Алгоритмы повышения качества смазанных изображений

Материал из MachineLearning.

Версия 20:53, 16 марта 2011 (править) Tikhonov Andrey (Обсуждение | вклад) (Немного истории) ← К предыдущему изменению		Текущая версия (20:58, 16 марта 2011) (править) (отменить) Tikhonov Andrey (Обсуждение | вклад) (Поставил перенаправление на полную статью)
(2 промежуточные версии не показаны)
Строка 1:		Строка 1:
-	Одной из важных задач обработки изображений является задача восстановления	+	#REDIRECT [[Методы деконволюции изображений]]
-	смазанных снимков. В данной студенческой работе ведется попытка реализовать	+
-	осветить современные подходы к решению этой проблемы и постараться	+
-	реализовать и улучшить один из лучших известных алгоритмов.	+
-		+
-	== Проблема смазанных изображений ==	+
-		+
-	Причинами смазанности могут выступать различные факторы:	+
-		+
-	1) Движение камеры в процессе съемки изображения;	+
-		+
-	2) Cъемка на длинной выдержке, когдасцена сама претерпевает изменения;	+
-		+
-	3) Расфокусированность оптики;	+
-		+
-	4) Использование широкоугольных объективов;	+
-		+
-	5) Атмосферная турбулентность;	+
-		+
-	6) Съемка на короткой выдержка, что не позволяет захватить достаточно фотонов;	+
-		+
-	7) Рассеянние света в конфокальной микроскопии;	+
-		+
-		+
-	== История ==	+
-	Теория восстановления размытых изображений сперва рассматривала лишь	+
-	размытие изображений при известном ядре. Такую задача достаточно успешно решают	+
-	применением [[Фильтр Винера|фильтра Винера]], а также [[Алгоритм Ричардсона-Люси|алгоритма Ричардсона-Люси]]. Это	+
-	два классических метода, которые до сих пор широко применяются вследствие их	+
-	простоты и эффективности.	+
-		+
-	На практике параметры размытия (ядро) неизвестны, поэтому часто их выбирают	+
-	из эмпирических соображений, иногда просто подбирая одно из стандартных.	+
-		+
-	Достаточно давно ведутся попытки создания универсального метода оценки неизвестного ядра.	+
-	Одним из лучших с точки зрения качества алгоритмом такого рода является	+
-	современный метод, описанный ниже. Он представляет собой двухшаговый итерационный процесс,	+
-	первый шаг которого для некоторого приближения ядра восстанавливает картинку, а второй	+
-	производит уточнение этого ядра по полученному	+
-	на пером шаге снимку.	+
-		+
-	== Общепринятая модель размытия - свертка ==	+
-		+
-		+
-	<tex>	+
-	\mathbf{I} = \mathbf{L} \otimes \mathbf{f} + \mathbf{n};	+
-	</tex>	+
-		+
-	== Решение в виде максимизации правдоподобия ==	+
-	<tex>	+
-	p(\mathbf{L}, \mathbf{f} | \mathbf{I}) \propto p(\mathbf{I}|\mathbf{L}, \mathbf{f})	+
-	p(\mathbf{L})p(\mathbf{f});	+
-	</tex>	+
-		+
-	<tex>	+
-	p(\mathbf{I}|\mathbf{L}, \mathbf{f}) =	+
-	\prod\limits_{\partial^{*} \in \Theta}	+
-	\prod_i	+
-	\mathcal{N}(\partial^{*} n_i| 0, \zeta_{\kappa(\partial^{*})}) =	+
-	\prod\limits_{\partial^{*} \in \Theta} \prod_i	+
-	\mathcal{N}(\partial^{*} I_i| \partial^{*} I_i^{c}, \zeta_{\kappa(\partial^{*})});	+
