Численные методы обучения по прецедентам (практика, В.В. Стрижов)/Группа 874, весна 2011

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м (Задачи)
м
 
(24 промежуточные версии не показаны)
Строка 6: Строка 6:
* [[Отчет о выполнении исследовательского проекта (практика, В.В. Стрижов)|Отчет о выполнении исследовательского проекта]]
* [[Отчет о выполнении исследовательского проекта (практика, В.В. Стрижов)|Отчет о выполнении исследовательского проекта]]
* [[Автоматизация и стандартизация научных исследований (практика, В.В. Стрижов)|Автоматизация и стандартизация научных исследований]]
* [[Автоматизация и стандартизация научных исследований (практика, В.В. Стрижов)|Автоматизация и стандартизация научных исследований]]
 +
 +
См. также
 +
* [[Временной ряд (библиотека примеров)]]
== Задачи ==
== Задачи ==
Строка 16: Строка 19:
! Комментарии
! Комментарии
|-
|-
-
| [[Прогнозирование с использованием теста Гренжера (пример)]]
+
| Использование теста Гренджера при прогнозировании временных рядов
| Анастасия Мотренко
| Анастасия Мотренко
| Любовь Леонтьева
| Любовь Леонтьева
-
| [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/GrangerForecasting GrangerForcasting]
+
| [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group874/Motrenko2011GrangerForc Motrenko2011GrangerForc]
-
|
+
| Опубл. в JMLDA
|-
|-
-
| [[Выбор функции активации при прогнозировании нейронными сетями (пример)]]
+
| Выбор функции активации при прогнозировании нейронными сетями
| Георгий Рудой
| Георгий Рудой
| Николай Балдин
| Николай Балдин
-
| [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/NNForecasting NNForecasting]
+
| [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group874/Rudoy2011NNForecasting Rudoy2011NNForecasting]
-
|
+
| Опубл. в JMLDA
|-
|-
| [[Многомерная гусеница, выбор длины и числа компонент гусеницы (пример)]]
| [[Многомерная гусеница, выбор длины и числа компонент гусеницы (пример)]]
| Любовь Леонтьева
| Любовь Леонтьева
| Михаил Бурмистров
| Михаил Бурмистров
-
| [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/GaterpillarLearning GaterpillarLearning]
+
| [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group874/Leonteva2011GaterpillarLearning Leonteva2011GaterpillarLearning]
-
|
+
| Опубл. в JMLDA
|-
|-
| [[Прогнозирование функциями дискретного аргумента (пример)]]
| [[Прогнозирование функциями дискретного аргумента (пример)]]
| Егор Будников
| Егор Будников
| Александр Романенко
| Александр Романенко
-
| [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/DiscreteForecasting DiscreteForecasting]
+
| [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group874/Budnikov2011DiscreteForecasting Budnikov2011DiscreteForecasting]
 +
| Опубл. в JMLDA
|-
|-
-
| [[Исследование сходимости при прогнозировании нейронными сетями с обратной связью (пример)]]
+
| Исследование сходимости при прогнозировании нейронными сетями с обратной связью
| [[Участник:nkgrin|Николай Балдин]]
| [[Участник:nkgrin|Николай Балдин]]
| Георгий Рудой
| Георгий Рудой
-
| [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/FNNForecasting FNNForecasting]
+
| [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group874/Baldin2011FNNForecasting Baldin2011FNNForecasting]
-
|
+
| Опубл. в JMLDA
|-
|-
-
| [[Непараметрическое прогнозирование: выбор ядра, настройка параметров (пример)]]
+
| Выравнивание временных рядов: прогнозирование с использованием DTW (пример)|Выравнивание временных рядов: прогнозирование с использованием DTW
-
| Михаил Кокшаров
+
-
| Александра Токмакова
+
-
| [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Nonparametricregression Nonparametricregression]
+
-
|
+
-
|-
+
-
|[[Экспоненциальное сглаживание и прогноз (пример)]]
+
-
| [[Участник:burmisha|Михаил Бурмистров]]
+
-
| Юлия Хаспулатова
+
-
| [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/ExponentialForecasting ExponentialForecasting]
+
-
|
+
-
|-
+
-
|[[Выравнивание временных рядов: прогнозирование с использованием DTW (пример)]]
+
| Александр Романенко
| Александр Романенко
| Егор Будников
| Егор Будников
-
| [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/DTWForecasting DTWForcasting]
+
| [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group874/Romanenko2011DTWForecasting Romanenko2011DTWForecasting]
-
|
+
| Опубл. в JMLDA
|-
|-
-
|[[Многомерная авторегрессия (пример)]]
+
|[[Выделение периодической компоненты временного ряда (пример)]]
-
| Илья Ямщиков
+
-
| Анастасия Мотренко
+
-
| [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/MutivariateAutoregression MutivariateAutoregression]
+
-
|
+
-
|-
+
-
|[[Локальные методы прогнозирования, поиск метрики (пример)]]
+
-
| Евгений Гребенников
+
-
| Михаил Кокшаров
+
-
| [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/LocalForecastingAndMetrics/ LocalForecastingAndMetrics]
+
-
|
+
-
|-
+
-
|[[Локальные методы прогнозирования, поиск инвариантного преобразования (пример)]]
+
-
| Юлия Хаспулатова
+
-
| Евгений Гребенников
+
-
| [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/LocalForecastingAndInvariants LocalForecastingAndInvariants]
+
-
|
+
-
|-
+
-
|[[Выявление периодической компоненты временных рядов при помощи автокорреляционной функции и разложения в ряд Фурье (пример)]]
+
| Александра Токмакова
| Александра Токмакова
| Егор Будников
| Егор Будников
-
| [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/ComparingAutocorrelationFourierSeries ComparingAutocorrelationFourierSeries]
+
