Критерий Фишера
Материал из MachineLearning.
м |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{TOCright}} | {{TOCright}} | ||
- | '''Критерий Фишера''' применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок. | + | '''Критерий Фишера''' применяется для проверки равенства [[Дисперсия случайной величины|дисперсий]] двух выборок. |
Его относят к ''критериям рассеяния''. | Его относят к ''критериям рассеяния''. | ||
Строка 21: | Строка 21: | ||
Обозначим через | Обозначим через | ||
- | <tex>\sigma_1^2</tex> и <tex>\sigma_2^2</tex> [[ | + | <tex>\sigma_1^2</tex> и <tex>\sigma_2^2</tex> [[Дисперсия случайной величины|дисперсии]] выборок <tex>x^n</tex> и <tex>y^m</tex>, <tex>s_1^2</tex> и <tex>s_2^2</tex> — выборочные оценки дисперсий <tex>\sigma_1^2</tex> и <tex>\sigma_2^2</tex>: |
::<tex>s_1^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n {(x_i-\overline{x})}^2</tex>; | ::<tex>s_1^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n {(x_i-\overline{x})}^2</tex>; | ||
::<tex>s_2^2=\frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m {(y_i-\overline{y})}^2</tex>, | ::<tex>s_2^2=\frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m {(y_i-\overline{y})}^2</tex>, |
Версия 05:43, 22 июля 2010
|
Критерий Фишера применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок. Его относят к критериям рассеяния.
При проверке гипотезы положения (гипотезы о равенстве средних значений в двух выборках) с использованием критерия Стьюдента имеет смысл предварительно проверить гипотезу о равенстве дисперсий. Если она верна, то для сравнения средних можно воспользоваться более мощным критерием.
В регрессионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей. В частности, он используется в шаговой регрессии для проверки целесообразности включения или исключения независимых переменных (признаков) в регрессионную модель.
В дисперсионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость факторов и их взаимодействия.
Критерий Фишера основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных. Перед его применением рекомендуется выполнить проверку нормальности.
Примеры задач
Описание критерия
Заданы две выборки .
Обозначим через
и
дисперсии выборок
и
,
и
— выборочные оценки дисперсий
и
:
;
,
где
— выборочные средние выборок
и
.
Дополнительное предположение: выборки и
являются нормальными.
Критерий Фишера чувствителен к нарушению предположения о нормальности.
Статистика критерия Фишера:
имеет распределение Фишера с и
степенями свободы.
Обычно в числителе ставится большая из двух сравниваемых дисперсий.
Тогда критической областью критерия является правый хвост распределения Фишера,
что соотвествует альтернативной гипотезе
.
Критерий (при уровне значимости ):
- против альтернативы
- если
или
, то нулевая гипотеза
отвергается в пользу альтернативы
.
- если
- против альтернативы
- если
, то нулевая гипотеза
отвергается в пользу альтернативы
;
- если
где есть
-квантиль распределения Фишера с
и
степенями свободы.
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
См. также
- Критерий Стьюдента
- Проверка статистических гипотез
- Статистика (функция выборки)
- Нормальный дисперсионный анализ
Ссылки
- Распределение Фишера (Википедия).
- Критерий Фишера (Википедия).
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |