Функция конкурентного сходства

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(дополнение, иллюстрации, ссылки)
(→Основная формула)
Строка 10: Строка 10:
== Основная формула ==
== Основная формула ==
-
Пусть имеется некоторое пространство объектов <tex>X</tex> с заданной [[метрика|метрикой]] <tex>\rho(x,x^{\prime})</tex>. Тогда [[сходство]] объектов <tex>x \in X</tex> и <tex>u \in X</tex> в конкуренции с <tex>x^{\prime} \in X</tex> исчисляется по следующей формуле:
+
Пусть имеется некоторое пространство объектов <tex>X</tex> с заданной [[метрика|метрикой]] <tex>\rho(x,x^{\prime})</tex>. Тогда '''FRiS-функция для объектов <tex>x \in X</tex> и <tex>u \in X</tex> относительно <tex>x^{\prime} \in X</tex>''' исчисляется по следующей формуле:
-
<tex>S(u,x | x^{\prime}) = \frac{\rho(u,x^{\prime}) - \rho(u,x)}{\rho(u,x^{\prime}) + \rho(u,x)}</tex>.
+
<tex>S(u,x | x^{\prime}) = \frac{\rho(u,x^{\prime}) - \rho(u,x)}{\rho(u,x^{\prime}) + \rho(u,x)}</tex>
 +
 
 +
Эту функция также называется '''сходством объектов <tex>x \in X</tex> и <tex>u \in X</tex> в конкуренции с <tex>x^{\prime} \in X</tex>'''.
== Свойства ==
== Свойства ==

Версия 01:45, 5 января 2010

Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:osa
Преподаватель: Участник:Константин Воронцов
Срок: 25 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.



Функция конкурентного сходства или FRiS-функция – мера сходства двух объектов, исчисляемая относительно некоторого иного объекта.

Содержание

Введение

FRiS-функция, в отличие от других существующих мер сходства позволяет не просто отвечать на вопросы вида «далеко-близко?», «похож-не похож?», но также давать количественную оценку ответа на вопрос «по сравнению с чем?». Такой подход позволяет учитывать большее число факторов при классификации.

Основная формула

Пусть имеется некоторое пространство объектов X с заданной метрикой \rho(x,x^{\prime}). Тогда FRiS-функция для объектов x \in X и u \in X относительно x^{\prime} \in X исчисляется по следующей формуле: 

  S(u,x | x^{\prime}) = \frac{\rho(u,x^{\prime}) - \rho(u,x)}{\rho(u,x^{\prime}) + \rho(u,x)}

Эту функция также называется сходством объектов x \in X и u \in X в конкуренции с x^{\prime} \in X.

Свойства

FRiS-функция обладает следующими свойствами:

1. Область значений функции S(u,x | x^{\prime}) составляет отрезок [-1,1]
2. Функция S(u,x | x^{\prime}) возрастает, если u приближается к x
3. S(u,u | x^{\prime}) = 1, S(u,x | u) = -1
4. Если \rho(u,x)=\rho(u,x^{\prime}), то S(u,x|x^{\prime}) = 0
5. S(u,x | x^{\prime}) = S(x,u | x^{\prime}) \not= S(u,x^{\prime} | x)

Пример

На рисунке ниже приведён пример случая, когда FRiS функция, как мера сходства, работает лучше, чем обычная метрика: 

thumbs 

Здесь имеются объекты двух классов: «+» и «-». Классифицируемый объект «?» лежит ближе к классу «-», 
однако, судя по структуре классов, он является более типичным представителем класса «+» и должен 
быть отнесён именно в этот класс. 

FRiS-функция в большинстве подобных случаев работает корректно.

См. также

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BA%D1%83%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0»
Личные инструменты