Фундаментальные теоремы машинного обучения/Группа 674 (практика, М.С. Потанин, В.В. Стрижов)

Материал из MachineLearning.

Текущая версия

Основная статья: Численные методы обучения по прецедентам (практика, В.В. Стрижов)

Мотивация и план курса

Цель курса — повысить качество студенческих научных работ на кафедре, сделать статьи и дипломные работы более обоснованными, изучить технику и практику формулировок доказательства теорем в области машинного обучения. Результат курса - теоретически обоснованные сообщения дипломных работ бакалавра.

Короткая ссылка bit.ly/MLTh_21

Каждое занятие курса

1. Доклад лектора — одна из фундаментальных теорем (40' = 30' + 10' обсуждение)
2. Два студенческих доклада (20'=15'+5' обсуждение)

Каждый студент делает два доклада

1. С теоремой взятой из литературы, по которой выполняется дипломная работа
2. С собственной теоремой, обосновывающей решение, предлагаемое в дипломное работе

Приветствуются!

• Варианты собственных формулировок и доказательств
• Значимые высказывания ведущих исследователей, оформленные в виде теорем (пример изложения Кристофера Бишопа)

План изложения материала

1. Введение: основное сообщение теоремы в понятном (не обязательно строгом) изложении
2. Вводная часть: определение терминов и сведения, необходимые для изложения (обозначения можно использовать авторские или [ссылка на обозначения Б.А.С.])
3. Формулировка и доказательство теоремы в строгом изложении (но можно отходить от авторского варианта, если это нужно для ясности)
4. Значимость теоремы: ссылки или обзор методов и приложений, иллюстрирующих теорему

Оформление

• В виде страницы текста, пример, шаблон
• Слайды приветствуются, но необязательны
• Очень приветствуются поясняющие рисунки, диаграммы, графики (можно от руки)

Материалы курса

• Проект на GitHub для загрузки докладов Intelligent-Systems-Phystech/FundamentalTheoremsML
  • В папку группы 674 загрузить pdf, tex, fig с именем файла
  • Surname2021Literature, Surname2021Research,
• Канал Youtube Machine Learning
• Ссылка на сессию Zoom m1p.org/go_zoom

Оценивание

• Доклад и материалы к нему 0-4 балла (по результатам сравнения работ)
• Не по расписанию делим на два
• Экзамен 2 балла

Расписание докладов

Темы лекций

1. Теорема Гаусса-Маркова
2. Теорема о сингулярном разложении Молер-Форсайт и другие разложения
3. Метод главных компонент Рао и разложение Карунена-Лоэва
4. Теоремы Колмогорова и Арнольда, теорема об универсальном аппроксиматоре Цыбенко, теорема о глубоких нейросетях
5. Теорема о бесплатных обедах в машинном обучении, Волперт
6. Метрические пространства: RKHS Аронжайн, теорема Мерсера
7. Теорема схем, Холланд
8. Теорема о свертке (Фурье, свертка, автокорреляция) с примерами сверточных сетей
9. Обратная теорема Фурье, теорема Парсеваля (равномерная и неравномерная сходимость)
10. РАС-learning, теорема о том, что сжатие предполагает обучаемость
11. Representer theorem, Schölkopf, Herbrich, and Smola
12. Теорема о бустинге Freud, Shapire, 1996
13. Теорема о бутстрепе (статистические оценки подвыборки)
14. Вариационная аппроксимация
15. Сходимость про вероятности при выборе моделей
16. Теорема о связи распределений в экспонентном семействе
17. Теорема о многоруких бандитах
18. Копулы и теорема Скляра

Темы для докладов

1. Теоремы трех работа Greg Yang https://arxiv.org/pdf/1910.12478.pdf https://arxiv.org/pdf/2006.14548 https://arxiv.org/pdf/2009.10685.pdf рус
2. Теоремы работы по потокам Johann Brehmera and Kyle Cranmera arXiv:2003.13913v2

Расписание лекций

Список теорем для экзамена

На время 15 минут предлагается две теоремы из списка, обсуждается рукописный черновик со схемой. Выбираются случайно, вторая теорема может быть своя из диплома, если она в дипломе есть.

1. Основная теорема статистики
2. Теорема сходимости перцептрона Ф.Розенблатта, Блока, Джозефа, Кестена
3. Теоремы Колмогорова и Арнольда,
4. теорема об универсальном аппроксиматоре Цыбенко,
5. теорема о глубоких нейросетях
6. Берштейн–фон Мизес
7. РАС обучаемость, теорема о том, что сжатие предполагает обучаемость
8. Теорема о свертке

Литература

1. Аксиоматический метод, 2015
2. Клини С.К. Введение в метаматематику, 1957
3. Успенский В.А. Что такое аксиоматический метод?, 2001 (см. также Труды по НЕматематике)
4. Купиллари А. Трудности доказательств, 2002
5. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розоноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин, 1970 (глава про сходимость)
6. Borovkov A.A. Mathematical statistics, 1998
7. Пикабу. Типичные методы доказательства, 2018 (если вы чувствуете, что несет не туда)
8. Henry Poincare. Science and Method
9. Peter Kosso. A Summary of Scientific Method, 2011
10. Carlo Ghezzi Being a Researcher: An Informatics Perspective, 2020