-	</tex>	+
-		+
-	<tex>\Theta</tex> — множество производных (<tex>\Theta = (\partial^{0}, \partial_{x},	+
-	\partial_{y}, \partial_{xx}, \partial_{xy}, \partial_{yy})</tex>),	+
-	<tex>I_i^{c}</tex> — i-й пиксель изображения <tex>\mathbf{I^{c}} = \mathbf{L} \otimes \mathbf{f}</tex>.	+
-		+
-	Ищем разреженное ядро:	+
-		+
-	<tex>	+
-	p(\mathbf{f}) = \prod_j e^{-\tau f_j};	+
-	</tex>	+
-		+
-	Здесь <tex>\tau</tex> - параметр скорости [движения камеры].	+
-		+
-	Разложим правдоподобие в произведение локальной и глобальной компонент:	+
-		+
-	<tex>	+
-	p(\mathbf{L}) = p_g(\mathbf{L})p_l(\mathbf{L});	+
-	</tex>	+
-		+
-		+
-	<tex>	+
-	p_l(\mathbf{L}) = \prod_{i \in \Omega} \mathcal{N} (	+
-	\partial_x L_i - \partial_x I_i|0, \sigma_1)	+
-	\mathcal{N} (\partial_y L_i - \partial_y I_i|0, \sigma_1);	+
-	</tex>	+
-		+
-	Здесь за <tex>\Omega</tex> обозначены точки	+
-	изображения с локальной дисперсией менее некоторой константы.	+
-		+
-	<tex>	+
-	E(\mathbf{L}, \mathbf{f}) = -\log p(\mathbf{L}, \mathbf{f}|\mathbf{I});	+
-	</tex>	+
-		+
-	<tex>	+
-	E(\mathbf{L}, \mathbf{f}) \propto \biggl( \sum\limits_{\partial^{*} \in \Omega}	+
-	w_{\kappa(\partial^{*})} \|\partial^{*}\mathbf{L} \otimes \mathbf{f} -	+
-	\partial^{*}\mathbf{I} \|_2^2\biggr) +	+
-	\lambda_1 \| \Phi (\partial_x \mathbf{L}) + \Phi (\partial_y \mathbf{L})\|_1 + \\	+
-	+ \lambda_2 \Bigl( \| \partial_x \mathbf{L} - \partial_x \mathbf{I}\|_2^2	+
-	\circ \mathbf{M} + \| \partial_y \mathbf{L} - \partial_y \mathbf{I}\|_2^2 \circ \mathbf{M}	+
-	\Bigr)	+
-	+ \| \mathbf{f}\|_1;	+
-	</tex>	+
-		+
-		+
-		+
-	== Алгоритм ==	+
-	'''Вход''': <tex>\mathbf{I}</tex> — размытое изображение; <tex>\mathbf{f}</tex> — начальное приближение ядра;	+
-		+
-	'''Выход''': <tex>\mathbf{L}</tex> — искомое четкое изображение; <tex>\mathbf{f}</tex> — исходное ядро размытия;	+
-		+
-	<tex>\mathbf{L}</tex> <= <tex>\mathbf{I}</tex>; // инициализация скрытого изображения наблюдаемым;	+
-		+
-	оптимизация <tex>\mathbf{L}</tex> и <tex>\mathbf{f}</tex>:	+
-		+
-	'''повторять'''	+
-		+
-	оптимизация <tex>\mathbf{L}</tex>:	+
-		+
-	'''повторять'''	+
-		+
-	Обновить <tex>\mathbf{\Psi}</tex>, минимизируя (2);	+
-		+
-	Вычислить <tex>\mathbf{L}</tex> согласно (3);	+
-		+
-	'''пока''' <tex>||\Delta \mathbf{L}||_2 < 1 \prod 10^{-5}</tex> и <tex>||\Delta \mathbf{Psi}||_2 < 1 \prod 10^{-5}</tex>;	+
-		+
-	Обновить <tex>\mathbf{f}</tex>, минимизируя (4);	+
-		+
-	'''пока''' <tex>||\Delta \mathbf{f}||_2 < 1 \prod 10^{-5}</tex> или максимальное число итераций завершено;	+
-		+
-	Тут мы видим два итерационных процесса внутренний, чередование вычисления	+
-	<tex>\mathbf{\Psi}</tex> и <tex>\mathbf{L}</tex>, и внешний, вычисление очередного приближения скрытой	+
-	картинки <tex>\mathbf{L}</tex>	+
-	и на его основе уточнение ядра <tex>\mathbf{f}</tex>.	+
-		+
-	{{Задание|Tikhonov_Andrey|Павел Воронин| 30 апреля 2011}}	+

---

Текущая версия

1. REDIRECT Методы деконволюции изображений