистика <tex>T</tex> называется [[Достаточная оценка|достаточной]], если
::<tex>F(X^n|T=t,\theta)=F(X^n|T=t)</tex>
::<tex>F(X^n|T=t,\theta)=F(X^n|T=t)</tex>
Строка 21: Строка 21:
<br/ >Статистика <tex>T(X^n)</tex> является [[Достаточная оценка|достаточной]] тогда и только тогда, когда
<br/ >Статистика <tex>T(X^n)</tex> является [[Достаточная оценка|достаточной]] тогда и только тогда, когда
::<tex>F(X^n,\theta)=g(T,\theta)h(X^n)</tex>
::<tex>F(X^n,\theta)=g(T,\theta)h(X^n)</tex>
 +
== Литература ==
== Литература ==
-
# ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — 816&nbsp;с.
+
# {{книга
 +
|автор = Кобзарь А. И.
 +
|заглавие = Прикладная математическая статистика
 +
|издательство = М.: Физматлит
 +
|год = 2006
 +
|страниц = 816
 +
}}
==Ссылки==
==Ссылки==
*[http://slovari.yandex.ru/dict/sociology/article/soc/soc-1153.htm Статистическое оценивание](Яндекс.Словари)
*[http://slovari.yandex.ru/dict/sociology/article/soc/soc-1153.htm Статистическое оценивание](Яндекс.Словари)
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B0 Точечная оценка] (Википедия)
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B0 Точечная оценка] (Википедия)
 +
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Point_estimation Point estimation] (Википедия)
 +
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Estimator Estimator] (Википедия)
[[Категория:Прикладная статистика]]
[[Категория:Прикладная статистика]]
-
{{UnderConstruction|[[Участник:Елена Корнилина|Елена Корнилина]] 15:00, 7 января 2009}}
+
{{UnderConstruction|[[Участник:Елена Корнилина|Елена Корнилина]] 18:55, 9 января 2009 (MSK)}}
{{stub}}
{{stub}}

Версия 15:55, 9 января 2009

Содержание

Точечное оценивание

Точечное оценивание - это вид статистического оценивания, при котором значение параметра приближается числом.

Пусть выборка X^n=(X_1,\ldots,X_n) имеет распределение F(x,\theta), где \theta - неизвестный параметр распределения.

Будем считать, что \theta \in \mathbb{R}.

То́чечная оце́нка параметра \theta - это статистика \hat{\theta}_n=\hat{\theta}(X^n)

Свойства точечных оценок

(оценка сходится по вероятности к параметру \theta)

\mathsf{D}\hat{\theta}_n=\min\mathsf{D}\hat{\theta}_n', где \hat{\theta}'_n:\; \mathsf{E}\hat{\theta}'_n=\theta


(эффективная оценка обладает минимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок)

F(X^n|T=t,\theta)=F(X^n|T=t)

Критерий факторизации

Теорема
Статистика T(X^n) является достаточной тогда и только тогда, когда

F(X^n,\theta)=g(T,\theta)h(X^n)

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

Ссылки


Статья в настоящий момент дорабатывается.
Елена Корнилина 18:55, 9 января 2009 (MSK)


Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5»
Личные инструменты