Тупиковые тесты
Материал из MachineLearning.
м (→Тупиковые тесты) |
м (→Тупиковые тесты) |
||
Строка 56: | Строка 56: | ||
'''Тупиковым тестом''' называется тест, у которого его собственное подмножество не является таковым. <br /> | '''Тупиковым тестом''' называется тест, у которого его собственное подмножество не является таковым. <br /> | ||
Задача распознавания на основе тупиковых тестов решается следующим образом. | Задача распознавания на основе тупиковых тестов решается следующим образом. | ||
- | Пусть <tex>\{T\}</tex> - множество тупиковых тестов таблицы <tex>T_{nml}</tex>. По тупиковому тесту<tex>j=(j_1,\ldots,j_k</tex> выделяется подописание для распознаваемого объекта <tex>X=(a_{j_1},\ldots,a_{j_r})</tex>, а затем сравнивается со всеми подописаниями объектов таблицы. Число совпадений с описаниями объектов i-го класса обозначается через <tex>\Gamma_{ji}(T)</tex>.<br /> | + | Пусть <tex>\{T\}</tex> - множество тупиковых тестов таблицы <tex>T_{nml}</tex>. По тупиковому тесту<tex>j=(j_1,\ldots,j_k)</tex> выделяется подописание для распознаваемого объекта <tex>X=(a_{j_1},\ldots,a_{j_r})</tex>, а затем сравнивается со всеми подописаниями объектов таблицы. Число совпадений с описаниями объектов <tex>i</tex>-го класса обозначается через <tex>\Gamma_{ji}(T)</tex>.<br /> |
- | ''Оценка объекта по i-ому классу'' <tex>\Gamma_{ji}(X) = \Gamma_i(X_j)=\frac{1}{m_j-m_{j-1}}\sum_{T \in\{T\}}{\Gamma_{ji}(T)}</tex>. | + | ''Оценка объекта по <tex>i</tex>-ому классу'' <tex>\Gamma_{ji}(X) = \Gamma_i(X_j)=\frac{1}{m_j-m_{j-1}}\sum_{T \in\{T\}}{\Gamma_{ji}(T)}</tex>. |
Далее объект относится к тому классу,по которому он получил максимальную оценку, в случае двух максимумов считается, что объект не классифицируется на заданном тесте.<br /> | Далее объект относится к тому классу,по которому он получил максимальную оценку, в случае двух максимумов считается, что объект не классифицируется на заданном тесте.<br /> | ||
- | Если считать, что не все признаки, описывающие объект, равнозначны, то они снабжаются числовыми весами <tex>p(j)=\frac{\tau_j(n,m)}{\tau(n,m)}</tex>, где <tex>\tau</tex> - число тупиковых тестов в таблице, <tex>\tau_j</tex> -число тупиковых тестов в таблице, содержащих j-ый столбец. Чем больше вес, тем важнее признак в описании объектов множества. | + | Если считать, что не все признаки, описывающие объект, равнозначны, то они снабжаются числовыми весами <tex>p(j)=\frac{\tau_j(n,m)}{\tau(n,m)}</tex>, где <tex>\tau</tex> - число тупиковых тестов в таблице, <tex>\tau_j</tex> -число тупиковых тестов в таблице, содержащих <tex>j</tex>-ый столбец. Чем больше вес, тем важнее признак в описании объектов множества. |
Весами объектов, составляющих таблицу обучения, называется поощрительная величина <tex>\gamma</tex>. В случае совпадения распознаваемого объекта <tex>X</tex> с объектом из таблицы <tex>X_v \in Y_i</tex>, такое совпадение поощряется: <tex>\Gamma_T(X,X_v) = \gamma(X_v)(p(j_1),\ldots,p(j_r))</tex>, | Весами объектов, составляющих таблицу обучения, называется поощрительная величина <tex>\gamma</tex>. В случае совпадения распознаваемого объекта <tex>X</tex> с объектом из таблицы <tex>X_v \in Y_i</tex>, такое совпадение поощряется: <tex>\Gamma_T(X,X_v) = \gamma(X_v)(p(j_1),\ldots,p(j_r))</tex>, | ||
- | Оценка объекта по i-ому классу задается таким образом | + | Оценка объекта по <tex>i</tex>-ому классу задается таким образом |
- | <tex>\Gamma_i(X)=\frac{1}{m_i-m_i-1}\sum_{T\in\{T\}}sum^{m_i}_{m_{i-1}+1}{\Gamma_T(X_v,X)}</tex>. | + | <tex>\Gamma_i(X)=\frac{1}{m_i-m_i-1}\sum_{T\in\{T\}}\sum^{m_i}_{m_{i-1}+1}{\Gamma_T(X_v,X)}</tex>. |
===Построение тупиковых тестов=== | ===Построение тупиковых тестов=== | ||
Процесс построения всех тупиковых тестов очень трудоемкий, так как зачастую приходится использовать метод перебора. Для решения задач большой размерности применяются стохастические методы. Для обработки таблиц с относительно большим числом строк по сравнению с числом столбцов может применяться следующий метод. <br /> | Процесс построения всех тупиковых тестов очень трудоемкий, так как зачастую приходится использовать метод перебора. Для решения задач большой размерности применяются стохастические методы. Для обработки таблиц с относительно большим числом строк по сравнению с числом столбцов может применяться следующий метод. <br /> |
Версия 14:28, 14 февраля 2010
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |
Алгоритмы вычисления оценки, в которых опорные множества являются тупиковыми тестами, называются тестовыми алгоритмами. Первый вариант таких АВО был предложен Ю.И. Журавлевым. АВО совмещают метрические и логические принципы классификации. От метрических алгоритмов АВО наследуют принцип оценивания сходства через введение множества метрик , а от логических принцип поиска конъюнктивных закономерностей, конъюнкции строятся не над бинарными признаками
, а над бинарными функциями близости вида
. В этом случае каждой закономерности соответствует не подмножество признаков, а подмножество метрик, называемое опорным множеством. Как правило одного опорного множества недостаточно, поэтому в АВО применяется взвешенное голосование по системе опорных множеств.
Содержание |
Описание АВО, основанных на тупиковых тестах
Формулировка задачи
Задача распознавания: Дано - множество непересекающихся классов объектов.
Даны первоначальная информация (обучающая) и описание некоторого объекта
,
.
Объект задается через набор числовых признаков .
Задача распознавания состоит в определении включения заданного объекта в классы
.
В случае АВО, основанных на тупиковых тестах, начальная информация задается таблицей:
- таблица признаков объектов в обучающей выборке;
- описание объекта из обучающей выборки;
- выражение, определяющее включение объектов в классы;
Алгоритм распознавания, где
.
Строение АВО
- система опорных множеств;
- Вводится функция близости для двух объектов по опорному множеству
:
,
где
неотрицательные числа, называемые порогами,
- Вводится оценка близости объекта к классу
- Вычисление алгоритма проводится по правилу:
- пороги осторожности.
Строение АВО, основанного на тупиковых тестах
- Вводится система опорных множеств
;
- Задается функция близости для двух объектов по опорному множеству
:
. Если
, объекты не являются близкими по опорному множеству.
Тупиковые тесты
Тестом называется набор столбцов таблицы обучения с номерами
, если любые два объекта, принадлежащие разным классам
, не являются близкими по опорному множеству
.
Тупиковым тестом называется тест, у которого его собственное подмножество не является таковым.
Задача распознавания на основе тупиковых тестов решается следующим образом.
Пусть - множество тупиковых тестов таблицы
. По тупиковому тесту
выделяется подописание для распознаваемого объекта
, а затем сравнивается со всеми подописаниями объектов таблицы. Число совпадений с описаниями объектов
-го класса обозначается через
.
Оценка объекта по -ому классу
.
Далее объект относится к тому классу,по которому он получил максимальную оценку, в случае двух максимумов считается, что объект не классифицируется на заданном тесте.
Если считать, что не все признаки, описывающие объект, равнозначны, то они снабжаются числовыми весами , где
- число тупиковых тестов в таблице,
-число тупиковых тестов в таблице, содержащих
-ый столбец. Чем больше вес, тем важнее признак в описании объектов множества.
Весами объектов, составляющих таблицу обучения, называется поощрительная величина
. В случае совпадения распознаваемого объекта
с объектом из таблицы
, такое совпадение поощряется:
,
Оценка объекта по
-ому классу задается таким образом
.
Построение тупиковых тестов
Процесс построения всех тупиковых тестов очень трудоемкий, так как зачастую приходится использовать метод перебора. Для решения задач большой размерности применяются стохастические методы. Для обработки таблиц с относительно большим числом строк по сравнению с числом столбцов может применяться следующий метод.
- Пусть
.
Паре объектов и
ставится в соответствие строка
, если :
- Составим булеву матрицу
из всех таких строк для объектов из разных классов.
-
- совокупность всех подмножеств множества
мощности i - выбранного числа из этого множества. h - число строк в матрице
. Элементы множества
называются наборами.
- Алгоритм построения тупиковых тестов:
- Пусть
, задача построения множества всех тупиковых тестов таблицы
сводится к построению множества всех неприводимых покрытий матрицы
. В этом случае используется детерминированный алгоритм.
- Пусть
.
- Случайным образом выбираем набор
, определяющий подматрицу
, образованную строками с номерами
.
- Тест таблицы
, состоящий из столбцов
называется u-тестом, если набор столбцов матрицы
с теми же номерами является неприводимым покрытием.
- множество всех u-тестов в таблице
.
- Каждому неприводимому покрытию матрицы
соответствует набор столбцов таблицы
, который проверяется на тестовость.
- Обработка последовательности
приводит к построению случайной выборки
. В этом случае используется стохастический способ построения тупиковых тестов.
- Случайным образом выбираем набор
Замечание: Требуемая точность алгоритмов зависит от выбора параметров i и v. При определенных условия выбора этих величин стохастический алгоритм почти всегда совпадает с детерминированным, . для решения практических задач достаточно выбрать
.
Литература
- К.В. Воронцов, Машинное обучение (курс лекций)
- Журавлев Ю. И. Об алгебраических методах в задачах распознавания и классификации // Распознавание, классификация, прогноз. — 1988 T. 1. — С. 9--16.
- Бушманов О. Н., Дюкова Е. В., Журавлев Ю. И., Кочетков Д. В., Рязанов В. В. Система анализа и распознавания образов // Распознавание, классификация, прогноз. — М.: Наука, 1989. — T. 2. — С. 250–273.