| [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group874/Tokmakova2011Periodic Tokmakova2011Periodic]
-
|
+
| Опубл. в JMLDA
-
|-
+
-
|[[Многомерная гусеница, выбор временных рядов при прогнозировании (пример)]]
+
-
| Элина Торчинская
+
-
|
+
-
| MultivaliateCaterpillar
+
-
|
+
-
|-
+
-
|[[Прогнозирование и аппроксимация сплайнами (пример)]]
+
-
| Павел Мищенко
+
-
|
+
-
| SplineForecasting
+
-
|
+
-
|-
+
-
|[[ARIMA и GARCH при прогнозировании высоковолатильных рядов (пример)]]
+
-
| Ирина Ганусевич
+
-
|
+
-
| ARIMAandGARCH
+
-
|
+
-
|-
+
-
|[[Прогнозирование и SVN–регрессия (пример)]]
+
-
| Александр Ситник
+
-
|
+
-
| SVNForecasting
+
-
|
+
|-
|-
|}
|}
Строка 115: Строка 65:
==Краткое описание задач==
==Краткое описание задач==
-
=== Задача 1: [[Непараметрическое прогнозирование: выбор ядра, настройка параметров]] ===
+
=== Задача 1: Непараметрическое прогнозирование: выбор ядра, настройка параметров ===
В работе описывается метод ядерного сглаживания временного ряда, как один из видов непараметрической регрессии. Суть метода
В работе описывается метод ядерного сглаживания временного ряда, как один из видов непараметрической регрессии. Суть метода
состоит в восстановлении функции времени, как взвешенной линейной комбинации точек из некоторой окрестности. Непрерывную ограниченную симметричную вещественную весовую функцию называют ядром. Полученная ядерная оценка используется для прогнозирования следующей точки ряда. Исследуется зависимость качества прогнозирования от параметров ядра и наложенного шума.
состоит в восстановлении функции времени, как взвешенной линейной комбинации точек из некоторой окрестности. Непрерывную ограниченную симметричную вещественную весовую функцию называют ядром. Полученная ядерная оценка используется для прогнозирования следующей точки ряда. Исследуется зависимость качества прогнозирования от параметров ядра и наложенного шума.
-
=== Задача 2: [[Экспоненциальное сглаживание и прогноз (пример)]] ===
+
=== Задача 2: Экспоненциальное сглаживание и прогноз ===
В работе исследуется применение алгоритма экспоненциального сглаживания к прогнозированию временных рядов. В основе алгоритма лежит учет предыдущих значений ряда с весами, убывающими по мере удаления от исследуемого участка временного ряда. Изучено поведение алгоритма на модельных данных в различных моделях весов. Проведен анализ работы алгоритма на реальных данных -– биржевых индексах.
В работе исследуется применение алгоритма экспоненциального сглаживания к прогнозированию временных рядов. В основе алгоритма лежит учет предыдущих значений ряда с весами, убывающими по мере удаления от исследуемого участка временного ряда. Изучено поведение алгоритма на модельных данных в различных моделях весов. Проведен анализ работы алгоритма на реальных данных -– биржевых индексах.
-
=== Задача 3: [[Выявление периодической компоненты временных рядов при помощи автокорреляционной функции и разложения в ряд Фурье (пример)]] ===
+
=== Задача 3: [[Выделение периодической компоненты временного ряда (пример)]] ===
-
В работе рассматривается метод разложения временного ряда в ряд Фурье (базовый алгоритм) и его применение для прогнозирования временных рядов. Также производится сравнение результатов, полученных с помощью базового алгоритма, с результатами, полученными с помощью автокорреляционной функции при выявлении периодики предложенных временных рядов. В вычислительном эксперименте приводятся результаты работы обоих алгоритмов на зашумлённых модельных синусах, а также на реальных рядах продаж товаров.
+
В проекте исследуется временной ряд на наличие периодической компоненты, строится тригонометрическая интерполяция предложенных временных рядов методом наименьших квадратов. Производится оценка параметров функции метода наименьших квадратов в зависимости от качества прогнозирования. В вычислительном эксперименте приводятся результаты работы корреляционной функции и метода наименьших квадратов на зашумлённом модельном синусе и реальном временном ряде электрокардиограммы.
-
===Задача 4: [[Многомерная гусеница, выбор длины и числа компонент гусеницы (сравнение сглаженного и несглаженного временного ряда) (пример)]]===
+
===Задача 4: Многомерная гусеница, выбор длины и числа компонент гусеницы (сравнение сглаженного и несглаженного временного ряда) (пример)===
В работе описывается метод гусеницы и его применение для прогнозирования временных рядов. Алгоритм основан на выделении из изучаемого временного ряда его информативных компонент и последующего построения прогноза. Исследуется зависимость точности прогнозов от выбора длины гусеницы и числа ее компонент. В вычислительном эксперименте приводятся результаты работы алгоритма на периодических рядах с разным рисунком внутри периода, на рядах с нарушением периодичности, а так же на реальных рядах почасовой температуры.
В работе описывается метод гусеницы и его применение для прогнозирования временных рядов. Алгоритм основан на выделении из изучаемого временного ряда его информативных компонент и последующего построения прогноза. Исследуется зависимость точности прогнозов от выбора длины гусеницы и числа ее компонент. В вычислительном эксперименте приводятся результаты работы алгоритма на периодических рядах с разным рисунком внутри периода, на рядах с нарушением периодичности, а так же на реальных рядах почасовой температуры.
-
===Задача 5: [[Прогнозирование функциями дискретного аргумента (пример)]]===
+
===Задача 5: [[Прогнозирование функциями дискретного аргумента (пример)]] ===
-
 
