Участник:Anton/Песочница
Материал из MachineLearning.
Строка 4: | Строка 4: | ||
== Описание метода == | == Описание метода == | ||
- | Пусть имеется <tex>k</tex> выборок <tex>x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k</tex> объемом <tex>n_i</tex> (<tex>i=1,...,k </tex>) каждая. Через <tex>\mu_i</tex> обозначим математические ожидания распределений, из которых получены выборки. | + | '''Обозначения.''' Пусть имеется <tex>k</tex> выборок <tex>x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k</tex> объемом <tex>n_i</tex> (<tex>i=1,...,k </tex>) каждая. Через <tex>\mu_i</tex> обозначим математические ожидания распределений, из которых получены выборки. |
- | + | ||
- | Предположим, что | + | '''Предположим''', что |
# Выборки <tex>x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k</tex> являются [[Нормальное распределение| нормально-распределенными]]. | # Выборки <tex>x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k</tex> являются [[Нормальное распределение| нормально-распределенными]]. | ||
# Выборки <tex>x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k</tex> обладают одинаковыми дисперсиями. | # Выборки <tex>x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k</tex> обладают одинаковыми дисперсиями. |
Версия 19:39, 4 января 2010
Метод LSD = Метод группирования выборок с наименее значимой разницей = Least Significant Difference method.
Метод LSD позволяет проверять равенство средних значений нескольких выборок и выделять группы выборок с одинаковыми средними значениями. Метод изобретен Фишером в 1935 году [1] и является первым методом множественных сравнений. Также известен как безопасный t-тест (protected t-test method).
Содержание |
Описание метода
Обозначения. Пусть имеется выборок
объемом
(
) каждая. Через
обозначим математические ожидания распределений, из которых получены выборки.
Предположим, что
- Выборки
являются нормально-распределенными.
- Выборки
обладают одинаковыми дисперсиями.
Метод состоит из двух этапов:
- Сначала при помощи критерия Фишера проверяется гипотеза о равенстве всех
. Если гипотеза принимается, то метод останавливается, иначе переход к шагу 2.
- Выборки упорядочиваются до возрастанию выборочных средних. После этого поэтапно проверяются гипотезы равенства средних соседних выборок помощи критерия Стьюдента. В качестве оценки дисперсии используется внутрегрупповое среднее. Если гипотеза принимается со соответствующие выборки объединяются в одну группу.
Если выполнять только шаг 2, то получим небезопасный метод LSD (unprotected LSD method).
Нулевая гипотеза
Метод LSD проверяет нулевую гипотезу о том, что средние значения всех
выборок одинаковы.
Альтернативная гипотеза : существует, по крайней мере, две выборки
и
(
) с несовпадающими средними значениями.
(для некоторых
).
Статистика метода LSD
Статистика метода LSD вычисляется в соответствии с соотношением:
.
Здесь - внутригрупповая дисперсия:
Описание метода
Если по F-критерию нулевая гипотеза о равенстве
Упорядочить средние значения выборок по убыванию.
- Для каждой соседней пары начиная с первой выполнить проверки значимости разности средних. Для проверки рассчитывается значение LSD. Для случая одинаково количества наблюдений в каждой выборке используется формула:
. Это значение используется для проверок всех пар. В ситуации когда объемы выборок различаются, используется формула:
Критическая область
Для статистики метода LSD критической областью при уровне значимости является область
где - квантиль распределения Стьюдента.
Для всех проверяем гипотезу
. Если нулевая гипотеза
выполнена, тогда объединяем
с
.
Пример использования
- цены на
-ое лекарство в разных аптеках.
Вопрос: какие лекарства взаимозаменяемы по цене?
Делим лекарства на ценовые коридоры.
Сноски
- ↑ S. E. Maxwell, H. D. Delaney Designing experiments and analyzing data: a model comparison perspective. 2003. P. 229.
Литература
- Закс Л. Статистическое оценивание. — М.: Статистика, 1976. — 600 с.
- Лапач С. Н., Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистические методы в медико-биологических исследованиях с использованием Excel. — Киев: Морион, 2001. — 408 с.
- Scott E. Maxwell, Harold D. Delaney Designing experiments and analyzing data: a model comparison perspective. — 2003.
- Jason C. Hsu Multiple comparisons: theory and methods. — 1996.
См. также
- Метод множественных сравнений Шеффе
- Критерий Стьюдента
- Гипотеза сдвига
- Проверка статистических гипотез
- Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |