Двухфакторная непараметрическая модель

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м
 
(3 промежуточные версии не показаны)
Строка 1: Строка 1:
-
* [[Двухфакторная непараметрическая модель]]: [[критерий Фридмана]] [Лапач, 203], [[критерий Пейджа]]. Примеры: сравнение эффективности методов производства, агротехнических приёмов.
+
{{TOCright}}
'''Данные.'''
'''Данные.'''
В каждом из <tex>n</tex> блоков содержится по одному наблюдению <tex>x_{ij}</tex>
В каждом из <tex>n</tex> блоков содержится по одному наблюдению <tex>x_{ij}</tex>
-
на каждуб из <tex>k</tex> обработок. Будем считать наблюдения реализацией случайных велечин
+
на каждую из <tex>k</tex> обработок. Будем считать наблюдения реализацией случайных величин
-
<tex>X_{ij}</tex> в модели
+
-
 
+
-
<tex>X_{ij} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \epsilon_{ij}</tex>,
+
-
где <tex>1 \le i \le n, 1 \le j \le k, </tex>.
+
-
 
+
-
Здесь <tex>\mu</tex> - неизвестное общее среднее,
+
-
<tex>\alpha_i</tex> - эффект блока <tex>i</tex> (неизвестный мешающий параметр),
+
-
<tex>\beta_j</tex> - эффект блока <tex>j</tex> (интересующий нас параметр),
+
-
<tex>\epsilon_{ij}</tex> - случайная ошибка
+
-
<tex>j</tex>
+
-
 
+
-
'''Допущения.'''
+
-
 
+
-
'''1.''' Все ошибки <tex>\epsilon_{ij}</tex> независимы.
+
-
 
+
-
'''2.''' Все <tex>\epsilon_{ij}</tex> имеют одинаковое непрерывное (неизвестное) распределение.
+
-
 
+
-
==Критерий Фридмана==
+
-
 
+
-
Для проверки гипотезы
+
-
 
+
-
<tex> H_0: \beta_1 = \dots = \beta_k </tex>
+
-
 
+
-
против альтернативы
+
-
 
+
-
<tex> H_1 </tex>: не все <tex> \beta_j </tex> равны между собой
+
-
 
+
-
применяется [[Критерий Фридмана]] [Холлендер М., Вульф Д.А., 155; Лагутин М. Б., 260]
+
-
 
+
-
===Пример===
+
-
Д. Хебб и К.Уильямс разработали тест эстакадного лабиринта для сравнительной оценки "сообразительности" животных. Он состоит из 12 заданий. Есть данные средних чисел ошибок при выполнении этих заданий крысами, кроликами и кошками. Есть ли животные, которые значимо различаются?
+
-
 
+
-
==Критерий Пейджа==
+
-
 
+
-
Нередко условия эксперимента таковы, что обработки упорядочены естественным образом, например, по интенсивности стимулов, сложности заданий и т.п. Критерий Пейджа учитывает информацию, содержащуюся в предпологаемой ''упорядоченности'' (в отличие от критерия Фридмана, статистика которого принимает одно и то же значение для всех перенумераций обработок).
+
-
 
+
-
Для проверки гипотезы
+
-
 
+
-
<tex> H_0: \beta_1 = \dots = \beta_k </tex>
+
-
 
+
-
против альтернативы возрастания эффектов обработок
+
-
 
+
-
<tex> H_2: \beta_1 \leq \dots \leq \beta_k </tex>,
+
-
 
+
-
где хотя бы одно из неравенств строгое,
+
-
 
+
-
выполняется [[Критерий Пейджа|статистика критерия Пейджа]] [Холлендер М., Вульф Д.А., 163; Лагутин М. Б., 263]
+
-
 
+
-
===Пример===
+
-
'''Прочность волокон хлопка.'''
+
-
 
+
-
Проведен опыт, в котором изучалось влияние колличества калорий удобрения, вносимого в почву, на разрывную прочность волокон хлопка. С каждой делянки отбирался один образец хлопка, на котором 4 измерительных показателя прочности по Прессли. Даны данные по этим четырем замерам.
+
-
С помощью критерия Пейджа проверить гипотезу об отсутствии влияния количества удобрения на прочность нити, против альтернативы убывания прочности с ростом количества удобрения.
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
==Литература==
+
-
 
+
-
# ''Шеффе Г.'' Дисперсионный анализ. — М., 1980.
+
-
# ''Аренс Х.'' ''Лёйтер Ю.'' Многомерный дисперсионный анализ.
+
-
# ''Лапач С. Н. , Чубенко А. В., Бабич П. Н.'' Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002.
+
-
# ''Лагутин М. Б.'' Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003.
+
-
# ''Холлендер М., Вульф Д.А.'' Непараметрические методы статистики.
+
-
 