+
-
Работа посвящена задаче прогнозирования временных рядов, представляющих собой монофонические мелодии, посредством функций дискретного переменного. В алгоритме будут использованы автокорреляционная функция, выделение трендов, экспоненциальное сглаживание временного ряда.
+
-
 
+
-
Мелодия представляется пучком из двух временных рядов, тонового и длительного. На первом этапе происходит выявление периодики мелодии, определение размера такта, а также обособление одиночных либо повторяющихся кусков пучка, или предложений.
+
-
 
+
-
На втором этапе происходит признаковое описание предложений(наклон тренда, дисперсия, длина).
+
-
На третьем этапе происходит экспоненциальное сглаживание рядов, их продолжение, классификация продолжения и его восстановление.
+
В работе исследуются короткие временные ряды на примере монофонических музыкальных мелодий. Происходит прогнозирование одной ноты экспоненциальным сглаживанием, локальным методом, а также методом поиска постоянных закономерностей.
 +
Вычислительный эксперимент проводится на двух мелодиях, одна из которых имеет точно повторяющиеся фрагменты.
-
===Задача 7: [[Локальные методы прогнозирования,поиск метрики (пример)]]===
+
===Задача 7: Локальные методы прогнозирования,поиск метрики ===
Временной ряд делится на отдельные участки, каждому из которых сопоставляется точка в n-мерном пространстве признаков. Локальная модель рассчитывается в три последовательных этапа.
Временной ряд делится на отдельные участки, каждому из которых сопоставляется точка в n-мерном пространстве признаков. Локальная модель рассчитывается в три последовательных этапа.
Первый – находит k-ближайших соседей наблюдаемой точки.
Первый – находит k-ближайших соседей наблюдаемой точки.
Второй – строит простую модель, используя только этих k соседей.
Второй – строит простую модель, используя только этих k соседей.
-
Третий – используя даную модель, по наблюдаемой точке прогнозирует следующую.
+
Третий – используя данную модель, по наблюдаемой точке прогнозирует следующую.
Многие исследователи, используют эвклидову метрику для измерения расстояний между точками.
Многие исследователи, используют эвклидову метрику для измерения расстояний между точками.
Данная работа призвана сравнить точность прогнозирования при использовании различных метрик.
Данная работа призвана сравнить точность прогнозирования при использовании различных метрик.
В частности, требуется исследовать оптимальный набор весов во взвешенной метрике для максимизации точности прогнозирования.
В частности, требуется исследовать оптимальный набор весов во взвешенной метрике для максимизации точности прогнозирования.
-
===Задача 8: [[Локальные методы прогнозирования, поиск инвариантного преобразования (пример)]]===
+
===Задача 8: Локальные методы прогнозирования, поиск инвариантного преобразования ===
В проекте используются локальные методы прогнозирования
В проекте используются локальные методы прогнозирования
-
временных рядов. В этих методах не нахождится представления временного
+
временных рядов. В этих методах не находится представления временного
ряда в классе заданных функций от времени. Вместо этого прогноз осуществляется на
ряда в классе заданных функций от времени. Вместо этого прогноз осуществляется на
основе данных о каком-то участке временного ряда (используется локальная информация).
основе данных о каком-то участке временного ряда (используется локальная информация).
Строка 163: Строка 108:
ближайших соседей. Продолжение запишется в виде их линейной комбинации.
ближайших соседей. Продолжение запишется в виде их линейной комбинации.
-
=== Задача 9: [[Выравнивание временных рядов: прогнозирование с использованием DTW (пример)]] ===
+
=== Задача 9: Выравнивание временных рядов: прогнозирование с использованием DTW (пример) ===
