Функция конкурентного сходства
Материал из MachineLearning.
(дополнение, иллюстрации, ссылки) |
м (Небольшая правка) |
||
(6 промежуточных версий не показаны.) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | |||
- | |||
- | |||
'''Функция конкурентного сходства''' или '''FRiS-функция''' – мера [[сходство|сходства]] двух объектов, исчисляемая относительно некоторого иного объекта. | '''Функция конкурентного сходства''' или '''FRiS-функция''' – мера [[сходство|сходства]] двух объектов, исчисляемая относительно некоторого иного объекта. | ||
Строка 10: | Строка 7: | ||
== Основная формула == | == Основная формула == | ||
- | Пусть имеется некоторое пространство объектов <tex>X</tex> с заданной [[метрика|метрикой]] <tex>\rho(x,x^{\prime})</tex>. Тогда | + | Пусть имеется некоторое пространство объектов <tex>X</tex> с заданной [[метрика|метрикой]] <tex>\rho(x,x^{\prime})</tex>. Тогда '''FRiS-функция для объектов <tex>x \in X</tex> и <tex>u \in X</tex> относительно <tex>x^{\prime} \in X</tex>''' исчисляется по следующей формуле: |
- | <tex>S(u,x | x^{\prime}) = \frac{\rho(u,x^{\prime}) - \rho(u,x)}{\rho(u,x^{\prime}) + \rho(u,x)}</tex>. | + | <tex>S(u,x | x^{\prime}) = \frac{\rho(u,x^{\prime}) - \rho(u,x)}{\rho(u,x^{\prime}) + \rho(u,x)}</tex> |
+ | |||
+ | Эту функция также называется '''сходством объектов <tex>x \in X</tex> и <tex>u \in X</tex> в конкуренции с <tex>x^{\prime} \in X</tex>'''. | ||
== Свойства == | == Свойства == | ||
Строка 29: | Строка 28: | ||
чем обычная [[метрика]]: | чем обычная [[метрика]]: | ||
[[Изображение:FRiS.jpg|thumbs]] <br /> | [[Изображение:FRiS.jpg|thumbs]] <br /> | ||
- | + | Здесь имеются объекты двух классов: «+» и «-». Классифицируемый объект «?» лежит ближе к классу «-», однако, судя по структуре классов, он является более типичным представителем класса «+» и должен быть отнесён именно в этот класс. <br /> | |
- | однако, судя по структуре классов, он является более типичным представителем класса «+» и должен | + | FRiS-функция в большинстве подобных случаев работает корректно. |
- | быть отнесён именно в этот класс. <br /> | + | |
- | + | ||
== См. также == | == См. также == | ||
* [[Алгоритм FRiS-СТОЛП]] | * [[Алгоритм FRiS-СТОЛП]] | ||
+ | |||
+ | * [http://www.springerlink.com/content/011w0802166238l4/fulltext.pdf N. G. Zagoruiko, I. A. Borisova, V. V. Dyubanov and O. A. Kutnenko. «Methods of recognition based on the function of rival similarity»] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | {{Задание|osa|Константин Воронцов|21 января 2010}} | ||
+ | |||
+ | [[Категория:Метрические алгоритмы классификации]] |
Текущая версия
Функция конкурентного сходства или FRiS-функция – мера сходства двух объектов, исчисляемая относительно некоторого иного объекта.
Содержание |
Введение
FRiS-функция, в отличие от других существующих мер сходства позволяет не просто отвечать на вопросы вида «далеко-близко?», «похож-не похож?», но также давать количественную оценку ответа на вопрос «по сравнению с чем?». Такой подход позволяет учитывать большее число факторов при классификации.
Основная формула
Пусть имеется некоторое пространство объектов с заданной метрикой
. Тогда FRiS-функция для объектов
и
относительно
исчисляется по следующей формуле:
Эту функция также называется сходством объектов и
в конкуренции с
.
Свойства
FRiS-функция обладает следующими свойствами:
1. Область значений функции составляет отрезок
2. Функция возрастает, если
приближается к
3. ,
4. Если , то
5.
Пример
На рисунке ниже приведён пример случая, когда FRiS функция, как мера сходства, работает лучше, чем обычная метрика:
Здесь имеются объекты двух классов: «+» и «-». Классифицируемый объект «?» лежит ближе к классу «-», однако, судя по структуре классов, он является более типичным представителем класса «+» и должен быть отнесён именно в этот класс.
FRiS-функция в большинстве подобных случаев работает корректно.
См. также
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |