Просмотр

Материал из MachineLearning.

У вас нет прав на выполнение этой операции по следующим причинам:

• Запрошенное действие могут выполнять только участники из групп emailconfirmed, Администраторы.
• Вы должны подтвердить ваш адрес электронной почты перед правкой страниц. Пожалуйста, введите и подтвердите ваш адрес эл. почты на странице настроек.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

'''Вариационный ряд''' (set of order statistic) — последовательность значений заданной выборки <tex>x^m = (x_1,\ldots,x_m)</tex>, расположенных в порядке неубывания: ::<tex>x^{(1)} \leq x^{(2)} \leq \cdots \leq x^{(m)}.</tex> '''''k''-й порядковой статистикой''' называется ''k''-е значение в вариационном ряду <tex>x^{(k)}</tex>. '''Рангом''' <tex>R_i</tex> наблюдения <tex>x_i</tex> называется его порядковый номер в вариационном ряду: ::<tex>x^{(R_i)} = x_i</tex>. Если <tex>x^m</tex> — [[простая выборка]] и [[функция распределения]] случайной величины <tex>x</tex> непрерывна, то с вероятностью 1 вариационный ряд не содержит равных элементов (все неравенства строгие), и данное выше определение ранга корректно. Если же функция распределения разрывна (в частности, если случайная величина <tex>x</tex> дискретна), то в вариационном ряду появляются ''связки'', и значение ранга для некоторых элементов определяется неоднозначно. '''Связкой''' размера <tex>t</tex> называется подпоследовательность вариационного ряда <tex>x^{(r_1)}, \ldots, x^{(r_2)</tex> такая, что <tex>r_2-r_1+1 = t</tex> и ::<tex>x^{(1)} \leq \cdots < \underbrace{x^{(r_1)} = \cdots = x^{(r_2)}}_t < \cdots \leq x^{(m)}.</tex> Существует много способов обобщить определение ранга элемента на тот случай, когда в вариационном ряду имеются связки. Чаще всего применяется ''средний ранг''. '''Средним рангом''' <tex>R_i</tex> наблюдения <tex>x_i</tex> называется средний порядковый номер элементов той связки <tex>\{r_1,\ldots,r_2\}</tex>, в которую попал элемент <tex>x_i</tex>: ::<tex>R_i = \frac{\sum\nolimits_{r=1}^m r [x_i = x^{(r)}]}{\sum\nolimits_{r=1}^m [x_i = x^{(r)}]} = \frac{r_1+r_2}2</tex>. == Литература == # Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Под ред. Ю.В.Прохорова. — М.:&nbsp;Большая российская энциклопедия, 2003. — 912&nbsp;с. # ''Лапач С. Н. , Чубенко А. В., Бабич П. Н.'' Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002. # ''Орлов А. И.'' Эконометрика. — М.: Экзамен, 2003. # ''Лагутин М. Б.'' Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003. == Ссылки == * [[Статистика (функция выборки)]] * [http://en.wikipedia.org/wiki/Order_statistic Order statistic] (Wikipedia). * [http://en.wikipedia.org/wiki/Ranking Ranking] (Wikipedia). * [http://en.wikipedia.org/wiki/Non-parametric_statistics Non-parametric statistics] (Wikipedia). [[Категория:Математическая статистика]] [[Категория:Прикладная статистика]] [[Категория:Непараметрические статистические тесты]]

Возврат к странице Вариационный ряд.