Структурные методы анализа изображений и сигналов (курс лекций)/2011/Задание 2
Материал из MachineLearning.
м (орфография) |
м (expansion -> расширение) |
||
(8 промежуточных версий не показаны.) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | |||
- | |||
{{TOCright|300px}} | {{TOCright|300px}} | ||
+ | [[Изображение:SMAIS11_task2_illustration2.jpg]] | ||
[[Структурные методы анализа изображений и сигналов (курс лекций)|Перейти к основной странице курса]] | [[Структурные методы анализа изображений и сигналов (курс лекций)|Перейти к основной странице курса]] | ||
- | Задание состоит из двух вариантов. | + | '''Начало выполнения задания''': 15 апреля 2011 |
+ | |||
+ | '''Срок сдачи''': {{ins|1 мая 2011, 23:59}} | ||
+ | |||
+ | Задание состоит из двух вариантов. Распределение студентов по вариантам сохраняется с первого задания. Тем, кто реализовывал СММ, достается TRW, остальным — <tex>\alpha</tex>-расширение. | ||
- | Среда реализации для всех вариантов | + | Среда реализации для всех вариантов — MATLAB. Неэффективная реализация кода может негативно отразиться на оценке. |
== Марковское случайное поле == | == Марковское случайное поле == | ||
+ | [[Изображение:SMAIS11_grid.jpg|100px|thumb|Система соседства — прямоугольная решетка]] | ||
Марковское случайное поле (MRF) — графическая модель, энергия (отрицательный логарифм правдоподобия) которой записывается в виде:<br> | Марковское случайное поле (MRF) — графическая модель, энергия (отрицательный логарифм правдоподобия) которой записывается в виде:<br> | ||
<tex> | <tex> | ||
Строка 15: | Строка 19: | ||
где P — множество индексов переменных, E — система соседства, D — унарные потенциалы, V — бинарные потенциалы. | где P — множество индексов переменных, E — система соседства, D — унарные потенциалы, V — бинарные потенциалы. | ||
- | Рассмотрим модель со следующими | + | Рассмотрим модель со следующими ограничениями: |
*переменные <tex> x_p </tex> дискретны и принимают значения из множества {1,…,K}, K ≥ 2, | *переменные <tex> x_p </tex> дискретны и принимают значения из множества {1,…,K}, K ≥ 2, | ||
- | *система соседства E | + | *система соседства E — прямоугольная решетка, |
*бинарные потенциалы V являются обобщенными потенциалами Поттса: <tex>V_{pq} = c_{pq} [x_p \neq x_q] </tex>. | *бинарные потенциалы V являются обобщенными потенциалами Поттса: <tex>V_{pq} = c_{pq} [x_p \neq x_q] </tex>. | ||
В рамках этого задания требуется: | В рамках этого задания требуется: | ||
- | #реализовать алгоритм поиска конфигурации | + | #реализовать алгоритм поиска конфигурации <tex>X</tex>, обладающей минимальной энергией (TRW или α-расширение), |
#протестировать реализованный алгоритм на модельных задачах, | #протестировать реализованный алгоритм на модельных задачах, | ||
#применить реализованный алгоритм для задачи интерактивной сегментации изображений, | #применить реализованный алгоритм для задачи интерактивной сегментации изображений, | ||
- | #сравнить алгоритмы TRW и α- | + | #сравнить алгоритмы TRW и α-расширение на задаче сегментации изображений. |
=== MRF для интерактивной сегментации изображений === | === MRF для интерактивной сегментации изображений === | ||
+ | [[Изображение:SMAIS11_task2_illustration.jpg|300px|thumb|Пример изображения с пользовательской маской семян]] | ||
Задача сегментации изображения состоит в отнесении каждого пикселя изображения к одному из K классов. В интерактивном варианте пользователь отмечает часть пикселей, принадлежащих каждому классу. После этого требуется автоматически разметить оставшуюся часть изображения. | Задача сегментации изображения состоит в отнесении каждого пикселя изображения к одному из K классов. В интерактивном варианте пользователь отмечает часть пикселей, принадлежащих каждому классу. После этого требуется автоматически разметить оставшуюся часть изображения. | ||
- | Для задачи сегментации марковское случайное поле строится | + | Для задачи сегментации марковское случайное поле строится следующим образом: |
*Каждая переменная <tex>x_p</tex> соответствует пикселю изображения. | *Каждая переменная <tex>x_p</tex> соответствует пикселю изображения. | ||
*Используется стандартная 4-х связная система соседства. | *Используется стандартная 4-х связная система соседства. | ||
- | *Если пиксель p отнесен пользователем к классу k, то унарные потенциалы „разрешают“ переменной <tex>x_p</tex> принимать только значение k: <br><tex>D_p(k) = 0, D_p(l) = \infty, l \neq k</tex>. | + | *Если пиксель p отнесен пользователем к классу k, то унарные потенциалы „разрешают“ переменной <tex>x_p</tex> принимать только значение k: <br><tex>D_p(k) = 0,\ D_p(l) = +\infty, l \neq k</tex>. |
