Просмотр

Материал из MachineLearning.

У вас нет прав на выполнение этой операции по следующим причинам:

• Запрошенное действие могут выполнять только участники из групп emailconfirmed, Администраторы.
• Вы должны подтвердить ваш адрес электронной почты перед правкой страниц. Пожалуйста, введите и подтвердите ваш адрес эл. почты на странице настроек.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

Ниже под обозначением <tex>X^n, \;\; X \sim p\cdot F_1+ \left(1-p\right)\cdot F_2</tex> понимается выборка объёма <tex>n</tex> из смеси распределений <tex>F_1</tex> и <tex>F_2</tex> с весами <tex>p</tex> и <tex>1-p</tex> соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик&nbsp;— если его значение не превосходит <tex>p</tex>, то добавляем в выборку элемент, взятый из <tex>F_1</tex>, иначе&nbsp;— элемент, взятый из <tex>F_2</tex>). = Анализ поведения схожих критериев = Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого. * <tex> X_1^{n_1}, \;\; X_1 \sim F_1,</tex> <br> <tex> X_2^{n_2}, \;\; X_2 \sim F_2; <tex> <br> <tex> H_0 \,:\, F_1=F_2, </tex><br> <tex>H_1\,:\; H_0 </tex> неверна. <br> ::Бетлей: <tex>F_1 = U\left[0,1\right], \;\; F_2 = U\left[a,a+1\right]</tex> —&nbsp; непрерывные равномерные распределения; <tex>a = 0\,:\,0.02\,:\,2, \;\; n_1=n_2=5\,:\,1\,:\,100.</tex> Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса. ::Биктайров: <tex>F_1 = N(0,1), \;\; F_2 = N(\mu,\sigma^2), \;\; \mu = 0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma=0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_1=n_2=30.</tex> Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса. * <tex>X^n, \;\; X \sim p\cdot N(0,1)+ \left(1-p\right)\cdot F;</tex> <br> <tex> H_0\,:\; X \sim N,</tex> <br> <tex>H_1\,:\; H_0 </tex> неверна. ::Бочкарев: <tex>F = C\left(0,1\right)</tex>—&nbsp;стандартное распределение Коши; <tex>n=20\,:\,1\,:\,100, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1.</tex> Сравнить критерии Шапиро-Уилка и хи-квадрат Пирсона. ::Гилязев: <tex>F = U[-a,a]</tex>—&nbsp;непрерывное равномерное распределение; <tex>a=0.1\,:\,0.05\,:\,5, \;\; n=50, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1.</tex> Сравнить критерии Харке-Бера и Шапиро-Уилка. ::Гончаров: <tex>F = St(2)</tex> —&nbsp;распределение Стьюдента с двумя степенями свободы; <tex>n=10\,:\,1\,:\,100, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1.</tex> Сравнить критерии Харке-Бера и хи-квадрат Пирсона. ::Скорняков: <tex>F = L\left(0,1\right)</tex> —&nbsp;распределение Лапласа с коэффициентом сдвига <tex>0</tex> и коэффициентом масштаба <tex>1; <tex>p=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n=10\,:\,1\,:\,100.</tex> Сравнить критерии Шапиро-Уилка и Андерсона-Дарлинга. * <tex>X^n, \;\; X\sim Ber(p); </tex><br> <tex>H_0\,:\, p=p_0,</tex><br> <tex>H_1\,:\, p\neq p_0;</tex><br> <tex>p=0\,:\,0.01\,:\,0.5, \;\; n=5\,:\,1\,:\,100.</tex> ::Двинских: <tex>p_0=0.5</tex>; сравнить z-критерии в версиях Вальда и множителей Лагранжа. ::Дойничко: <tex>p_0=0.25</tex>; сравнить z-критерий в версии множителей Лагранжа и точный критерий. ::Досаев:<tex>p_0=0.1</tex>; сравнить z-критерий в версии Вальда и точный критерий. ::Черных:<tex>p_0=0.25</tex>; сравнить z-критерий в версии множителей Лагранжа и критерий, получаемый инверсией доверительного интервала Уилсона. * <tex> X_1^{n_1}, \;\; X_1 \sim Ber(p_1),</tex> <br> <tex> X_2^{n_2}, \;\; X_2 \sim Ber(p_2); <tex> <br> <tex> H_0 \,:\, p_1=p_2, </tex><br> <tex>H_1\,:\; p_1\neq p_2</tex> неверна. <br> ::Нижевич: <tex>p_1=0.5, \;\; p_2=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n_1=n_2=5\,:\,1\,:\,50.</tex>. Сравнить z-критерий и критерий, основанный на инверсии доверительного интервала Уилсона. ::Свириденко: <tex>p_1=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; p_2=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n_1=n_2=50.</tex>. Сравнить z-критерий и критерий, основанный на инверсии доверительного интервала Уилсона. * <tex>X^n, \;\; X\sim N(\mu,\sigma); </tex><br> <tex>H_0\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> равно нулю,<br> <tex>H_1\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> не равно нулю;<br> <tex>\mu=0\,:\,0.01\,:\,2.