Анализ формальных понятий

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Основные определения)
Строка 2: Строка 2:
==Основные определения==
==Основные определения==
 +
'''Определение 1.'''
 +
''Формальный контекст'' <tex>\mathbb{K}</tex> есть тройка <tex>(G, M, I)</tex>, где <tex>G</tex> – множество, называемое множеством ''объектов'', <tex>M</tex> – множество, называемое множеством ''признаков'', <tex>I\subseteq G\times M</tex> отношение инцидентности.
 +
Отношение <tex>I</tex> интерпретируется следующим образом: для <tex>g\in G</tex>, <tex>m\in M</tex> имеет место <tex>gIm</tex>, если объект <tex>g</tex> обладает признаком <tex>m</tex>.
 +
Для формального контекста <tex>\mathbb{K} = (G, M, I)</tex> и произвольных <tex>A\subseteq G</tex> и <tex>B\subseteq M</tex> определена пара отображений:
 +
<tex>A^{\prime} = \{m\in M\mid gIm \mbox{ for all } g\in A},</tex>
 +
<tex>B^{\prime} = \{g\in G\mid gIm \mbox{ for all } m\in B},</tex>
 +
которые задают''соответствие Галуа'' между частично упорядоченными
 +
множествами <tex>(2^G,\subseteq)</tex> и <tex>(2^M,\subseteq)</tex> , а оператор <tex>(\cdot)^{\prime\prime}</tex> является ''оператором замыкания'' на <tex>G\dot\cup M</tex> – дизъюнктном объединении <tex>G</tex> и <tex>M</tex>, т.е. для произвольного <tex>A\subseteq G</tex> или <tex>A\subseteq M</tex> имеют место следующие соотношения~\cite{1989:Birkhoff:TLrus}:
 +
 +
#<tex>A\subseteq A^{\prime\prime}</tex> (экстенсивность),
 +
#<tex>A^{\prime\prime\prime\prime} = A^{\prime\prime}</tex> (идемпотентность),
 +
#если <tex>A\subseteq C</tex>, то <tex>A^{\prime\prime}\subseteq C^{\prime\prime}</tex> (изотонность).
 +
 +
Множество <tex>A</tex> называется ''замкнутым'' если <tex>A^{\prime\prime} = A</tex> \cite{1989:Birkhoff:TLrus}.
==Прикладные задачи==
==Прикладные задачи==

Версия 18:16, 30 октября 2010

Анализ формальных понятий (АФП) – прикладная ветвь алгебраической теории решеток.

Содержание

Основные определения

Определение 1. Формальный контекст \mathbb{K} есть тройка (G, M, I), где G – множество, называемое множеством объектов, M – множество, называемое множеством признаков, I\subseteq G\times M отношение инцидентности.

Отношение I интерпретируется следующим образом: для g\in G, m\in M имеет место gIm, если объект g обладает признаком m.

Для формального контекста \mathbb{K} = (G, M, I) и произвольных A\subseteq G и B\subseteq M определена пара отображений: A^{\prime} = \{m\in M\mid gIm \mbox{ for all } g\in A}, B^{\prime} = \{g\in G\mid gIm \mbox{ for all } m\in B}, которые задаютсоответствие Галуа между частично упорядоченными множествами (2^G,\subseteq) и (2^M,\subseteq) , а оператор (\cdot)^{\prime\prime} является оператором замыкания на G\dot\cup M – дизъюнктном объединении G и M, т.е. для произвольного A\subseteq G или A\subseteq M имеют место следующие соотношения~\cite{1989:Birkhoff:TLrus}:

  1. A\subseteq A^{\prime\prime} (экстенсивность),
  2. A^{\prime\prime\prime\prime} = A^{\prime\prime} (идемпотентность),
  3. если A\subseteq C, то A^{\prime\prime}\subseteq C^{\prime\prime} (изотонность).

Множество A называется замкнутым если A^{\prime\prime} = A \cite{1989:Birkhoff:TLrus}.

Прикладные задачи

Программное обеспечение

Библиография и ссылки

machine 17:33, 30 октября 2010 (MSD)

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B9»
Личные инструменты