Функция ядра
Материал из MachineLearning.
(→Определение) |
|||
Строка 4: | Строка 4: | ||
<tex>K \left(x,x^{\prime} \right) = \left< \psi(x), \psi (x^{\prime}) \right>_H </tex>, где <tex> \psi </tex> – некоторое отображение <tex>\psi:\ X \to H </tex>. | <tex>K \left(x,x^{\prime} \right) = \left< \psi(x), \psi (x^{\prime}) \right>_H </tex>, где <tex> \psi </tex> – некоторое отображение <tex>\psi:\ X \to H </tex>. | ||
- | [[Теорема Мерсера]] устанавливает необходимые и достаточные условия, при которых отображение <tex>K</tex> является ядром. Эти условия красивы с теоретической точки зрения, однако на практике их применение затруднительно. В качестве практически применимой альтернативы используют конструктивные способы порождения ядер. | + | [[Теорема Мерсера]] устанавливает необходимые и достаточные условия, при которых отображение <tex>K\left(x,x^{\prime} \right)</tex> является ядром. Эти условия красивы с теоретической точки зрения, однако на практике их применение затруднительно. В качестве практически применимой альтернативы используют конструктивные способы порождения ядер. |
==Конструктивные способы порождения ядер== | ==Конструктивные способы порождения ядер== |
Версия 13:16, 6 января 2010
Определение
Пусть – некоторое пространство. Тогда отображение
называется ядром или kernel function, если оно представимо в виде:
, где
– некоторое отображение
.
Теорема Мерсера устанавливает необходимые и достаточные условия, при которых отображение является ядром. Эти условия красивы с теоретической точки зрения, однако на практике их применение затруднительно. В качестве практически применимой альтернативы используют конструктивные способы порождения ядер.
Конструктивные способы порождения ядер
Ниже приведены некоторые правила, применение которых позволяет конструктивно получить любое ядро из достаточно широкого класса ядер:
1. Тривиальное ядро: - ядро по определению;
2. Констатнта: – также является ядром;
3. Произведение ядер: – ядро, если
– ядра;
4. Произведение отображений: – ядро
;
5. Линейная комбинация ядер: - ядро
6. Композиция ядра и отображения: – ядро, где
– произовльное ядро и
– произвольное отображение
;
7. Интегральное скалярное произведение: – ядро для любой симметричной интегрируемой функции
;
8. Отображение с неотрицательным Фурье-образом: – ядро тогда и только тогда, когда неотрицателен Фурье-образ отображения
, то есть:
;
9. Степенной ряд: Если – ядро,
– сходящийся степенной ряд с неотрицательными коэффициентами, тогда
– ядро;
Этот список можно пополнять другими различными правилами. Обычно ядро выбирают, исходя из специфики задачи.
См. также
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |