Участник:Platonova.Elena/Песочница

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 27: Строка 27:
Из Лагранжиана следует:
Из Лагранжиана следует:
-
<tex> \\
 
-
\omega_j=\frac{1}m \sum_{i=1}^mg_{ij},</tex>
 
-
<tex>j=1, \cdots, k \\
 
-
\frac{\partial L}{\partial\theta_j}=\frac{\partial}{\partial\theta_j}\sum_{i=1}^mg_{ij}lnp_j(x_i)=0,</tex>
 
-
<tex>j=1, \cdots, k.</tex>
 
-
 
-
==k-means (k ближайших соседей)==
 
-
 
-
 
-
 
-
 
-
 
-
 
-
 
 +
<tex>
 +
\omega_j=\frac{1}m \sum_{i=1}^mg_{ij} </tex> j=1,...,k
 +
<tex>\frac{\partial L}{\partial\theta_j}=\frac{\partial}{\partial\theta_j}\sum_{i=1}^mg_{ij}lnp_j(x_i)=0,</tex> j=1,...,k.
 +
С учетом <tex>p_j(x)\equiv \varphi(x, \theta_j) = \theta \cdot exp{-\theta \cdot x}</tex> получаем ОМП <tex>\theta </tex> для экспоненциального закона:
 +
<center><tex> \\
 +
\frac{\partial}{\partial \theta_j}\sum_{i=1}^mg_{ij}(ln \theta_j - \theta_jx_i)=0 \\
 +
\theta_j=\frac{\sum_{i=1}^mg_{ij}}{\sum_{i=1}^mx_ig_{ij}}
 +
</tex></center>
 +
В двумерном случае:
 +
<center><tex> \\
 +
\theta_{jx}=\frac{\sum_{i=1}^mg_{ij}}{\sum_{i=1}^mx_ig_{ij}} \\
 +
\theta_{jy}=\frac{\sum_{i=1}^mg_{ij}}{\sum_{i=1}^my_ig_{ij}}
 +
</tex>
 +
</center>
 +
==k-means (k ближайших соседей)==

Версия 00:33, 4 января 2010

Сравнение работы ЕМ-алгоритма и k-means для смесей с экспоненциальным распределением компонент. (само будет в заголовке)

Краткое описание исследуемых алгоритмов

ЕМ алгоритм

Основа EM-алгоритма - предположение, что исследуемое множество данных может быть представлено с помощью линейной комбинации распределений, а цель - оценка параметров распределения, которые максимизируют логарифмическую функцию правдоподобия, используемую в качестве меры качества модели. Пусть рассматривается смесь из k распределений, каждое описывается функцией правдоподобия p_j(x)

p(x) = \sum_{i=1}^k w_jp_j(x)

w_j - априорная вероятность j-й компоненты. Функции правдоподобия принадлежат параметрическому семейству распределений \varphi(x; \theta) и отличаются только значениями параметра p_j(x) = \varphi(x; \theta_j)

Вход:

R,~ M,~ DELTA,~ L – общая длина выборки

Выход:

\theta = (\omega_1, \omega_2, ..., \omega_k, \theta_1, \theta_2, ..., \theta_k) параметры распределения и весы компонент.

ОМП θ

для одно- и двумерного случая экспоненциального распределения.

Необходимо максимизировать

Q(\Theta) = ln\prod_{i=1}^m p(x_i)=\sum_{i=1}^mln\sum_{j=1}^k\omega_jp_j(x_i) \rightarrow ma\limits_{\Theta}x

Из Лагранжиана следует:

\omega_j=\frac{1}m \sum_{i=1}^mg_{ij} j=1,...,k

\frac{\partial L}{\partial\theta_j}=\frac{\partial}{\partial\theta_j}\sum_{i=1}^mg_{ij}lnp_j(x_i)=0, j=1,...,k.

С учетом p_j(x)\equiv \varphi(x, \theta_j) = \theta \cdot exp{-\theta \cdot x} получаем ОМП \theta для экспоненциального закона:

\\ \frac{\partial}{\partial \theta_j}\sum_{i=1}^mg_{ij}(ln \theta_j - \theta_jx_i)=0 \\ \theta_j=\frac{\sum_{i=1}^mg_{ij}}{\sum_{i=1}^mx_ig_{ij}} </p>

В двумерном случае:

\\ \theta_{jx}=\frac{\sum_{i=1}^mg_{ij}}{\sum_{i=1}^mx_ig_{ij}} \\ \theta_{jy}=\frac{\sum_{i=1}^mg_{ij}}{\sum_{i=1}^my_ig_{ij}}

k-means (k ближайших соседей)

Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Platonova.Elena
Преподаватель: Участник:Константин Воронцов
Срок: 7 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Platonova.Elena/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»
Личные инструменты