Критерий стьюдентизированного размаха

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: ==Постановка задачи== Имеется <tex>k</tex> выборок равного объёма <tex>n</tex> из нормально распределённой совок...)
Текущая версия (16:51, 28 сентября 2010) (править) (отменить)
м (оформление)
 
(3 промежуточные версии не показаны)
Строка 1: Строка 1:
==Постановка задачи==
==Постановка задачи==
-
Имеется <tex>k</tex> выборок равного объёма <tex>n</tex> из нормально распределённой совокупности <br />
+
Имеется <tex>k</tex> выборок равного объёма <tex>n</tex> из нормально распределённой совокупности:
-
<tex>x_{11},...x_{1n_1};x_{21},...x_{2n_2};..;x_{k1},...x_{kn_k}</tex> <br />
+
::<tex>x_{11},\; \ldots,\; x_{1n_1},</tex>
-
Проверке подлежит нулевая гипотеза о статистической неразличимости средних
+
::<tex>x_{21},\; \ldots,\; x_{2n_2}, </tex>
-
 
+
::<tex>\ldots </tex>
-
<tex>H_0: \bar{\mu_1}=\bar{\mu_2}=...=\bar{\mu_k}</tex>
+
::<tex>x_{k1},\; \ldots,\; x_{kn_k}.</tex>
 +
Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних:
 +
::<tex>H_0:\:\: \bar{\mu}_1=\bar{\mu}_2=\ldots=\bar{\mu}_k.</tex>
==Критерий стьюдентизированного размаха==
==Критерий стьюдентизированного размаха==
-
Критерий стьюдентизированного размаха основан на статистике <br />
+
Критерий стьюдентизированного размаха основан на статистике
-
<tex> q=\frac{\sqrt{n}}{s_f}(\max_{1\le i\le k}\bar{x_i}-\min_{1\le j\le k}\bar{x_j})</tex>,
+
::<tex> q=\frac{\sqrt{n}}{s_f}(\max_{1\le i\le k}\bar{x}_i-\min_{1\le j\le k}\bar{x}_j),</tex>
-
где <tex>\bar{x_j}=\sum_{i=1}^{n}x_{ij}</tex> и <tex>s_f</tex> - независимая оценка стандартного отклонения случайных величин <tex>x_{ij}</tex>, полученная на отдельной выборке длины <tex>n=f+1</tex>.
+
где <tex>\bar{x}_j=\sum_{i=1}^{n}x_{ij}</tex> и <tex>s_f</tex> - независимая оценка стандартного отклонения случайных величин <tex>x_{ij}</tex>, полученная на отдельной выборке длины <tex>n=f+1</tex>.
-
Нулевая гипотеза отклоняется, если <tex>q>q_\alpha (n,f)</tex>, где <tex>q_\alpha (n,f)</tex> - критическое значение критерия стьюдентизированного размаха.
+
Нулевая гипотеза отклоняется, если <tex>q>q_\alpha (n,f),</tex> где <tex>q_\alpha (n,f)</tex> — критическое значение критерия стьюдентизированного размаха.
==Требования к выборкам==
==Требования к выборкам==
-
ДЛя применения критерия необходимо иметь оценку стандартного отклонения <tex>s_f</tex> по отдельной выборке и располагать информацией, что дисперсии во всех выборках одинаковы.
+
Для применения критерия необходимо иметь оценку стандартного отклонения <tex>s_f</tex> по отдельной выборке и располагать информацией, что дисперсии во всех выборках одинаковы.
 +
 
==Литература==
==Литература==
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006 стр. 399
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006 стр. 399
==Ссылки==
==Ссылки==
-
http://en.wikipedia.org/wiki/Studentized_range
+
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Studentized_range Studentized range] (Wikipedia)
 +
 
 +
{{stub}}
 +
 
 +
[[Категория:Статистические тесты]]

Текущая версия

Содержание

Постановка задачи

Имеется k выборок равного объёма n из нормально распределённой совокупности:

x_{11},\; \ldots,\; x_{1n_1},
x_{21},\; \ldots,\; x_{2n_2},
\ldots
x_{k1},\; \ldots,\; x_{kn_k}.

Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних:

H_0:\:\: \bar{\mu}_1=\bar{\mu}_2=\ldots=\bar{\mu}_k.

Критерий стьюдентизированного размаха

Критерий стьюдентизированного размаха основан на статистике

q=\frac{\sqrt{n}}{s_f}(\max_{1\le i\le k}\bar{x}_i-\min_{1\le j\le k}\bar{x}_j),

где \bar{x}_j=\sum_{i=1}^{n}x_{ij} и s_f - независимая оценка стандартного отклонения случайных величин x_{ij}, полученная на отдельной выборке длины n=f+1.

Нулевая гипотеза отклоняется, если q>q_\alpha (n,f), где q_\alpha (n,f) — критическое значение критерия стьюдентизированного размаха.

Требования к выборкам

Для применения критерия необходимо иметь оценку стандартного отклонения s_f по отдельной выборке и располагать информацией, что дисперсии во всех выборках одинаковы.

Литература

↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006 стр. 399

Ссылки

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D1%82%D1%8C%D1%8E%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B0%D1%85%D0%B0»
Личные инструменты