Просмотр

Материал из MachineLearning.

У вас нет прав на выполнение этой операции по следующим причинам:

• Запрошенное действие могут выполнять только участники из групп emailconfirmed, Администраторы.
• Вы должны подтвердить ваш адрес электронной почты перед правкой страниц. Пожалуйста, введите и подтвердите ваш адрес эл. почты на странице настроек.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

'''Критерий Аббе-Линника''' предназначен для проверки гипотезы о том, что все выборочные значения принадлежат одной генеральной совокупности с постоянным средним против альтернативы тренда. == Описание критерия == Пусть <tex>x_1,\ldots,x_n</tex> — ряд значений взаимно независимых нормально распределенных случайных величин с математическими ожиданиями <tex>\mu_1,\ldots,\mu_n</tex> соответственно и одинаковыми (но неизвестными) дисперсиями. Проверяется гипотеза о том, что все выборочные значения принадлежат одной генеральной совокупности со средним <tex>\mu</tex>: ::<tex>H_0: \; \mu_i = \mu, \; i=1,\ldots,n</tex> против альтернативы тренда: ::<tex>H_1: \; |\mu_{i+1} - \mu_i| > 0, \; i=1,\ldots,n-1</tex> Статистика критерия Аббе-Линника имеет вид ::<tex>q=\frac12\frac{\sum_{i=1}^{n-1}(x_{i+1}-x_i)^2}{\sum_{i=1}^n(x_i- \bar x)}</tex>, где <tex>\bar x = \frac1n \sum_{i=1}^n x_i</tex> Если <tex>q>q_\alpha</tex>, то нулевая гипотеза случайности ряда <tex>x_1,\ldots,x_n</tex> отклоняется с доверительной вероятностью <tex>\alpha</tex> (критические значения <tex>q>q_\alpha</tex> приведены в таблице). При <tex>n>60</tex> справелива аппроксимация, основанная на том, что случайная величина ::<tex>Q^* = - (1-q)\sqrt{\frac{2n+1}{2-(1-q)^2}}</tex> имеет стандартное нормальное распределение. Поэтому нулевая гипотеза отклоняется, если <tex>Q^*<u_{1-\alpha}</tex>. ==Литература== #''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с. ==См. также== [[Категория:Прикладная статистика]]

Возврат к странице Критерий Аббе-Линника.