[[временной ряд|Временным рядом]] называется последовательность упорядоченных по времени значений некоторой вещественной переменной <tex>$\mathbf{x}=\{x_{t}\}_{t=1}^T\in\mathbb{R}^T$</tex>. Задача, сопутствующая появлению временных рядов, - сравнение одной последовательности данных с другой. Сравнение последовательностей существенно упрощается после деформации временного ряда вдоль одной из осей и его выравнивания. Dynamic time warping (DTW) представляет собой технику эффективного выравнивая временных рядов. Методы DTW используются при распознавании речи, при анализе информации в робототехнике, в промышленности, в медицине и других сферах.
[[временной ряд|Временным рядом]] называется последовательность упорядоченных по времени значений некоторой вещественной переменной <tex>$\mathbf{x}=\{x_{t}\}_{t=1}^T\in\mathbb{R}^T$</tex>. Задача, сопутствующая появлению временных рядов, - сравнение одной последовательности данных с другой. Сравнение последовательностей существенно упрощается после деформации временного ряда вдоль одной из осей и его выравнивания. Dynamic time warping (DTW) представляет собой технику эффективного выравнивая временных рядов. Методы DTW используются при распознавании речи, при анализе информации в робототехнике, в промышленности, в медицине и других сферах.
Строка 169: Строка 114:
Цель работы - привести пример выравнивания, ввести функционал сравнения двух временных рядов, обладающий естественными свойствами коммутативности, рефлексивности и транзитивностина. Функционал должен принимать на вход два временных ряда, а на выходе давать число, характеризующее степень их "похожести".
Цель работы - привести пример выравнивания, ввести функционал сравнения двух временных рядов, обладающий естественными свойствами коммутативности, рефлексивности и транзитивностина. Функционал должен принимать на вход два временных ряда, а на выходе давать число, характеризующее степень их "похожести".
-
=== Задача 10: [[Выбор функции активации при прогнозировании нейронными сетями (пример)]] ===
+
=== Задача 10: Выбор функции активации при прогнозировании нейронными сетями===
Целью проекта является исследование зависимости качества прогнозирования нейронными сетями без обратной связи (одно- и многослойными перцептронами) от выбранной функции активации нейронов в сети, а также от параметров этой функции.
Целью проекта является исследование зависимости качества прогнозирования нейронными сетями без обратной связи (одно- и многослойными перцептронами) от выбранной функции активации нейронов в сети, а также от параметров этой функции.
Строка 175: Строка 120:
Результатом проекта является оценка качества прогнозирования нейронными сетями в зависимости от типа и параметров функции активации.
Результатом проекта является оценка качества прогнозирования нейронными сетями в зависимости от типа и параметров функции активации.
-
===Задача 12: [[Исследование сходимости при прогнозировании нейронными сетями с обратной связью (пример)]]===
+
===Задача 12: Исследование сходимости при прогнозировании нейронными сетями с обратной связью===
Исследуется зависимость скорости сходимости при прогнозировании временных рядов от параметров нейронной сети с обратной связью. Понятие обратной связи характерно для динамических систем, в которых выходной сигнал некоторого элемента cистемы
Исследуется зависимость скорости сходимости при прогнозировании временных рядов от параметров нейронной сети с обратной связью. Понятие обратной связи характерно для динамических систем, в которых выходной сигнал некоторого элемента cистемы
Строка 184: Строка 129:
Также исследуется способ повышения скорости сходимости при использовании обобщенного дельта-правила.
Также исследуется способ повышения скорости сходимости при использовании обобщенного дельта-правила.
-
===Задача 13: [[Многомерная гусеница, выбор временных рядов при прогнозировании(пример)]]===
+
===Задача 13: [[Многомерная гусеница, выбор длины и числа компонент гусеницы (пример)]]===
Работа посвящена исследованию одного из методов анализа многомерных временных рядов - метода "гусеницы", также известного как Singular Spectrum Analysis или SSA. Метод можно разделить на четыре этапа - представление временного ряда в виде матрицы при помощи сдвиговой процедуры, вычисление ковариационной матрицы выборки и сингулярное ее разложение, отбор главных компонент,относящихся к различным составляющим ряда (от медленно меняющихся и периодических до шумовых), и, наконец, восстановление ряда.
