Просмотр

Материал из MachineLearning.

У вас нет прав на выполнение этой операции по следующим причинам:

• Запрошенное действие могут выполнять только участники из групп emailconfirmed, Администраторы.
• Вы должны подтвердить ваш адрес электронной почты перед правкой страниц. Пожалуйста, введите и подтвердите ваш адрес эл. почты на странице настроек.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

{{TOCright}} Ниже приведены [[Регрессионная модель|модели]], которые используются при [[регрессионный анализ|регрессионном анализе]] измеряемых данных. Параметры моделей обозначены латинскими и греческими буквами: <tex>\{a, b,c,\ldots,\chi,\psi, \omega\}</tex>, <tex>x, y</tex>&nbsp;— свободная и зависимая переменные. Все параметры и переменные вещественные. При соединении параметров в вектор <tex>\mathbf{w}</tex>, для представления модели в виде <tex>y = f(\mathbf{w},\mathbf{x}) + \varepsilon,</tex> параметры присоединяются в лексикографическом порядке, то есть в том порядке, в котором они появляются, если представить формулу регрессионной модели в виде строки. В список не вошли универсальные параметрические модели, например, нейронная сеть&nbsp;— [[перцептрон|многослойный [[перцептрон]], [[радиальные базисные функции]], [[полиномы Лагранжа]], [[полиномы Чебышёва]]. Также не вошли [[регрессионная модель|непараметрические модели]]. Оба эти класса требуют специального описания. Этот список не является жестко заданным. Выбираемая регрессионная модель зависит прежде всего от экспертных предположений относительно моделируемого явления. == Линейные модели == # Одномерная линейная регрессия <tex>y=ax+b</tex>. # Многомерная линейная регрессия <tex>y=\sum_{i=1}^n a_i x_i</tex>, где <tex>\mathbf{x}=(x_1,\ldots,x_n)</tex>&nbsp;— вектор свободных переменных. # Полиномиальная регрессия <tex>y=\sum_{i=1}^na_ix^{i-1}</tex>. В роли свободных переменных выступают степени одной и той же вещественной переменной <tex>x</tex>. Следует помнить, что полиномы высоких степеней крайне неустойчивы и могут неадекватно описывать измеряемые данные. # Криволинейная регрессия <tex>y=\sum_{i=1}^n a_i g_i(\mathbf{x})</tex>, где <tex>g_i:\: \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}</tex>&nbsp;— некоторые нелинейные функции от вектора свободных переменных <tex>\mathbf{x}=(x_1,\ldots,x_m)</tex>. В&nbsp;качестве функций <tex>g_i</tex> часто берут «элементарные» функции от свободных переменных: гиперболу <tex>y=k/x</tex>, тригонометрические функции <tex>\sin(x),\; \arcsin(x)</tex>, гиперболический синус <tex>\text{sh}(x)</tex>, корневые <tex>\sqrt{x}</tex> и обратно-корневые функции, и&nbsp;т.&nbsp;д. Эти функции используются в некоторых финансовых приложениях. == Нелинейные модели == # Экспонента, <tex>y=e^bx</tex>, с линейным коэффициентом, <tex>y=ae^bx</tex>. Распространена двухкомпонентная экспоненциальная модель, <tex>y=ae^bx+ce^dx</tex>. Модель может быть использована, в частности, если коэффициент изменения величины свободной переменной пропорционален ее начальной величине. # Ряд Фурье, <tex>y=a_0+\sum_{i=1}^n\bigl(a_i\cos(i\omega{x})+b_i\sin(i\omega{x})\bigr)</tex>. Используется для описания периодических сигналов. # Сумма гауссианов, <tex>y=\sum_{i=1}^na_i\exp\left(-\frac{(x-b_i)^2}{c_i}\right)</tex>. Используется для аппроксимации пиков. Коэффициент&nbsp;<tex>a_i</tex> является амплитудой, <tex>b_i</tex>&nbsp;— смещение, коэффициент <tex>c_i</tex> отражает ширину пика. Всего в сумме может быть до&nbsp;<tex>n</tex> пиков. # Моном, <tex>y=x^b</tex>, с линейным коэффициентом, <tex>y=ax^b</tex>. Используется при моделировании размерности физических или химических величин. Например, количество некоторого реагирующего в химической реакции вещества как правило, пропорциональна концентрации этого вещества, возведенного в некоторую степень. # Рациональный полином, <tex>y=\frac{\sum_{i=0}^na_ix^i}{x^m+\sum_{i=0}^{m-1}b_ix^i}</tex>. Принято считать коэффициент перед&nbsp;<tex>x^m</tex> единицей. Например, если <tex>m=n</tex>, такое соглашение позволит получить уникальные числитель и знаменатель. # Сумма синусов, <tex>y=\sum_{i=1}^na_i\sin(b_ix+c_i)</tex>. Здесь&nbsp;<tex>a_i</tex>&nbsp;— амплитуда, <tex>b_i</tex>&nbsp;— частота, <tex>c_i</tex>&nbsp;— фаза некоторого периодического процесса. # Распределение Вейбулла, двухпараметрическое, <tex>y=abx^{b-1}\exp(-ax^b)</tex>. Параметр&nbsp;<tex>a</tex> является масштабирующим, а параметр&nbsp;<tex>b</tex> определяет форму кривой. Трехпараметрическое распределение Вейбулла, со смещением&nbsp;<tex>c</tex>, <tex>y=abx^{b-1}\exp(-a(x-c)^b)</tex>. # Логарифмическая сигмоида, <tex>y=\frac{1}{1+\exp(-ax)}</tex>, используются в нейронных сетях, например в&nbsp;[[перцептрон|многослойном перцептроне]], в качестве функций активации. # Тангенциальная сигмоида, <tex>y=\frac{2}{1+\exp(-ax)}-1</tex>, также используются в качестве функций активации. == Смотри также == * [[Регрессионный анализ]] * [[Регрессионная модель]] * [[Символьная регрессия]] == Литература == # ''Дрейпер&nbsp;Н.'', ''Смит&nbsp;Г.'' Прикладной регрессионный анализ. М.: Издательский дом «Вильямс». 2007. # ''Гордин&nbsp;В.&nbsp;А.'' Как это посчитать? Обработка метеорологической информации на компьютере. Идеи, методы, задачи. МЦНМО, 2006. # {{Публикация:Hastie 2001 The Elements of Statistical Learning}} [[Категория:Регрессионный анализ]]

• Шаблон:Nobr
• Шаблон:TOCright
• Шаблон:ВсеАвторы
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Монография
• Шаблон:Переводы
• Шаблон:Подробнее
• Публикация:Hastie 2001 The Elements of Statistical Learning
• Публикация:Hastie 2009 The Elements of Statistical Learning

Возврат к странице Часто используемые регрессионные модели.