</tex> ::Емельянов: <tex>\sigma=1, \;\; n=5\,:\,1\,:\,100;</tex> сравнить критерии знаков и знаковых рангов. ::Жариков: <tex>\sigma=2, \;\; n=5\,:\,1\,:\,100;</tex> сравнить критерий знаковых рангов и одновыборочный t-критерий. ::Задаянчук: <tex>\sigma=1, \;\; n=5\,:\,1\,:\,70;</tex> сравнить одновыборочные t- и z-критерии. ::Златов: <tex>\sigma=1, \;\; n=5\,:\,1\,:\,40;</tex> сравнить одновыборочные t- и перестановочный критерии. * <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim N(\mu_1, \sigma_1^2),</tex><br> <tex>X_2^{n_2}, \;\; X_{2} \sim N(\mu_2, \sigma_2^2);</tex><br><tex>H_0\,:</tex> средние равны, <br><tex>\;H_1\,:</tex> средние не равны;<br><tex>n_1=30, \;\; \mu_1=0, \;\; \sigma_1=1.</tex> ::Исаченко: <tex>\mu_2=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 2, \;\; n_2=5\,:\,1\,:\,100,</tex> сравнить версии t-критерия для равных и неравных дисперсий. ::Керимов: <tex>\mu_2=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_2=30,</tex> сравнить t-критерий для неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона. ::Крошнин: <tex>\mu_2=0.5, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_2=5\,:\,1\,:\,100,</tex> сравнить t- и z-критерии для неравных дисперсий. ::Мусинов: <tex>\mu_2=0\,:\,0.02\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.02\,:\,2, \;\; n_2=20,</tex> сравнить критерий Манна-Уитни-Уилкоксона и перестановочный критерий с разностью средних в качестве статистики. ::Назаров: <tex>\mu_2=0\,:\,0.02\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 1, \;\; n_2=5\,:\,1\,:\,40,</tex> сравнить t-критерий для неизвестных равных дисперсий и перестановочный критерий с разностью средних в качестве статистики. * <tex>X_1^n, \;\; X_{1} \sim N(0, \sigma_1^2),</tex><br> <tex>X_2^n, \;\; X_{2} \sim N(0, \sigma_2^2);</tex> <br> <tex>H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1} = \mathbb{D}X_{2},</tex> <br> <tex>H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1} \neq \mathbb{D}X_{2}.</tex> ::Нейчев: <tex>\sigma_1= 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\;\sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n=30;</tex> сравнить критерии [[критерий Фишера|Фишера]] и [[критерий Ансари-Брэдли|Ансари-Брэдли]]. ::Нурдинов: <tex>\sigma_1=1, \;\;\sigma_2 = 0.5\,:\,0.05\,:\,2, \;\; n=5\,:\,1\,:\,40,</tex> сравнить критерии [[критерий Ансари-Брэдли|Ансари-Брэдли]] и [[критерий Зигеля-Тьюки|Зигеля-Тьюки]]. = Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений = Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости. * Двухвыборочный [[критерий Стьюдента|t-критерий]] для равных дисперсий, нарушение предположения о равенстве дисперсий. <br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim N(0,1),</tex><br><tex>X_2^{n_2}, \;\; X_{2} \sim N(\mu,\sigma^2);</tex> <br> <tex>H_0\,:\; \mathbb{E}X_{1} = \mathbb{E}X_{2}, </tex> <br> <tex>H_1\,:\; \mathbb{E}X_{1} \neq \mathbb{E}X_{2}.</tex> ::Переберина: <tex>\mu=1, \;\; \sigma=0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_1=5\,:\,1\,:\,100, \;\; n_2 = 30.</tex> ::Подкопаев: <tex>\mu = 0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma=0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_1=20, \;\; n_2 = 30.</tex> * Одновыборочный [[критерий Стьюдента|t-критерий]], нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X^n, \;\; X \sim p\cdot N(\mu,\sigma^2)+ \left(1-p\right)\cdot F; </tex> <br> <tex>H_0\,:\; \mathbb{E}X=0</tex> <br> <tex>H_1\,:\; \mathbb{E}X\neq0;</tex> <br><tex>\mu=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n=30.</tex> <br> ::Решетова: <tex>F = U\left[-\sqrt{3}+\mu, \sqrt{3}+\mu\right]</tex> —&nbsp;непрерывное равномерное распределение; <tex>\sigma=2, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1.</tex> ::Родионов: <tex>F = L\left(\mu,\frac1{\sqrt{2}}\right)</tex> —&nbsp;распределение Лапласа с коэффициентом сдвига <tex>\mu</tex> и коэффициентом масштаба <tex>\frac1{\sqrt{2}}; \;\; \sigma=1, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1.