Работа посвящена исследованию одного из методов анализа многомерных временных рядов - метода "гусеницы", также известного как Singular Spectrum Analysis или SSA. Метод можно разделить на четыре этапа - представление временного ряда в виде матрицы при помощи сдвиговой процедуры, вычисление ковариационной матрицы выборки и сингулярное ее разложение, отбор главных компонент,относящихся к различным составляющим ряда (от медленно меняющихся и периодических до шумовых), и, наконец, восстановление ряда.
Строка 190: Строка 135:
Областью применения алгоритма являются задачи как метеорологии и геофизики, так и экономики и медицины. Целью данной работы является выяснение зависимости эффективности алгоритма от выбора временных рядов, используемых в его работе.
Областью применения алгоритма являются задачи как метеорологии и геофизики, так и экономики и медицины. Целью данной работы является выяснение зависимости эффективности алгоритма от выбора временных рядов, используемых в его работе.
-
===Задача 14: [[Прогнозирование с использованием теста Гренжера (пример)]]===
+
===Задача 14: Использование теста Гренджера при прогнозировании временных рядов===
При прогнозировании ряда бывает полезно определить, является ли данный ряд "зависимым" от некоторого другого ряда. Выявить подобную связь помогает тест Грейнджера, основанный на статистических тестах(при этом метод не гарантирует точного результата - при сравнении двух рядов, зависящих от еще одного ряда возможна ошибка). Метод применяется при прогнозировании экономических явлений и явлений природного характера (например, землятрясений).
При прогнозировании ряда бывает полезно определить, является ли данный ряд "зависимым" от некоторого другого ряда. Выявить подобную связь помогает тест Грейнджера, основанный на статистических тестах(при этом метод не гарантирует точного результата - при сравнении двух рядов, зависящих от еще одного ряда возможна ошибка). Метод применяется при прогнозировании экономических явлений и явлений природного характера (например, землятрясений).
Строка 196: Строка 141:
Цель работы - предложить алгоритм, наилучшим образом использующий данный метод; исследовать эффективность метода в зависимости от прогнозируемых рядов.
Цель работы - предложить алгоритм, наилучшим образом использующий данный метод; исследовать эффективность метода в зависимости от прогнозируемых рядов.
-
===Задача 15: [[Прогнозирование и аппроксимация сплайнами (пример)]]===
+
===Задача 15: Прогнозирование и аппроксимация сплайнами===
Описание.
Описание.
-
===Задача 16: [[ARIMA и GARCH при прогнозировании высоковолатильных рядов (пример)]]===
+
===Задача 16: ARIMA и GARCH при прогнозировании высоковолатильных рядов ===
Описание.
Описание.
-
===Задача 17: [[Прогнозирование и SVN–регрессия (пример)]]===
+
===Задача 17: Прогнозирование и SVN–регрессия ===
Описание.
Описание.
== Доклады и экзамен (возможны уточнения) ==
== Доклады и экзамен (возможны уточнения) ==
* Доклад-1 6 апреля
* Доклад-1 6 апреля
-
* Контрольная точка 11 мая
+
* Контрольная точка 12 мая
-
* Экзамен 17 мая
+
* Экзамен 19 мая
== Список задач, черновик ==
== Список задач, черновик ==
Строка 225: Строка 170:
# Исследование сходимости при прогнозировании нейронными сетями с обратной связью
# Исследование сходимости при прогнозировании нейронными сетями с обратной связью
# Прогнозирование функциями дискретного аргумента
# Прогнозирование функциями дискретного аргумента
-
# Прогнозирование с использованием теста Гренжера
+
# Использование теста Гренджера при прогнозировании временных рядов
# Прогнозирование и SVN – регрессия
# Прогнозирование и SVN – регрессия
# ARIMA и GARCH при прогнозировании высоковолатильных рядов с периодической составляющей (цен на электроэнергию)
# ARIMA и GARCH при прогнозировании высоковолатильных рядов с периодической составляющей (цен на электроэнергию)

