Просмотр

Материал из MachineLearning.

У вас нет прав на выполнение этой операции по следующим причинам:

• Запрошенное действие могут выполнять только участники из групп emailconfirmed, Администраторы.
• Вы должны подтвердить ваш адрес электронной почты перед правкой страниц. Пожалуйста, введите и подтвердите ваш адрес эл. почты на странице настроек.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

'''FDR''' (также ''False discovery rate'', ''Ожидаемая доля ложных отклонений'') &mdash; одна из мер, обобщающих [[Проверка статистических гипотез#Ошибки первого и второго рода|ошибку первого рода]], рассматриваемую при [[Проверка статистических гипотез|проверке статистических гипотез]], на многомерный случай задачи [[Множественная проверка гипотез|множественной проверки гипотез]]. Величина определена как математическое ожидание доли ошибок среди отвергнутых гипотез. ==Определение== Пусть <tex>H_{1},...,H_{m}</tex> — семейство нулевых гипотез, а <tex>p_{1},...,p_{m}</tex> — соответствующие им достигаемые уровни значимости на статистиках <tex>T_{1},...,T_{m}</tex> против альтернатив <tex>H'_{1},...,H'_{m}</tex>. Обозначим за <tex>R</tex> - число отвергнутых гипотез, а за <tex>V</tex> - число неверно отвергнутых гипотез, т.е. число ошибок первого рода. Ожидаемая доля ложных отклонений гипотез, или [[FDR]], определяется следующим образом ::<tex>FDR\:=\: \operator{E}\left(\frac{V}{R}[R > 0]\right)</tex> Контроль над FDR на уровне <tex>\alpha</tex> означает, что ::<tex>FDR\:=\: \operator{E}\left(\frac{V}{R}[R > 0]\right) \leq \alpha</tex> ==Связь с [[FWER|FWER]]== Для любой процедуры множественной проверки гипотез FDR ≤ FWER. Когда <tex>FDR = FWR</tex>? Допустим все гипотезы <tex>H_{1},...,H_{m}</tex> верны. <tex>V = R</tex> Тогда: <tex>\frac{V}{R}[R > 0] = 0</tex> если <tex>V=R=0</tex> с вероятностью <tex>P(V=0)</tex> <tex>\frac{V}{R}[R > 0] = 1</tex> если <tex>V=R=1</tex>, <tex>V=R=2</tex>, ..., <tex>V=R=m</tex> с вероятностью </tex>P\(V\geq1\)</tex> ==Методы контроля== '''[[Метод Бенджамини-Иекутиели|Метод Бенджамини-Иекутиели]]''' '''[[Метод Бенджамини-Хохберга|Метод Бенджамини-Хохберга]]''' — частный случай метода Бенджамини-Иекутиели. Обеспечивает контроль <tex>FDR</tex> при условии независимости статистик <tex>T_i</tex>. Или при условии <tex>PRDS</tex> &mdash positive regression dependence on subset<ref name="prds"> Benjamini, Y., & Yekutieli, D. (2001). [http://projecteuclid.org/euclid.aos/1013699998 The control of the false discovery rate in multiple testing under dependency]. Annals of Statistics, 29(4), 1165–1188. </ref> on <tex>T_i,\: i \in M_0</tex>: ::<tex>\operator{P}(X\in D|T_i=x) </tex> не убывает по <tex>x\:\forall i\in M_0</tex>, где <tex>M_0</tex> - множество индексов верных гипотез, <tex>D</tex> - произвольное возрастающее множество, то есть, такое, что из <tex>x\in D</tex> и <tex>y \geq x</tex> следует <tex>y\in D</tex> Впрочем, это условие весьма сложно проверить. ==Литература== Handbook of Statistics: Bioinformatics in Human Health and Heredity The Control of the False Discovery Rate in Multiple Testing under Dependency By Yoav Benjamini and Daniel Yekutieli<ref>[http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/MyPapers/benjamini_yekutieli_ANNSTAT2001.pdf]</ref> ==Ссылки== Статья в английской Википедии о FDR <ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/False_discovery_rate]</ref> [[Категория:Прикладная статистика]]

Возврат к странице False discovery rate.