Просмотр

Материал из MachineLearning.

У вас нет прав на выполнение этой операции по следующим причинам:

• Запрошенное действие могут выполнять только участники из групп emailconfirmed, Администраторы.
• Вы должны подтвердить ваш адрес электронной почты перед правкой страниц. Пожалуйста, введите и подтвердите ваш адрес эл. почты на странице настроек.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

'''Автокорреляционная функция''' - это характеристика сигнала, которая помогает находить повторяющиеся участки сигнала или определять [[несущая частота|несущую частоту]] сигнала, скрытую из-за наложений шума и колебаний на других частотах. Автокорреляционная функция часто используется в [[обраотка сигалов|обработке сигналов]] и анализе [[временной ряд|временных рядов]]. Неформально автокорреляционная функция - это сходство между значениями сигнала как функция от разницы во времени между ними. == Определение == [[Изображение:Autocorrelation.png|thumb|right|300px|На графиках представлена коррелограмма сигнала и собственно сигнал. Коррелограмма проявляет неочевидные периодические составляющие сигнала.]] В [[Статистика|статистике]] автокорреляция [[Случайный процесс|случайного процесса]] описывает [[корреляция|корреляцию]] между значениями процесса в различные моменты времени. Пусть <tex>X_t</tex> - значение случайного процесса в момент времени <tex>t</tex> (<tex>t</tex> может быть вещественным, если процесс непрервыный, или целым, если процесс дискретный). Если <tex>X_t</tex> имеет среднее значение <tex>\mu_t</tex> и дисперсию <tex>\sigma _t^2</tex>, то автокорреляция <tex>X_t</tex> определяется следующим образом: <tex> R(t,s) = \frac{\operatorname{E}[(X_t - \mu_t)(X_s - \mu_s)]}{\sigma_t\sigma_s} </tex>, где "E" - это [[математическое ожидание]]. Заметим, что это определение не всегда корректно, так как знаменатель дроби может обращаться в нуль (для процессов-констант) или в бесконечность. Если же это выражение корректно, то его значение лежит в интервале [&minus;1,&nbsp;1], причем 1 оно принимает в случае полного совпадения, а 0 - в случае, если корреляции не наблюдается. Для дискретного процесса длиной ''n'' <tex>{X_1, X_2, \dots , X_n}</tex> с известными матожиданием и дисперсией автокорреляцию можно рассчитывать по следующей формуле: <tex> \hat{R}(k)=\frac{1}{(n-k) \sigma^2} \sum_{t=1}^{n-k} [X_t-\mu][X_{t+k}-\mu] </tex> для любых положительных целых ''k'' и ''n''. График автокорреляций выборки в зависиости от сдвига называется [[Коррелограмма|коррелограммой]]. == Свойства == * Фундементальное свойство ''функции автокорреляции'' - это симметричность: ''R''(''i'')&nbsp;=&nbsp;''R''(&minus;''i''). В непрерывном случае автокорреляция - это четная функция: ::<tex>R_f(-\tau) = R_f(\tau)\,</tex> * Непрервыная функция автокорреляции долстигает максимума в 0, так как для любого сдвига <tex>\tau</tex>: <tex>|R_f(\tau)| \leq R_f(0)</tex>. Аналогичное утверждение верно и для дискретного случая. * Автокорреляция периодической функции - это периодическая функция с тем же периодом. * Автокорреляция суммы двух некоррелирующих функций - это сумма автокорреляций этих функций. * Автокорреляция континуального белого шума имеет высокий пик (представимый как [[дельта-функция Дирака]]) в нуле и равна нулю во всех других точках. == Смотри также == *[[Корреляция]] *[[Коррелограмма]] *[[Временной ряд]] == Источники == * Орлов А.И. Прикладная статистика М.: Издательство «Экзамен», 2004. == Ссылки == * [http://en.wikipedia.org/wiki/Autocorrelation] (Wikipedia) [[Категория:Регрессионный анализ]] [[Категория:Корреляционный анализ]] [[Категория:Анализ временных рядов]]

Возврат к странице Автокорреляционная функция.