Критерий Тьюки
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
м (→Критерий Тьюки) |
м (оформление) |
||
| (2 промежуточные версии не показаны) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
| - | Имеется <tex>k</tex> выборок равного объёма <tex>n</tex> из нормально распределённой совокупности: | + | Имеется <tex>k</tex> выборок равного объёма <tex>n</tex> из нормально распределённой совокупности: |
| - | :<tex>x_{11},\; \ldots,\; x_{1n_1},</tex> | + | ::<tex>x_{11},\; \ldots,\; x_{1n_1},</tex> |
| - | :<tex>x_{21},\; \ldots,\; x_{2n_2}, </tex> | + | ::<tex>x_{21},\; \ldots,\; x_{2n_2}, </tex> |
| - | :<tex>\ldots </tex> | + | ::<tex>\ldots </tex> |
| - | :<tex>x_{k1},\; \ldots,\; x_{kn_k}.</tex> | + | ::<tex>x_{k1},\; \ldots,\; x_{kn_k}.</tex> |
Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних: | Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних: | ||
| - | :<tex>H_0:\:\: \bar{\ | + | ::<tex>H_0:\:\: \bar{\mu}_1=\bar{\mu}_2=\ldots=\bar{\mu}_k.</tex> |
==Критерий Тьюки== | ==Критерий Тьюки== | ||
Критерий Тьюки основан на последовательности статистик | Критерий Тьюки основан на последовательности статистик | ||
| - | :<tex>T_j=\frac{|\bar{ | + | ::<tex>T_j=\frac{|\bar{x}_j-\bar{x}|}{s\sqrt{\frac{k-1}{kn}}},</tex> |
| - | сравнивающих попарно все исследуемые среднии <tex>\bar{ | + | сравнивающих попарно все исследуемые среднии <tex>\bar{x}_j</tex> с общим средним<tex>\bar{x}</tex>. В этом случае <tex>s^2</tex> является оценкой общей дисперсии с <tex>f=k(n-1)</tex> степенями свободы, т.е. |
| - | :<tex> s^2=\frac{1}{k(n-1)}\sum_{j=1}^k\sum_{i=1}^{n}(x_{ij}-\bar{x})^2 </tex> | + | ::<tex> s^2=\frac{1}{k(n-1)}\sum_{j=1}^k\sum_{i=1}^{n}(x_{ij}-\bar{x})^2.</tex> |
| - | Если <tex>T_j<T_{\alpha} </tex> для всех <tex>j=1,\ldots,k </tex> | + | Если <tex>T_j<T_{\alpha} </tex> для всех <tex>j=1,\ldots,k,</tex> где <tex>T_{\alpha}</tex> — критическое значение критерия Тьюки, то нулевая гипотеза <tex>H_0</tex> принимается. Нарушение неравенства для любого <tex>j</tex> отклоняет нулевую гипотезу. |
==Требования к выборкам== | ==Требования к выборкам== | ||
| Строка 24: | Строка 24: | ||
==Ссылки== | ==Ссылки== | ||
| - | http://en.wikipedia.org/wiki/Tukey | + | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Tukey's_range_test Tukey's range test] (Wikipedia) |
==См. также== | ==См. также== | ||
Текущая версия
Содержание |
Постановка задачи
Имеется выборок равного объёма
из нормально распределённой совокупности:
Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних:
Критерий Тьюки
Критерий Тьюки основан на последовательности статистик
сравнивающих попарно все исследуемые среднии с общим средним
. В этом случае
является оценкой общей дисперсии с
степенями свободы, т.е.
Если для всех
где
— критическое значение критерия Тьюки, то нулевая гипотеза
принимается. Нарушение неравенства для любого
отклоняет нулевую гипотезу.
Требования к выборкам
Для критерия Тьюки необходимо, чтобы дисперсии всех выборок были статистически неразличимы.
Литература
↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006 стр. 403
Ссылки
- Tukey's range test (Wikipedia)