Текущая версия


Перед выполнением заданий рекомендуются к прочтению

См. также

Задачи

Название задачи Работу выполняет Работу рецензирует Ссылка на работу Комментарии
Использование теста Гренджера при прогнозировании временных рядов Анастасия Мотренко Любовь Леонтьева Motrenko2011GrangerForc Опубл. в JMLDA
Выбор функции активации при прогнозировании нейронными сетями Георгий Рудой Николай Балдин Rudoy2011NNForecasting Опубл. в JMLDA
Многомерная гусеница, выбор длины и числа компонент гусеницы (пример) Любовь Леонтьева Михаил Бурмистров Leonteva2011GaterpillarLearning Опубл. в JMLDA
Прогнозирование функциями дискретного аргумента (пример) Егор Будников Александр Романенко Budnikov2011DiscreteForecasting Опубл. в JMLDA
Исследование сходимости при прогнозировании нейронными сетями с обратной связью Николай Балдин Георгий Рудой Baldin2011FNNForecasting Опубл. в JMLDA
Выравнивание временных рядов: прогнозирование с использованием DTW Александр Романенко Егор Будников Romanenko2011DTWForecasting Опубл. в JMLDA
Выделение периодической компоненты временного ряда (пример) Александра Токмакова Егор Будников Tokmakova2011Periodic Опубл. в JMLDA

Краткое описание задач

Задача 1: Непараметрическое прогнозирование: выбор ядра, настройка параметров

В работе описывается метод ядерного сглаживания временного ряда, как один из видов непараметрической регрессии. Суть метода состоит в восстановлении функции времени, как взвешенной линейной комбинации точек из некоторой окрестности. Непрерывную ограниченную симметричную вещественную весовую функцию называют ядром. Полученная ядерная оценка используется для прогнозирования следующей точки ряда. Исследуется зависимость качества прогнозирования от параметров ядра и наложенного шума.

Задача 2: Экспоненциальное сглаживание и прогноз

В работе исследуется применение алгоритма экспоненциального сглаживания к прогнозированию временных рядов. В основе алгоритма лежит учет предыдущих значений ряда с весами, убывающими по мере удаления от исследуемого участка временного ряда. Изучено поведение алгоритма на модельных данных в различных моделях весов. Проведен анализ работы алгоритма на реальных данных -– биржевых индексах.

