Критерий стьюдентизированного размаха
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
(шаблон, орфография) |
м (оформление) |
||
| (1 промежуточная версия не показана) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
| - | Имеется <tex>k</tex> выборок равного объёма <tex>n</tex> из нормально распределённой совокупности | + | Имеется <tex>k</tex> выборок равного объёма <tex>n</tex> из нормально распределённой совокупности: |
| - | <tex>x_{11}, | + | ::<tex>x_{11},\; \ldots,\; x_{1n_1},</tex> |
| - | + | ::<tex>x_{21},\; \ldots,\; x_{2n_2}, </tex> | |
| - | + | ::<tex>\ldots </tex> | |
| - | <tex>H_0: \bar{\ | + | ::<tex>x_{k1},\; \ldots,\; x_{kn_k}.</tex> |
| + | Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних: | ||
| + | ::<tex>H_0:\:\: \bar{\mu}_1=\bar{\mu}_2=\ldots=\bar{\mu}_k.</tex> | ||
==Критерий стьюдентизированного размаха== | ==Критерий стьюдентизированного размаха== | ||
| - | Критерий стьюдентизированного размаха основан на статистике | + | Критерий стьюдентизированного размаха основан на статистике |
| - | <tex> q=\frac{\sqrt{n}}{s_f}(\max_{1\le i\le k}\bar{ | + | ::<tex> q=\frac{\sqrt{n}}{s_f}(\max_{1\le i\le k}\bar{x}_i-\min_{1\le j\le k}\bar{x}_j),</tex> |
| - | где <tex>\bar{ | + | где <tex>\bar{x}_j=\sum_{i=1}^{n}x_{ij}</tex> и <tex>s_f</tex> - независимая оценка стандартного отклонения случайных величин <tex>x_{ij}</tex>, полученная на отдельной выборке длины <tex>n=f+1</tex>. |
| - | Нулевая гипотеза отклоняется, если <tex>q>q_\alpha (n,f)</tex> | + | Нулевая гипотеза отклоняется, если <tex>q>q_\alpha (n,f),</tex> где <tex>q_\alpha (n,f)</tex> — критическое значение критерия стьюдентизированного размаха. |
==Требования к выборкам== | ==Требования к выборкам== | ||
Для применения критерия необходимо иметь оценку стандартного отклонения <tex>s_f</tex> по отдельной выборке и располагать информацией, что дисперсии во всех выборках одинаковы. | Для применения критерия необходимо иметь оценку стандартного отклонения <tex>s_f</tex> по отдельной выборке и располагать информацией, что дисперсии во всех выборках одинаковы. | ||
| + | |||
==Литература== | ==Литература== | ||
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006 стр. 399 | ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006 стр. 399 | ||
==Ссылки== | ==Ссылки== | ||
| - | http://en.wikipedia.org/wiki/Studentized_range | + | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Studentized_range Studentized range] (Wikipedia) |
{{stub}} | {{stub}} | ||
[[Категория:Статистические тесты]] | [[Категория:Статистические тесты]] | ||
Текущая версия
Содержание |
Постановка задачи
Имеется выборок равного объёма
из нормально распределённой совокупности:
Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних:
Критерий стьюдентизированного размаха
Критерий стьюдентизированного размаха основан на статистике
где и
- независимая оценка стандартного отклонения случайных величин
, полученная на отдельной выборке длины
.
Нулевая гипотеза отклоняется, если где
— критическое значение критерия стьюдентизированного размаха.
Требования к выборкам
Для применения критерия необходимо иметь оценку стандартного отклонения по отдельной выборке и располагать информацией, что дисперсии во всех выборках одинаковы.
Литература
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006 стр. 399
Ссылки
- Studentized range (Wikipedia)
