Просмотр

Материал из MachineLearning.

У вас нет прав на выполнение этой операции по следующим причинам:

• Запрошенное действие могут выполнять только участники из групп emailconfirmed, Администраторы.
• Вы должны подтвердить ваш адрес электронной почты перед правкой страниц. Пожалуйста, введите и подтвердите ваш адрес эл. почты на странице настроек.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

'''Метод множественных сравнений Шеффе''' - это модификация [[Критерий Стьюдента|t-критерия Cтьюдента]]. Это [[Параметрические статистические тесты|параметрический тест]], который выявляет наличие статистически значимых различий между средними для [[Нормальное распределение|нормально распределенных]] [[Связность|связных]] групп на основе [[Дисперсионный анализ|дисперсионного анализа]]. Объемы выборок могут различаться. [[Нулевая гипотеза]] предполагает, что выборки бьются на две группы с равными средними. Метод Шеффе использует линейные комбинации средних по выборкам, в то время как [[Критерий Тьюки-Крамера|метод Тьюки-Крамера]] рассматривает только попарные сравнения. ==Примеры задач== '''Пример 1''' Компания по производству лакокрасочных изделий разработала новый вид краски для внешних (уличных) покрытий. Прежде чем выпускать новую продукцию на рынок, компания намерена проверить устойчивость новой краски к внешним воздействиям. Компания обладает соответствующим тестирующим оборудованием, которое воздействует на окрашенную поверхность специальными щетками и фиксирует количество воздействий, необходимых для полного стирания краски. С помощью этого оборудования были проведены испытания, в ходе которых сравнивалось качество краски, разработанной компанией, с аналогичными продуктами, предлагаемыми двумя конкурентами. Необходимо проверить, различается ли оцениваемое качество продуктов (есть ли статистически значимое различие в качестве продуктов между компанией и конкурентом: [http://window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt?p_id=26307&p_page=22 Математические основы эмпирических социально-экономических исследований: Учебное пособие] '''Пример 2''' Производитель компьютерной и оргтехники разработал новый продукт, позиционируемый преимущественно на использование в «домашних» условиях, а не в офисе. Организованы тестовые продажи продукта в магазинах, торгующих бытовой электроникой, универмагах и специализированных компьютерных магазинах (случайно отобрано по 5 торговых точек каждой категории). Необходимо определить, в магазинах какого типа следует организовать основные продажи (выявить наличие или отсутствие статистически значимого различия между магазинами электроники и универмагами):[http://window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt?p_id=26307&p_page=22 Математические основы эмпирических социально-экономических исследований: Учебное пособие] '''Пример 3''' Рассматривался один из методов биотестирования - метод корневого теста. Главный индикационный показатель при этом - длина корня тестобъекта. В качестве тест-объекта был выбран редис. Семена проращивали в рулонной культуре, с трехкратной повторностью, контролировали на дистиллированной воде. Методом множественных сравнений Шеффе подтверждено отличие выживаемости проростков на дистиллированной воде от значений этого показателя в остальных вариантах:[http://ipae.uran.ru/pdf/mk/2005/zhuykova_etal_2005_p96-98.pdf Экология: от генов до экосистем] (Материалы конференции молодых ученых) == Описание критерия == Имеется <tex>k</tex> выборок <tex>x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k</tex>, объемом <tex>n_i\; (i=1,...,k)</tex> каждая, где <tex>x^{n_i}_i=(x_{i,1},\ldots,x_{i,n_i}),\; x_{i,j}\in\mathbb{R}</tex> === Дополнительное предположение === Распределения выборок нормальны, выборки [[Связность|связные]]. === Нулевая гипотеза === Критерий Шеффе проверяет [[Нулевая гипотеза|нулевую гипотезу]] <tex>H_0:\; \sum_{i=1}^{k}c_i\overline{X}_i=0</tex>, <br/ >где <tex>\sum_{i=1}^{k}c_i=0</tex>, <tex>\overline{X}_i</tex> - среднее арифметическое значение в группе с номером <tex>i</tex>. === Описание критерия === Алгоритм проверки критерия состоит из следующих шагов # Упорядочить выборки по возрастанию средних значений <tex>\overline{X}_i</tex> # Задать <tex>c_i,\; i=1,...,k</tex> === Пример === Пусть <tex>H_0:\; \frac{1}{5}\bigl( \overline{x}_1+\overline{x}_2+\overline{x}_3+\overline{x}_4+\overline{x}_5\bigr)= \frac{1}{3}\bigl(\overline{x}_6+\overline{x}_7+\overline{x}_8\bigr)</tex> Т.е. [[Нулевая гипотеза|нулевая гипотеза]] состоит в том, что среднее арифметическое по первым пяти выборкам равно среднему арифметическому последующих трех. Тогда следует выбрать следующие значения <tex>c_i</tex>: ::<tex>c_i=\frac{1}{5},\;i=1\ldots 5</tex> и <tex>c_i=-\frac{1}{3},\;i=6..8</tex> === Статистика критерия Шеффе === Вводим статистику ::<tex>S=\frac{\Bigl(\sum_{i=1}^{k}c_i\overline{X}_i\Bigr)^2}{(k-1)S^2_{int}\sum_{i=1}^{k}\frac{c_i^2}{n_i}},</tex> где <tex>S^2_{int}</tex> - внутригрупповая дисперсия, <tex>S^2_{int}=\frac{1}{n-k}\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i}\bigl(x_{ij}-\overline{X}_i\bigr)^2,\; n=\sum_{i=1}^k{n_i}</tex> Статистика Шеффе имеет [[Критерий Фишера|распределение Фишера]] с <tex>k-1</tex> и <tex>n-k</tex> степенями свободы. === Критическая область === Для критерия Шеффе [[Критическая область|критическая область]] при [[Уровень значимости|уровне значимости]] <tex>\alpha</tex> - это область ::<tex>\Omega_{\alpha}:\; S>F_{k-1,n-k,\alpha}</tex> где <tex>F_{k-1,n-k,\alpha}</tex> - [[Квантиль|квантиль]] Фишера === Примечание === Это односторонний критерий. Он предполагает, что всего 2 различных значения средних. Если это неверно, рекомендуется воспользоваться, например, [[Метод LSD|методом LSD]]. Если использовать только попарное сравнение, то в [[Критерий Тьюки-Крамера|методе Тьюки-Крамера]] результат несколько точнее, но в общем случае предпочтительнее метод Шеффе, т.к. он дает более широкий доверительный интервал. Критерий Шеффе является грубым критерием и особенно пригоден в тех случаях, когда имеется подозрение о неравенстве дисперсий выборок между собой <ref> {{книга |автор = Кобзарь А. И. |заглавие = Прикладная математическая статистика |издательство = М.: Физматлит |год = 2006 |страниц = 816 }}</ref> == Литература == <references/> == См. также == * [[Критерий Фишера]] * [[Метод LSD]] * [[Критерий Тьюки-Крамера]] == Ссылки == *[http://en.wikipedia.org/wiki/Multiple_comparisons Multiple comparisons] (Wikipedia) *[http://en.wikipedia.org/wiki/Scheffe_method Scheffé's method] (Wikipedia) *[http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section4/prc472.htm Scheffé's method] (Engineering Statistics Handbook) *[http://en.wikipedia.org/wiki/Tukey-Kramer_method Tukey-Kramer method] (Wikipedia) [[Категория:Прикладная статистика]] [[Категория:Дисперсионный анализ]] {{stub}}

• Шаблон:Stub
• Шаблон:Заготовка

Возврат к странице Метод множественных сравнений Шеффе.