Задача 3: Выделение периодической компоненты временного ряда (пример)

В проекте исследуется временной ряд на наличие периодической компоненты, строится тригонометрическая интерполяция предложенных временных рядов методом наименьших квадратов. Производится оценка параметров функции метода наименьших квадратов в зависимости от качества прогнозирования. В вычислительном эксперименте приводятся результаты работы корреляционной функции и метода наименьших квадратов на зашумлённом модельном синусе и реальном временном ряде электрокардиограммы.

Задача 4: Многомерная гусеница, выбор длины и числа компонент гусеницы (сравнение сглаженного и несглаженного временного ряда) (пример)

В работе описывается метод гусеницы и его применение для прогнозирования временных рядов. Алгоритм основан на выделении из изучаемого временного ряда его информативных компонент и последующего построения прогноза. Исследуется зависимость точности прогнозов от выбора длины гусеницы и числа ее компонент. В вычислительном эксперименте приводятся результаты работы алгоритма на периодических рядах с разным рисунком внутри периода, на рядах с нарушением периодичности, а так же на реальных рядах почасовой температуры.

Задача 5: Прогнозирование функциями дискретного аргумента (пример)

В работе исследуются короткие временные ряды на примере монофонических музыкальных мелодий. Происходит прогнозирование одной ноты экспоненциальным сглаживанием, локальным методом, а также методом поиска постоянных закономерностей. Вычислительный эксперимент проводится на двух мелодиях, одна из которых имеет точно повторяющиеся фрагменты.

Задача 7: Локальные методы прогнозирования,поиск метрики

Временной ряд делится на отдельные участки, каждому из которых сопоставляется точка в n-мерном пространстве признаков. Локальная модель рассчитывается в три последовательных этапа. Первый – находит k-ближайших соседей наблюдаемой точки. Второй – строит простую модель, используя только этих k соседей. Третий – используя данную модель, по наблюдаемой точке прогнозирует следующую. Многие исследователи, используют эвклидову метрику для измерения расстояний между точками. Данная работа призвана сравнить точность прогнозирования при использовании различных метрик. В частности, требуется исследовать оптимальный набор весов во взвешенной метрике для максимизации точности прогнозирования.

Задача 8: Локальные методы прогнозирования, поиск инвариантного преобразования

В проекте используются локальные методы прогнозирования временных рядов. В этих методах не находится представления временного ряда в классе заданных функций от времени. Вместо этого прогноз осуществляется на основе данных о каком-то участке временного ряда (используется локальная информация). В данной работе подробно исследован следующий метод (обобщение классического «ближайшего соседа»).

Пусть имеется временной ряд, и стоит задача продолжить его. Предполагается, что такое продолжение определяется предысторией, т.е. в ряде нужно найти часть, которая после некоторого преобразования A становится схожа с той частью, которую мы стремимся прогнозировать. Поиск такого преобразования A и есть цель данного проекта. Для определения степени сходства используется функция B – функция близости двух отрезков временного ряда (подробнее об этом см. здесь). Так мы находим ближайшего соседа к нашей предыстории. В общем случае ищем несколько ближайших соседей. Продолжение запишется в виде их линейной комбинации.

Задача 9: Выравнивание временных рядов: прогнозирование с использованием DTW (пример)

Временным рядом называется последовательность упорядоченных по времени значений некоторой вещественной переменной $\mathbf{x}=\{x_{t}\}_{t=1}^T\in\mathbb{R}^T$. Задача, сопутствующая появлению временных рядов, - сравнение одной последовательности данных с другой. Сравнение последовательностей существенно упрощается после деформации временного ряда вдоль одной из осей и его выравнивания. Dynamic time warping (DTW) представляет собой технику эффективного выравнивая временных рядов. Методы DTW используются при распознавании речи, при анализе информации в робототехнике, в промышленности, в медицине и других сферах.

Цель работы - привести пример выравнивания, ввести функционал сравнения двух временных рядов, обладающий естественными свойствами коммутативности, рефлексивности и транзитивностина. Функционал должен принимать на вход два временных ряда, а на выходе давать число, характеризующее степень их "похожести".

Задача 10: Выбор функции активации при прогнозировании нейронными сетями

Целью проекта является исследование зависимости качества прогнозирования нейронными сетями без обратной связи (одно- и многослойными перцептронами) от выбранной функции активации нейронов в сети, а также от параметров этой функции.

