Просмотр

Материал из MachineLearning.

У вас нет прав на выполнение этой операции по следующим причинам:

• Запрошенное действие могут выполнять только участники из групп emailconfirmed, Администраторы.
• Вы должны подтвердить ваш адрес электронной почты перед правкой страниц. Пожалуйста, введите и подтвердите ваш адрес эл. почты на странице настроек.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

'''Критерий Мак-Нимара''' (также, К. ''Мак-Немара'', англ. ''McNemar's test'') используется для анализа [[Таблица сопряженности|таблиц сопряженности]] размером 2x2 (для дихотомического признака). В отличие от критерия [[Таблица сопряженности#Критерий "хи-квадрат" для анализа таблиц сопряженности|хи-квадрат]], критерий Мак-Немара применяется, когда условие независимости наблюдений не выполняется, но, напротив, учет признака выполняется на одних и тех же субъектах. == Определение == Рассмотрим ''n'' субъектов, для каждого из которых было проведено 2 теста: ::{| class="wikitable" style="text-align:center" |- | || Тест 2 положительный || Тест 2 отрицательный || Сумма в строке |- | Тест 1 положительный || ''a'' || ''b'' || ''a'' + ''b'' |- | Тест 1 отрицательный || ''c'' || ''d'' || ''c'' + ''d'' |- | Сумма в столбце || ''a'' + ''c'' || ''b'' + ''d'' || ''n'' |} [[Нулевая гипотеза]] утверждает, что маргинальные распределения для всех исходов совпадают: ::<tex>p_a + p_b = p_a + p_c</tex>, ::<tex>p_c + p_d = p_b + p_d</tex>. Заметим, что корректность этих равенств не зависит от <tex>p_a</tex> и <tex>p_b</tex>. После сокращения, получаем оригинальную формулировку нулевой и альтернативной гипотез: ::<tex>H_0~: \quad p_b = p_c</tex>, ::<tex>H_1~: \quad p_b \ne p_c</tex>. Оригинальная форма [[Статистический критерий|статистического критерия]] Мак-Немара такова: ::<tex>\chi^2 = {(b-c)^2 \over b+c}</tex>. Применение [[Коррекция Йейтса|коррекции Йейтса]] для повышения качества качества критерия на выборках с низкочастотными событиями приводит к следующей формуле: ::<tex>\chi^2 = {(|b-c|-0.5)^2 \over b+c}</tex>. На практике (например, по умолчанию в функции <code>mcnemar.test</code> в R), однако, обычно применяется коррекция Эдвардса: ::<tex>\chi^2 = {(|b-c|-1)^2 \over b+c}</tex>. При условии выполнения нулевой гипотезы для достаточно больших выборок (''b + c > 25'') статистика <tex>\chi^2</tex> имеет распределение [[Распределение хи-квадрат|хи-квадрат]] с одной степенью свободы. Для маленьких выборок (''b + c <= 25'') применяют точный критерий Мак-Немара, который является [[Критерий знаков|критерием знаков]] для ''b'' относительно биномиального распределения с параметрами ''n = b + c, p = 1/2''. == Пример == <tex> \begin{array}{cc} & \text{Sibling} \\ \text{Patient} & \begin{array}{c|c|c} \hline & \text{No tonsillectomy} & \text{Tonsillectomy} \\ \hline\text{No tonsillectomy} & 37 & 7 \\ \hline\text{Tonsillectomy} & 15 & 26 \end{array} \end{array} </tex> В системе R: <pre> > d <- matrix(c(37, 7, 15, 26), 2, 2) > mcnemar.test(d) McNemar's Chi-squared test with continuity correction data: d McNemar's chi-squared = 2.2273, df = 1, p-value = 0.1356 > mcnemar.test(d, correct=F) McNemar's Chi-squared test data: d McNemar's chi-squared = 2.9091, df = 1, p-value = 0.08808 > mcnemar.exact(d) Exact McNemar test (with central confidence intervals) data: d b = 15, c = 7, p-value = 0.1338 alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.8224084 6.2125863 sample estimates: odds ratio 2.142857 </pre> == Реализации == * MATLAB: встроенной реализации нет, есть [http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/index?utf8=%E2%9C%93&term=mcnemar реализации на File Exchange]. * R: функция [http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/mcnemar.test.html <code>mcnemar.test</code>] в стандартном пакете <code>stats</code> и <code>mcnemar.exact</code> в пакете <code>exact2x2</code>. * Python: Библиотека [http://statsmodels.sourceforge.net/stable/generated/statsmodels.sandbox.stats.runs.mcnemar.html#statsmodels.sandbox.stats.runs.mcnemar <code>statsmodels</code>]. == Ссылки == * [http://en.wikipedia.org/wiki/McNemar%27s_test EnWiki: McNemar's test] * McNemar, Quinn (June 18, 1947). [http://dx.doi.org/10.1007%2FBF02295996 "Note on the sampling error of the difference between correlated proportions or percentages"]. Psychometrika 12 (2): 153–157. * Yates, F (1934). [http://www.jstor.org/pss/2983604 "Contingency table involving small numbers and the χ2 test"]. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society 1(2), 217–235. * Edwards, A (1948). [http://dx.doi.org/10.1007%2FBF02289261"Note on the "correction for continuity" in testing the significance of the difference between correlated proportions"]. Psychometrika 13: 185–187. * Fay, Michael P. [http://cran.rstudio.com/web/packages/exact2x2/vignettes/exactMcNemar.pdf "Exact McNemar’s Test and Matching Confidence Intervals"]. (2011). [[Категория:Прикладная статистика]] [[Категория:Статистические критерии]]

Возврат к странице Критерий Мак-Нимара.