Оценка эффективности природоохранных программ (пример)
Материал из MachineLearning.
Описан способ построения интегральных индикаторов качества объектов с использованием экспертных оценок и измеряемых данных. Каждый объект описан набором признаков в линейных шкалах. Используются экспертные оценки качества объектов и важности признаков, которые корректируются в процессе вычисления. Предполагается, что оценки выставлены в ранговых шкалах. Рассматривается задача получения таких интегральных индикаторов, которые не противоречили бы экспертным оценкам. Предложено два алгоритма уточнения экспертных оценок.
![]() | Полный текст этой статьи находится здесь. |
Постановка задачи
Интегральный индикатор - линейная комбинация вида
где
- матрица объекты-признаки,
- вектор весов признаков. Заданы в ранговых шкалах экспертные оценки:
, допускающие произвольные монотонные преобразования. Пусть на наборах экспертных оценок
введено отношение порядка такое, что
Множество всех таких векторов задается системой линейных неравенств
где
Таким образом, заданным
можно поставить в соответствие матрицы
и
размеров соответственно
и
.
Определим
— конус, задаваемый
матрицей
в пространстве интегральных индикаторов;
— конус, задаваемый матрицей
в пространстве весов признаков.
ЗАДАЧА 1. Требуется найти в конусах и
векторы
и
, такие, что:
где --- евклидова метрика в пространстве
.
ЗАДАЧА 2. Найти вектор весов, который максимизирует коэффициент корреляции между интегральными индикаторами:
по этому вектору весов построить уточненный интегральный индикатор
Здесь - коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Пути решения задач
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1.
Построим итерационный алгоритм, последовательно находящий приближения векторов на четном и нечетном шаге. Векторы
и
будем считать решениями двух последовательно решаемых
оптимизационных задач, полагая вектор
на шаге
.
Задача 2k:
minimizesubject to
![]()
Задача 2k+1:
minimize![]()
subject to![]()
При решении задач, на каждом шаге значения констант и
. при-
нимаются равными значениям соответствующих решений
и
предыдущего шага.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2.
Поскольку в условии задачи 2 фигурируют ранги, нельзя решать эту задачу стандартными методами выпуклой оптимизации. Предлагается использовать стандартный генетический алгоритм.
Смотри также
![]() | Данная статья была создана в рамках учебного задания.
См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |