Просмотр

Материал из MachineLearning.

У вас нет прав на выполнение этой операции по следующим причинам:

• Запрошенное действие могут выполнять только участники из групп emailconfirmed, Администраторы.
• Вы должны подтвердить ваш адрес электронной почты перед правкой страниц. Пожалуйста, введите и подтвердите ваш адрес эл. почты на странице настроек.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

'''Модель панельных данных со случайными эффектами ''' ('''''random effect model''''') опирается на структуру панельных данных, что позволяет учитывать неизмеримые индивидуальные различия объектов. Эти отличия называются '''эффектами'''. В данной модели предполагается, что индивидуальные отличия носят случайный характер. == Обозначения == Введем обозначения: * <tex> i = 1,...,n</tex> – номера объектов, <tex>t = 1,...,T</tex> – моменты времени, <tex>k </tex> – число признаков. * <tex> x_{it}</tex> – набор независимых переменных (вектор размерности <tex>k </tex>) * <tex> y_{it}</tex> – зависимая переменная для экономической единицы <tex>i</tex> в момент времени <tex>t</tex> * <tex> \varepsilon_{it}</tex> – соответствующая ошибка. * Обозначим также: ::<tex> \begin{equation*} y_i= \left[y_{i1} \\ ...\\ y_{iT} \right] \text{,} \quad X_i= \left[ x'_{i1} \\ ...\\ x'_{iT} \right] \text{,} \quad \varepsilon_i= \left[ \varepsilon_{i1} \\ ...\\ \varepsilon_{iT} \right]. \end{equation*} </tex> *Введем также «объединенные» наблюдения и ошибки: ::<tex> \begin{equation*} y= \left[ y_1 \\ ...\\ y_n \right] \text{,} \quad X= \left[ X_1 \\ ...\\ X_n \right] \text{,} \quad \varepsilon= \left[ \varepsilon_1 \\ ...\\ \varepsilon_n \right]. \end{equation*}</tex> Здесь <tex>y,\; \varepsilon</tex> – <tex>nT \times 1</tex> векторы, <tex>X</tex> – <tex>nT \times k</tex> матрица. == Описание модели панельных данных со случайными эффектами == Во введенных обозначениях (см. также [[Объединённая модель панельных данных]]) '''модель панельных данных со случайными эффектами''' описывается уравнением {{eqno|1}} ::<tex>y_{it} = \mu + x'_{it} \cdot \beta + u_i + \varepsilon_{it}</tex>, где <tex>\mu</tex> – константа, а <tex>u_i</tex> – случайная ошибка, инвариантная по времени для каждого объекта. '''Параметры модели''': <tex>\beta \in \mathbb{R}^k,\; \mu \in \mathbb{R}</tex>. === Основные предположения === Предположим, что выполнены следующие условия: # ошибки <tex>\varepsilon_{it}</tex> некоррелированы между собой по <tex> i</tex> и <tex>t </tex>, <tex>\mathbb{E}(\varepsilon_{it}) = 0</tex>, <tex>\mathbb{V}(\varepsilon_{it}) = \sigma_{\varepsilon }^2</tex>; # ошибки <tex>\varepsilon_{it}</tex> некоррелированы с регрессорами <tex> x_{js}</tex> при всех <tex>i, j, t, s</tex>; # ошибки <tex>u_i</tex> некоррелированы между собой по <tex> i</tex>, <tex>\mathbb{E}(u_i) = 0</tex>, <tex>\mathbb{V}(u_i) = \sigma_u^2</tex>; # ошибки <tex>u_i</tex> некоррелированы с регрессорами <tex> x_{jt}</tex> при всех <tex>i, j, t</tex>: <tex>\mathbb{E}(u_i x_{jt}) = 0</tex>; # ошибки <tex>u_i</tex> и <tex>\varepsilon_{it}</tex> некоррелированы при всех <tex>i, j, t</tex>: <tex>\mathbb{E}(u_i \varepsilon_{jt}) = 0</tex>. === Оценка параметров модели === Модель со случайным эффектом {{eqref|1}} можно рассматривать как линейную модель, в которой ошибка <tex>w_{it} = u_i + \varepsilon_{it}</tex> имеет некоторую специальную структуру. Будем рассматривать модель: {{eqno|2}} ::<tex>y_{it} = \mu + x'_{it} \cdot \beta + w_{it}</tex>. Для получения оценок параметров <tex>\mu,\; \beta</tex> можно применить обычный [[метод наименьших квадратов]]. Условия 1)-3) гарантируют ''[[несмещённость]] '' и ''[[состоятельность]] '' этих оценок. Однако ошибки в {{eqref|2}} не являются гомоскедастичными, поэтому для построения эффективных оценок можно воспользоваться [[обобщенный метод наименьших квадратов| обобщенным методом наименьших квадратов]]. == Литература == # {{книга |автор = Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. |заглавие = Эконометрика. Начальный курс |издательство = М.: Дело |год = 2004 |страниц = 576 }} # {{книга |автор =Коленков С.О. | заглавие = Прикладной эконометрический анализ в статистическом пакете Stata |год = 2003 |ссылка = http://www.komkon.org/~tacik/Stata6Ec.pdf }} == См. также == * [[Объединённая модель панельных данных]] * [[Модель панельных данных с фиксированными эффектами]] * [[Модель панельных данных с временны́ми эффектами]] * [[Ротационная панель]] == Ссылки == * [http://en.wikipedia.org/wiki/Panel_data Panel data] (Wikipedia) * [http://en.wikipedia.org/wiki/Panel_analysis Panel analysis] (Wikipedia) * [http://en.wikipedia.org/wiki/Random_effects_model Random effects model] (Wikipedia) * [http://en.wikipedia.org/wiki/Fixed_effects_estimator Fixed effects estimation] (Wikipedia) * [http://teaching.sociology.ul.ie/DCW/confront/node45.html Fixed and random effects models] {{UnderConstruction|[[Участник:Юлия Власова|Юлия Власова]] 23:32, 8 января 2009 (MSK)}} {{Stub|}} [[Категория: Прикладная статистика]]

• Шаблон:Eqno
• Шаблон:Eqref
• Шаблон:Mbox
• Шаблон:Stub
• Шаблон:UnderConstruction
• Шаблон:Заготовка
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Переводы

Возврат к странице Модель панельных данных со случайными эффектами.