Просмотр

Материал из MachineLearning.

У вас нет прав на выполнение этой операции по следующим причинам:

• Запрошенное действие могут выполнять только участники из групп emailconfirmed, Администраторы.
• Вы должны подтвердить ваш адрес электронной почты перед правкой страниц. Пожалуйста, введите и подтвердите ваш адрес эл. почты на странице настроек.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

== Постановка задачи == Человек называет числа от 1 до 10. Требуется проверить, является ли человек генератором случайных чисел, т.е. насколько такое называние случайно. Анализ названных чисел производить, не учитывая их последовательности в проведенном эксперименте. == Исходные данные == Проверяем гипотезу H₀: называние случайно, т.е. человек - генератор случайных чисел. В эксперименте принимало участие 2 человека и компьютер. Первый и второй испытуемые называли числа вслух, экспериментатор производил запись чисел. Всего каждым испытуемым было названо 71 число. Затем на компьютере с помощью генератора случайных чисел также было сгенерировано 71 число. Данные эксперимента приведены ниже. {| border=1 cellpadding="12" |+ Первый испытуемый ! Число ! 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 |- align="center" ! Кол-Во |7 || 9 || 9 || 4 || 10 || 5 || 7 || 8 || 6 || 6 |} <br> {| border=1 cellpadding="12" |+ Второй испытуемый ! Число ! 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 |- align="center" ! Кол-Во | 6 || 8 || 10 || 5 || 8 || 7 || 9 || 10 || 6 || 2 |} <br> {| border=1 cellpadding="12" |+ Компьютер ! Число ! 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 |- align="center" ! Кол-Во | 4 || 5 || 6 || 9 || 14 || 8 || 6 || 8 || 5 || 6 |} == Способ решения == Решение задачи производилось с помощью теоремы Фишера<ref> На самом деле, проверка последовательности на "случайность" достаточно трудоемкая задача. В настоящее время используются десятки критериев для такой проверки. Вы можете ознакомиться более подробно с различными способами решения данной проблемы в книге Д. Кнут "Искусство программирования для ЭВМ. Том 2. Получисленные алгоритмы." <br> Список критериев для проверки последовательности на "случайность":<br> * [[Критерий хи-квадрат]] * [[Критерий Колмогорова-Смирнова]] * [[Критерий частот]] * [[Критерий серий]] * [[Критерий интервалов]] * [[Покер-критерий]] * [[Критерий собирания купонов]] * [[Критерий перестановок]] * [[Критерий монотонности]] * [[Критерий "максимум-t"]] * [[Критерий конфликтов]] * [[Критерий промежутков между днями рождений]] * [[Критерий сериальной корреляции]] * [[Критерий подпоследовательностей]] * [[Спектральный критерий]] </ref> :<br> <tex>X^{2}=\sum_{i=1}^{k}\frac{(n_{j}-E_{j})^{2}}{E_{j}}\sim\chi_{k-d-1}^{2}</tex>, где<br> k = 10, - число различных чисел, учавствующих в эксперименте;<br> d = 0 , - число параметров, при определении вероятности успешного события;<br> n_j , - сколько раз число j встретилось в проведенном эксперименте.<br> <tex>E_{j}=n*p_{j}</tex>, <br> n = 71, - число событий в эксперименте; <br> p_j = 1/10, - вероятность события встретиь число j в нашем эксперименте<br> Тогда для первого испытуемого:<tex>X^{2}=4,6334\sim\chi_{9}^{2}</tex><br> Тогда для второго испытуемого:<tex>X^{2}=7,7324\sim\chi_{9}^{2}</tex><br> Тогда для компьютера:<tex>X^{2}=10,5493\sim\chi_{9}^{2}</tex><br> [[Изображение:Fisher_rezult.jpg|Распределение <tex>chi_{9}^{2}</tex>]]<br> Гипотеза H₀ о случайности называния принимается, т.е. испытуемый один и два показали себя как хорошие генераторы случайных чисел. ==Примечание== <references/> == Смотри также == # [[Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2008]] [[Категория:Учебные задачи]]

Возврат к странице Человек - генератор случайных чисел?.