Просмотр

Материал из MachineLearning.

У вас нет прав на выполнение этой операции по следующим причинам:

• Запрошенное действие могут выполнять только участники из групп emailconfirmed, Администраторы.
• Вы должны подтвердить ваш адрес электронной почты перед правкой страниц. Пожалуйста, введите и подтвердите ваш адрес эл. почты на странице настроек.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

'''Критерий Неменьи''' (также ''Nemenyi test'', ''Nemenyi-Damico-Wolfe-Dunn test'') — [[Статистический критерий|статистический критерий]], используемый для проверки наличия сдвига между группами в [[Однофакторная непараметрическая модель|однофакторном непараметрическом дисперсионном анализе]]. Критерий предложен Петром Неменьи в 1963 году.<ref>Nemenyi, P.B. (1963) ''Distribution-free Multiple Comparisons''. PhD thesis, Princeton University.</ref> == Общая идея == Данный критерий основан на ранжировании всей выборки. Если в выборке всего k групп по n наблюдений в каждой, то наименьшему наблюдению присваивается ранг 1, а наибольшему - ранг k*n. Затем для каждой из групп подсчитывается средний ранг и вычисляются абсолютные значения их разностей. По сравнению этих значений с некоторыми пороговыми значениями (critical difference) делается вывод об уровне сходства или различия в группах. == Математическая формулировка == Пусть заданы <i>k</i> выборок одинакового объема n: <tex>x_1=\left\{x_{11},\dots,x_{1n}\right\}, \dots, x_k=\left\{x_{k1},\dots,x_{kn}\right\}</tex> из неизвестных непрерывных распределений <tex>F_1(x),\dots,F_k(x)</tex>. Объединённая выборка: <tex>x=x_1\cup x_2\cup \dots \cup x_k</tex>. Нулевая гипотеза <tex>H_0:\; F_1(x)=\dots=F_k(x)</tex> при альтернативе <tex>H_1:\; F_1(x)=F_2(x-\Delta_1)=\dots=F_k(x-\Delta_{k-1})</tex>. Для применения критерия Неменьи упорядочим все <tex>N = n*k</tex> элементов объединенной выборки по возрастанию и зададим каждому элементу <tex>x_{ij}</tex> ранг <tex>r_{ij}=\#x_{ij}</tex> (если в объединенной выборке присутствуют одинаковые элементы, то им следует задавать одинаковый ранг таким образом, чтобы в сумме их ранги давали число, равное сумме их последовательных номеров при ранжировании). Далее для каждой выборки подсчитаем ее ранг как средний ранг ее элементов: <tex>R_i = \frac{1}{n}\sum_{j=1}^n r_{ij}</tex>. Статистикой критерия являются абсолютные значения разностей рангов выборок: ::<tex>D_{l,m} = |R_l-R_m|, \quad l,m\in\{1,\dots,k\}</tex> В качестве critical differebce необходимо взять величину ::<tex>CD = q_{\alpha}'\frac{k(k+1)}{6N}</tex>, где <tex>\alpha</tex> — необходимый уровень значимости, а <tex>q_{\alpha}'</tex> — значение статистики стьюдентизированного размаха (studentized range statistic)<ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Studentized_range Studentized range]</ref>, деленной на <tex>\sqrt{2}</tex>. Если <tex>D_{lm}>CD</tex>, то частная нулевая гипотеза <tex>H_0:\;\Delta_l=\Delta_m</tex> отклоняется против двусторонней альтернативы. == Пример использования == См. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. Задача 10.5. В 4 группах спортсменов высокой квалификации (футболисты, гимнасты, теннисисты и пловцы, по 5 человек в каждой) сравнивались время реакции выбора в мс. Психолог выясняет, будут ли различия во времени реакции у спортсменов разного профиля. В этой задаче гипотеза <tex>H_0</tex> констатирует отсутствие различий между группами, а также отсутствие влияния специализации на время реакции. Результаты экспериментов приведены в таблице ниже, в которой проведено необходимое ранжирование экспериментальных данных одновременно по всей выборке в целом. {| class="wikitable" |- ! colspan="2" | 1 группа ! colspan="2" | 2 группа ! colspan="2" | 3 группа ! colspan="2" | 4 группа |- | Баллы | Ранги | Баллы | Ранги | Баллы | Ранги | Баллы | Ранги |- | 203 | 12 | 213 | 16 | 171 | 5 | 207 | 13 |- | 184 | 7.5 | 246 | 18 | 208 | 14 | 152 | 2 |- | 169 | 4 | 184 | 7.5 | 260 | 19 | 176 | 6 |- | 216 | 17 | 282 | 20 | 193 | 10 | 200 | 11 |- | 209 | 15 | 190 | 9 | 160 | 3 | 145 | 1 |- | Сумма рангов по столбцам | 55.5 | | 70.5 | | 51 | | 33 |} Имеем: ::<tex>D_{1,2} = 15,</tex> ::<tex>D_{1,3} = 4.5,</tex> ::<tex>D_{1,4} = 22.5,</tex> ::<tex>D_{2,3} = 19.5,</tex> ::<tex>D_{2,4} = 37.5,</tex> ::<tex>D_{3,4} = 18.</tex> Для уровня значимости <tex>\alpha = 0.05</tex> critical difference <tex>CD = 48.1</tex>. В итоге получаем, что различия в скорости реакции спортсменов имеют случайный характер и тип специализации не влияет на эти показатели. == Реализации == * В системе [[Matlab]]: функция FriedmanTest в [https://sites.google.com/site/sparsereptool/ <code>Sparse Representation Toolbox</code>] <ref>[https://sites.google.com/site/sparsereptool/ Nemenyi test for MATLAB]</ref>. * В системе [[R]]: функция [http://www.inside-r.org/packages/cran/coin/docs/oneway_test <code>oneway_test</code>] в пакете [http://cran.r-project.org/web/packages/coin/index.html <code>coin</code>] <ref>[http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/Rdoc/library/tseries/html/kpss.test.html Nemenyi test for R]</ref>. == Литература == # ''Лапач С.Н. , Чубенко А.В., Бабич П.Н.'' Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002. # ''Кобзарь А.И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. # ''Ермолаев О.Ю.'' Математическая статистика для психологов. 2 издание. — Москва: Флинта, 2003. # ''Nathalie Japkowicz, Mohak Shah'' Evaluating Learning Algorithms: A Classification Perspective. Cambridge University Press, 2011. == Ссылки == <references /> *[http://en.wikipedia.org/wiki/Nemenyi_test Nemenyi test] в Wikipedia == См. также == *[[Статистический критерий]] *[[Однофакторная непараметрическая модель]] *[[Дисперсионный анализ]] [[Категория:Прикладная статистика]] [[Категория:Статистические тесты]] [[Категория:Дисперсионный анализ]]

Возврат к странице Критерий Неменьи.