Результатом проекта является оценка качества прогнозирования нейронными сетями в зависимости от типа и параметров функции активации.

Задача 12: Исследование сходимости при прогнозировании нейронными сетями с обратной связью

Исследуется зависимость скорости сходимости при прогнозировании временных рядов от параметров нейронной сети с обратной связью. Понятие обратной связи характерно для динамических систем, в которых выходной сигнал некоторого элемента cистемы оказывает влияние на входной сигнал этого элемента. Выходной сигнал можно представить в виде бесконечной взвешенной суммы текущего и предыдущих входных сигналов. В качестве модели нейронной сети используется сеть Джордана. Предлагается исследовать скорость сходимости в зависимости от выбора функции активации (сигмоидной, гиперболического тангенса), от числа нейронов в промежуточном слое и от ширины скользящего окна. Также исследуется способ повышения скорости сходимости при использовании обобщенного дельта-правила.

Задача 13: Многомерная гусеница, выбор длины и числа компонент гусеницы (пример)

Работа посвящена исследованию одного из методов анализа многомерных временных рядов - метода "гусеницы", также известного как Singular Spectrum Analysis или SSA. Метод можно разделить на четыре этапа - представление временного ряда в виде матрицы при помощи сдвиговой процедуры, вычисление ковариационной матрицы выборки и сингулярное ее разложение, отбор главных компонент,относящихся к различным составляющим ряда (от медленно меняющихся и периодических до шумовых), и, наконец, восстановление ряда.

Областью применения алгоритма являются задачи как метеорологии и геофизики, так и экономики и медицины. Целью данной работы является выяснение зависимости эффективности алгоритма от выбора временных рядов, используемых в его работе.

Задача 14: Использование теста Гренджера при прогнозировании временных рядов

При прогнозировании ряда бывает полезно определить, является ли данный ряд "зависимым" от некоторого другого ряда. Выявить подобную связь помогает тест Грейнджера, основанный на статистических тестах(при этом метод не гарантирует точного результата - при сравнении двух рядов, зависящих от еще одного ряда возможна ошибка). Метод применяется при прогнозировании экономических явлений и явлений природного характера (например, землятрясений).

Цель работы - предложить алгоритм, наилучшим образом использующий данный метод; исследовать эффективность метода в зависимости от прогнозируемых рядов.

Задача 15: Прогнозирование и аппроксимация сплайнами

Описание.

Задача 16: ARIMA и GARCH при прогнозировании высоковолатильных рядов

Описание.

Задача 17: Прогнозирование и SVN–регрессия

Описание.

Доклады и экзамен (возможны уточнения)

  • Доклад-1 6 апреля
  • Контрольная точка 12 мая
  • Экзамен 19 мая

Список задач, черновик

  1. Непараметрическое прогнозирование (выбор ядра из набора, настройка параметров)
  2. Прогнозирование и экспоненциальное сглаживание (набор временных рядов, исследование современного состояния)
  3. Непараметрическое прогнозирование рядов с периодической составляющей (по мотивам работ прогнозирования объемов продаж)
  4. Многомерная гусеница, выбор длины и числа компонент гусеницы (сравнение сглаженного и несглаженного временного ряда)
  5. Многомерная гусеница, выбор временных рядов при прогнозировании
  6. Многомерная авторегрессия
  7. Локальные методы прогнозирования, поиск метрики
  8. Локальные методы прогнозирования, поиск инвариантного преобразования
  9. Прогнозирование с использованием пути наименьшей стоимости (DTW)
  10. Выбор функции активации при прогнозировании нейронными сетями
  11. Выбор ядра при прогнозировании функциями радиального базиса
  12. Исследование сходимости при прогнозировании нейронными сетями с обратной связью
  13. Прогнозирование функциями дискретного аргумента
  14. Использование теста Гренджера при прогнозировании временных рядов
  15. Прогнозирование и SVN – регрессия
  16. ARIMA и GARCH при прогнозировании высоковолатильных рядов с периодической составляющей (цен на электроэнергию)
  17. Прогнозирование и аппроксимация сплайнами
  18. Изображение:JokeExam486in2011Spring.png|150px|right|frame|Экзамен-шутка: результаты
Личные инструменты