+
-
== Ссылки ==
+
-
 
+
-
* [http://www.tspu.tula.ru/res/math/mop/lections/lection_7.htm#_Toc73845987 Дисперсионный анализ для связанных выборок] - Аналитическая статистика.
+
-
* [http://lib.socio.msu.ru/l/library?e=d-000-00---001ucheb--00-0-0-0prompt-10---4------0-1l--1-ru-50---20-about---00031-001-1-0windowsZz-1251-00&a=d&cl=CL1&d=HASHe10c3b36c7d751dd18704b.11 Многофакторный дисперсионный анализ] - Электронная библиотека.
+
-
 
+
-
==См. также==
+
-
 
+
-
* [[Однофакторная параметрическая модель]]
+
-
* [[Однофакторная непараметрическая модель]]
+
-
* [[Дисперсионный анализ]]
+
-
 
+
-
[[Категория:Прикладная статистика]]
+
-
[[Категория:Дисперсионный анализ]]* [[Двухфакторная непараметрическая модель]]: [[критерий Фридмана]] [Лапач, 203], [[критерий Пейджа]]. Примеры: сравнение эффективности методов производства, агротехнических приёмов.
+
-
 
+
-
'''Данные.'''
+
-
 
+
-
В каждом из <tex>n</tex> блоков содержится по одному наблюдению <tex>x_{ij}</tex>
+
-
на каждуб из <tex>k</tex> обработок. Будем считать наблюдения реализацией случайных велечин
+
<tex>X_{ij}</tex> в модели
<tex>X_{ij}</tex> в модели

Текущая версия

Содержание

Данные.

В каждом из n блоков содержится по одному наблюдению x_{ij} на каждую из k обработок. Будем считать наблюдения реализацией случайных величин X_{ij} в модели

X_{ij} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \epsilon_{ij}, где 1 \le i \le n, 1 \le j \le k, .

Здесь \mu - неизвестное общее среднее, \alpha_i - эффект блока i (неизвестный мешающий параметр), \beta_j - эффект блока j (интересующий нас параметр), \epsilon_{ij} - случайная ошибка j

Допущения.

1. Все ошибки \epsilon_{ij} независимы.

2. Все \epsilon_{ij} имеют одинаковое непрерывное (неизвестное) распределение.

Критерий Фридмана

Для проверки гипотезы

H_0: \beta_1 = \dots = \beta_k

против альтернативы

H_1 : не все \beta_j равны между собой

применяется Критерий Фридмана [Холлендер М., Вульф Д.А., 155; Лагутин М. Б., 260]

Пример

Д. Хебб и К.Уильямс разработали тест эстакадного лабиринта для сравнительной оценки "сообразительности" животных. Он состоит из 12 заданий. Есть данные средних чисел ошибок при выполнении этих заданий крысами, кроликами и кошками. Есть ли животные, которые значимо различаются?

Критерий Пейджа

Нередко условия эксперимента таковы, что обработки упорядочены естественным образом, например, по интенсивности стимулов, сложности заданий и т.п. Критерий Пейджа учитывает информацию, содержащуюся в предпологаемой упорядоченности (в отличие от критерия Фридмана, статистика которого принимает одно и то же значение для всех перенумераций обработок).

Для проверки гипотезы

H_0: \beta_1 = \dots = \beta_k

против альтернативы возрастания эффектов обработок

H_2: \beta_1 \leq \dots \leq \beta_k ,

где хотя бы одно из неравенств строгое,

выполняется статистика критерия Пейджа [Холлендер М., Вульф Д.А., 163; Лагутин М. Б., 263]

Пример

Прочность волокон хлопка.

Проведен опыт, в котором изучалось влияние колличества калорий удобрения, вносимого в почву, на разрывную прочность волокон хлопка. С каждой делянки отбирался один образец хлопка, на котором 4 измерительных показателя прочности по Прессли. Даны данные по этим четырем замерам. С помощью критерия Пейджа проверить гипотезу об отсутствии влияния количества удобрения на прочность нити, против альтернативы убывания прочности с ростом количества удобрения.

Литература

  1. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. — М., 1980.
  2. Аренс Х. Лёйтер Ю. Многомерный дисперсионный анализ.
  3. Лапач С. Н. , Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002.
  4. Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003.
  5. Холлендер М., Вульф Д.А. Непараметрические методы статистики.

Ссылки

См. также


Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Пасконова Ольга
Преподаватель: Участник:Vokov
Срок: 31 декабря 2009

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%94%D0%B2%D1%83%D1%85%D1%84%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BD%D0%B5%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C»
Личные инструменты