Просмотр

Материал из MachineLearning.

У вас нет прав на выполнение этой операции по следующим причинам:

• Запрошенное действие могут выполнять только участники из групп emailconfirmed, Администраторы.
• Вы должны подтвердить ваш адрес электронной почты перед правкой страниц. Пожалуйста, введите и подтвердите ваш адрес эл. почты на странице настроек.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

'''Теория измерений''' – это теория о классификации переменных величин по природе информации, которая содержится в числах – значениях этих переменных величин. Происхождение переменной величины накладывает ограничения на множество действий, которые можно производить с этой величиной. Иными словами, для каждой переменной величины существует '''категория допустимых преобразований''' ('''КДП'''), которые корректно применимы ко всем значениям этой величины. Классификация величин по измеримости была предложена С.С.Стивенсом в 1946 году. Каждая группа величин, имеющих общие допустимые преобразования, называется шкалой измерений. == Шкалы измерений == === Номинальная шкала === В шкале наименований допустимыми являются все взаимно-однозначные преобразования. В этой шкале числа используются как метки, только для различения объектов. В шкале наименований измерены, например, номера телефонов, автомашин, паспортов, студенческих билетов. Пол людей тоже измерен в шкале наименований, результат измерения принимает два значения - мужской, женский. Очевидно, что не имеет смысла складывать номера телефонов или умножать серии паспортов. '''КДП''': биективные преобразования. === Порядковая шкала === В порядковой шкале числа используются не только для различения объектов, но и для установления порядка между объектами. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. Заметим, что в средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей школе ровно тот же смысл выражается словесно - неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Этим подчеркивается "нечисловой" характер оценок знаний учащихся. В порядковой шкале допустимыми являются все строго монотонные преобразования. '''КДП''': все строго монотонные преобразования. === Шкала интервалов === По шкале интервалов измеряют величину потенциальной энергии или координату точки на прямой. В этих случаях на шкале нельзя отметить ни естественное начало отсчета, ни естественную единицу измерения. Исследователь должен сам задать точку отсчета и сам выбрать единицу измерения. Допустимыми преобразованиями в шкале интервалов являются линейные возрастающие преобразования, т.е. линейные функции. Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта связаны именно такой зависимостью: °C = 5/9 (°F - 32), где °C - температура (в градусах) по шкале Цельсия, а °F - температура по шкале Фаренгейта. '''КДП''': все преобразования вида <tex>x' = kx + b</tex> === Шкала отношений === В шкалах отношений есть естественное начало отсчета - нуль, но нет естественной единицы измерения. По шкале отношений измерены большинство физических единиц: масса тела, длина, заряд, а также цены в экономике. Допустимыми преобразованиями шкале отношений являются подобные (изменяющие только масштаб). Другими словами, линейные возрастающие преобразования без свободного члена. Примеры использования таких преобразований: пересчет цен из одной валюты в другую по фиксированному курсу, перевод массы из килограмм в фунты. '''КДП''': все преобразования вида <tex>x' = kx</tex> === Шкала разностей === В шкале разностей есть естественная единица измерения, но нет естественного начала отсчета. Время измеряется по шкале разностей, если год (или сутки - от полудня до полудня) принимаем естественной единицей измерения, и по шкале интервалов в общем случае. На современном уровне знаний естественного начала отсчета времени указать нельзя. Допустимыми преобразованиями шкале разностей являются сдвиги. '''КДП''': все преобразования вида <tex>x' = x + b</tex> === Абсолютная шкала === Только для абсолютной шкалы результаты измерений - числа в обычном смысле слова. Примером является число людей в комнате. Для абсолютной шкалы допустимым является только тождественное преобразование. '''КДП''': <tex>x' = x</tex> == Иерархия шкал измерений == [[Изображение:Scales.png|thumb|right|500px|Иерархия шкал измерений. Слева - самая слабая шкала, справа - самая сильная.]] Все шкалы делят также на 2 большие группы: '''качественные''' и '''количественные'''. К качественным шкалам относят номинальную и порядковую, к оличественным - все остальные. Это разделение показывает разницу в природе шкал: например, невозможно утверждать, что оценка 2 настолько же хуже оценки 4, насколько 3 хуже оценки 5. В то же время, для тел разной массы аналогичное утверждение корректно: тело массой 5 кг настолько же тяжелее тела массой 3 кг, насколько тело массой 4 кг тяжелей тела массой 2 кг. Очевидно, что КДП одной шкалы может полностью включать в себя КДП другой. Тогда говорят, что первая шкала сильнее второй. На иллюстрации изображена иерархия шкал. == Шкалы измерений и анализ данных == При [[Анализ данных|анализе данных]] следует помнить о том, к какой шкале измерений относятся исследуемые величины: * Алгоритм анализа данных должен быть инвариантен относительно '''КДП''' исследуемой величины * Алгоритм, применимый к более слабой шкале, применим и к более сильной. == Ссылки == *[http://en.wikipedia.org/wiki/Scales_of_measurement Wikipedia] *[http://www.aup.ru/books/m163/1_1_2.htm Орлов А.И Прикладная статистика]

Возврат к странице Теория измерений.