</tex> ::Силин: <tex>F = \mu + St(3)</tex> —&nbsp;сдвинутое на <tex>\mu</tex> распределение Стьюдента с тремя степенями свободы; <tex>\sigma = \sqrt{3}, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1.</tex> ::Аленькин: <tex>F = U\left[-a+\mu, a+\mu\right]</tex> —&nbsp;непрерывное равномерное распределение; <tex>\sigma=1, \;\; p=0.7, \;\; a=0.1\,:\,0.05\,:\,5.</tex> * Одновыборочный критерий хи-квадрат для гипотезы о дисперсии, нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X^n, \;\; X \sim p\cdot N(0,\sigma^2)+ \left(1-p\right)\cdot F; </tex> <br> <tex>H_0\,:\; \mathbb{D}X=\sigma_0^2</tex> <br> <tex>H_1\,:\; \mathbb{D}X\neq\sigma_0^2;</tex> <br><tex>p=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n=50.</tex> <br> ::Соломатин: <tex>F = St(3)</tex> —&nbsp;распределение Стьюдента с тремя степенями свободы; <tex>\sigma_0^2 = 3, \;\; \sigma^2=1.5\,:\,0.05\,:\,6.</tex> ::Стогний: <tex>F = U\left[-\sqrt{3}, \sqrt{3}\right]</tex> —&nbsp;непрерывное равномерное распределение; <tex>\sigma_0 = 1, \;\; \sigma=0.5\,:\,0.01\,:\,2.</tex> ::Чащин: <tex>F = \chi^2_2 - 2,</tex> —&nbsp;сдвинутое на 2 распределение хи-квадрат с 2 степенями свободы; <tex>\sigma_0 = 2, \;\; \sigma=1\,:\,0.02\,:\,4.</tex> * [[Критерий Фишера]] для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim p_1\cdot N(0,\sigma_1^2)+ \left(1-p_1\right)\cdot F_1, </tex> <br> <tex> X_2^{n_2},\;\; X_{2} \sim p_2\cdot N(0,\sigma_2^2)+ \left(1-p_2\right)\cdot F_2; </tex> <br> <tex>H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1} = \mathbb{D}X_{2},</tex> <br> <tex>H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1} \neq \mathbb{D}X_{2}.</tex> <br> ::Войцех: <tex>F_1 = U\left[-\sqrt{3}, \sqrt{3}\right]</tex> —&nbsp;непрерывное равномерное распределение; <tex>\sigma_1=1, \;\; \sigma_2=0.2\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p_1=0.7, \;\; p_2 = 1, \;\; n_1=5\,:\,1\,:\,100, \;\; n_2=30.</tex> ::Шишковец: <tex>F_1 = U\left[-\sqrt{3}, \sqrt{3}\right], \;\; F_2 = U\left[-\sigma_2\sqrt{3}, \sigma_2\sqrt{3}\right]</tex> —&nbsp;непрерывные равномерные распределения; <tex>\sigma_1=1, \;\; \sigma_2=0.2\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p_1= 1 - p_2=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n_1=n_2=50.</tex> ::Королёв: <tex>F_1 = St(3)</tex> —&nbsp;распределение Стьюдента с тремя степенью свободы; <tex>\sigma_1^2=3, \;\; \sigma_2^2=1.5\,:\,0.05\,:\,6, \;\; p_1=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; p_2 = 1, \;\; n_1=n_2=30.</tex> ::Ефимов: <tex>F_1 = F_2 = U\left[-3, 3\right]</tex> —&nbsp;непрерывное равномерное распределение; <tex>\sigma_1=1, \;\; \sigma_2=0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p_1=p_2 = 0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n_1=n_2=50.</tex> ::Мищенко: <tex>F = L\left(0,1\right)</tex> —&nbsp;распределение Лапласа с коэффициентом сдвига <tex>0</tex> и коэффициентом масштаба <tex>1; <tex>\sigma_1=1, \;\; \sigma_2=0.2\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p_1=p_2=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n_1=n_2=30.</tex> * Критерий знаковых рангов Уилкоксона, нарушение предположения о симметричности распределения относительно медианы. <br> <tex>X^n, \;\; X \sim p\cdot N(\mu,1)+ \left(1-p\right)\cdot F; </tex> <br> <tex>H_0\,:\; med X=0</tex> <br> <tex>H_1\,:\; med X\neq0;</tex> <br><tex>\mu=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1.</tex> <br> ::Новиков: <tex>F = LN(0,1) - 1 + \mu, </tex> где <tex>LN(0,1)</tex> —&nbsp; стандартное логнормальное распределение; <tex>n=50.</tex> ::Смирнов: <tex>F = \chi^2_4 - \frac{10}{3} + \mu,</tex> где <tex>\chi^2_4</tex> — распределение хи-квадрат с 4 степенями свободы; <tex>n=30.</tex> ::Оленина: <tex>F = Exp(1) - 1 + \mu,</tex> где <tex>Exp(1)</tex> — экспоненциальное распределение с параметром <tex>\lambda=1</tex>; <tex>n=40.</tex> = Ссылки = * psad.homework@gmail.com * [[Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2016, ФУПМ|Практические задания для студентов ФУПМ МФТИ]] * [[Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)]] <references/> [[Категория:Учебные курсы]]

Возврат к странице Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2016, ФУПМ/1.