Просмотр

Материал из MachineLearning.

У вас нет прав на выполнение этой операции по следующим причинам:

• Запрошенное действие могут выполнять только участники из групп emailconfirmed, Администраторы.
• Вы должны подтвердить ваш адрес электронной почты перед правкой страниц. Пожалуйста, введите и подтвердите ваш адрес эл. почты на странице настроек.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

== Описание семинара: == Многие возникающие на практике многомерные ряды данных можно представить как меры на некотором метрическом пространстве (распределение интенсивности по полю изображения или по объему томограммы, пикселов - в цветовом пространстве и т.п.). Задачи анализа таких данных требуют подходящей операции усреднения, но множество мер на метрическом пространстве само допускает лишь метрическую структуру ("метрика Вассерштейна"): естественных векторных операций, необходимых для усреднения, на нем нет. Однако усреднение можно определить в чисто метрических терминах, как среднее по Фреше (элемент пространства мер, минимизирующий сумму квадратов расстояний до элементов выборки) - эта конструкция была предложена в 2011 году G. Carlier и M. Agueh под названием "барицентра Вассерштейна". В нашей группе мы изучаем геометрию пространства мер, планируем получить предельные теоремы для случайных мер (варианты закона больших чисел, центральной предельной теоремы, принципов больших уклонений - все с использованием барицентров Вассерштейна как средних), а также рассмотрим аналогичные конструкции для параметрических моделей (трактуемых как конечномерные подмногообразия в пространстве мер). Будут также рассматриваться вопросы эффективного численного вычисления барицентров. == Время заседаний: == Регулярный семинар, проводится в ИППИ РАН по пятницам в 10-00, ауд. 615. == Научные руководители семинара == [http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Участник:ansobol А.Н. Соболевский], [http://www.hse.ru/org/persons/148764989 В. Г. Спокойный], [http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=76268 Е. О. Черноусова] == Организатор семинара == Совместный учебно-научный семинар магистерской программы [http://www.hse.ru/ma/mmos/ Математические методы оптимизации и стохастики] [http://cs.hse.ru Факультета Компьютерных наук] [http://www.hse.ru НИУ ВШЭ], [http://iitp.ru/ru/about Института проблем передачи информации РАН] и [http://premolab.ru Лаборатории ПреМоЛаб МФТИ]. Куратор семинара [http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Участник:ansobol Андрей Соболевский] (профили в [http://www.hse.ru/staff/sobolevski НИУ ВШЭ] и на [http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=8652 MathNet.ru]) == Прошедшие заседания == == Полезные ссылки == # [http://www.math.toronto.edu/mccann/publications Страница R.J. McCann] на сайте математического факультета университета Торонто # [http://cvgmt.sns.it/person/3/ Страница L.&nbsp;Ambrosio] на CVGMT.sns.it == Литература == === Некоторые первоисточники === # Monge, Gaspard (1784). Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais. ''Histoire de l'Académie Royale des des sciences'' (1784) 666-704 ([http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k35800/f796.image читать]) # Brenier, Yann (1991). Polar factorization and monotone rearrangement of vector-valued functions. ''Comm. Pure Appl. Math.'' '''44''':4 (1991) 375-417 ([http://www.math.u-psud.fr/~maury/paps/TO.Brenier91.FactPol.pdf скачать]) [http://dx.doi.org/10.1002/cpa.3160440402 doi:10.1002/cpa.3160440402] # Agueh, Martial; Carlier, Guillaume (2011). Barycenters in the Wasserstein space. ''SIAM J. Math. Anal.'' '''43''':2 (2011) 904-924 ([https://www.ceremade.dauphine.fr/~carlier/AC_bary_Aug11_10.pdf скачать]) [http://dx.doi.org/10.1137/100805741 doi:10.1137/100805741] === Обзоры, монографии, учебники === # Ambrosio, Luigi; Gigli, Nicola (2011). ''A user's guide to optimal transport'' (preprint), 2001 ([http://cvgmt.sns.it/media/doc/paper/195/users_guide-final.pdf скачать]) # Villani, Cédric (2009) ''Optimal transport, old and new''. Grundlehren der Matematiscohen Wissenschaften '''58''', Berlin etc: Springer, 2009 ([http://cedricvillani.org/wp-content/uploads/2012/08/preprint-1.pdf скачать препринт]) === Разные статьи === # Gangbo, Wilfrid; MacCann, Robert J. (1996). The geometry of optimal transportation. ''Acta Math.'' '''177''' (1996) 113-161 ([http://www.math.toronto.edu/mccann/papers/geometry.pdf скачать]) [http://dx.doi.org/10.1007/BF02392620 doi:10.1007/BF02392620] (определение и подробное обсуждение основных понятий <tex>c</tex>-выпуклого анализа) # Otto, Felix (2001). The geometry of dissipative evolution equations: the porous medium equation. ''Comm. PDE'' '''26''' (2001) 101-174 ([http://www.mis.mpg.de/preprints/1999/preprint1999_8.pdf скачать препринт]) [http://dx.doi.org/10.1081/PDE-100002243 doi:10.1081/PDE-100002243] (математическое описание диффузии как градиентного потока в пространстве Вассерштейна) # Carlen, Eric; Gangbo, Wilfrid (2003). Constrained steepest descent in the <tex>2</tex>-Wasserstein metric. ''Annals of Math.'' '''157''':3 (2003) 807-846 ([http://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v157-n3-p03.pdf скачать]) [http://dx.doi.org/10.4007/annals.2003.157.807 doi:10.4007/annals.2003.157.807] (развитие работы F.&nbsp;Otto — подробное описание пространства мер с квадратичной метрикой Вассерштейна как риманова многообразия: касательные пространства, метрический тензор) # Takatsu, Asuka (2011). Wasserstein geometry of Gaussian measures. ''Osaka J. Math'' '''48''':4 (2011) 1005-1026 ([http://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.ojm/1326291215 скачать]) [http://projecteuclid.org/euclid.ojm/1326291215 http://projecteuclid.org/euclid.ojm/1326291215] (явное описание римановой метрики, индуцируемой метрикой Вассерштейна на конусе положительно определенных симметричных матриц, рассматриваемых как матрицы ковариации гауссовых распределений) # Cuturi, Marco; Doucet, Arnaud (2014) Fast computation of Wasserstein barycenters. ''Proc. 31st Intl Conf. Machine Learning'' (Beijing, 2014) 685-693 ([http://jmlr.org/proceedings/papers/v32/cuturi14.pdf скачать]) [[Категория:Учебные курсы]]

Возврат к странице Барицентры и их приложения (регулярный семинар).