*Если пиксель p не отнесен пользователем ни к одному из классов, то унарные потенциалы принимают значения равные минус логарифму правдоподобия принадлежности пикселя цвета <tex> I_p </tex> соответствующему классу: <tex>D_p(k) = -\log P_k(I_p) </tex>. | *Если пиксель p не отнесен пользователем ни к одному из классов, то унарные потенциалы принимают значения равные минус логарифму правдоподобия принадлежности пикселя цвета <tex> I_p </tex> соответствующему классу: <tex>D_p(k) = -\log P_k(I_p) </tex>. | ||
- | *Цветовые модели объектов можно восстановить по пикселям, размеченным пользователем, при помощи EM-алгоритма восстановления смеси нормальных распределений в пространстве | + | *Цветовые модели объектов можно восстановить по пикселям, размеченным пользователем, при помощи EM-алгоритма восстановления смеси нормальных распределений в пространстве [http://en.wikipedia.org/wiki/YUV YUV]. |
- | *В качестве парных потенциалов выбираются обобщенные потенциалы Поттса | + | *В качестве парных потенциалов выбираются обобщенные потенциалы Поттса, которые поощряют разрезы в тех местах, где цвет изображения сильно меняется: <tex> c_{pq} = A + B\:\exp\left(-\frac{|| I_p - I_q ||^2}{2\sigma^2}\right) </tex>, A ≥ 0, B ≥ 0, σ — параметры. |
== Вариант 1 : TRW== | == Вариант 1 : TRW== | ||
+ | |||
=== Задание === | === Задание === | ||
- | * Вывести все формулы, использующиеся в вашей реализации TRW. | + | * Вывести все формулы, использующиеся в вашей реализации TRW (формулировки прямой и двойственной задач, формула подсчета субградиента, конкретная схема субградиентного подъема, и т.д.). |
* Реализовать алгоритм TRW. | * Реализовать алгоритм TRW. | ||
* Протестировать алгоритм TRW на модельных данных (например, решетка 100 x 100, 10 классов, случайные потенциалы). | * Протестировать алгоритм TRW на модельных данных (например, решетка 100 x 100, 10 классов, случайные потенциалы). | ||
- | * Привести примеры наличия | + | * Привести примеры наличия и отсутствия зазора между решениями прямой и двойственной задач (например, зазор должен отсутствовать в случае субмодулярной энергии). |
* Реализовать процедуру сегментации изображений с заданными пользователем семенами. | * Реализовать процедуру сегментации изображений с заданными пользователем семенами. | ||
- | * Привести примеры удачных сегментаций (не менее 5). | + | * Привести примеры удачных сегментаций (не менее 5). Требуется самостоятельно выбрать изображения (реалистичные), указать семена и отсегментировать при помощи реализованного метода. В отчет нужно вставлять и исходные изображения, и маски семян. |
- | * На нескольких (не менее 3 | + | * На нескольких (не менее 3) задачах сегментации из предыдущего пункта сравнить работу алгоритмов TRW и α-расширение. Реализацию недостающего алгоритма можно взять у товарища, выполняющего другой вариант (в отчете обязательно указывать, чей код вы используете). Требуется провести сравнение по энергии получаемого решения, по времени работы, по визуальному качеству сегментации. Все выводы должны быть подтверждены числами, графиками, картинками. |
* Написать отчет в формате PDF с описанием всех проведенных исследований. | * Написать отчет в формате PDF с описанием всех проведенных исследований. | ||
Строка 66: | Строка 72: | ||
|horC — коэффициенты <tex> c_{pq}</tex>, соответствующие горизонтальным ребрам, массив типа double размера N x (M — 1); | |horC — коэффициенты <tex> c_{pq}</tex>, соответствующие горизонтальным ребрам, массив типа double размера N x (M — 1); | ||
|- | |- | ||
- | |options — (необязательный аргумент) набор дополнительных параметров, массив типа cell вида ParameterName1, ParameterValue1, ParameterName2, ParameterValue2 и т.д. Возможны следующие параметры: | + | |options — (необязательный аргумент) набор дополнительных параметров, массив типа '''cell''' вида ParameterName1, ParameterValue1, ParameterName2, ParameterValue2 и т.д. Возможны следующие параметры: |
|- | |- | ||
| 'maxIter' — максимально допустимое число итераций алгоритма (по умолчанию = 500); | | 'maxIter' — максимально допустимое число итераций алгоритма (по умолчанию = 500); | ||
|- | |- | ||
| 'argEps' — порог сходимости по аргументу; | | 'argEps' — порог сходимости по аргументу; | ||
+ | |- | ||
+ | | 'display' — параметр типа logical: если true, то на каждой итерации нужно выводить на экран номер итерации, текущее значение энергии и нижней границы; | ||
|} | |} | ||
|- | |- | ||
Строка 83: | Строка 91: | ||
|lowerBound — значения нижней границы на каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма; | |lowerBound — значения нижней границы на каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма; | ||
|- | |- | ||
- | |time — время, пройденное с начала работы алгоритма до каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма | + | |time — время, пройденное с начала работы алгоритма до каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма. |
|} | |} | ||
|} | |} | ||
Строка 97: | Строка 105: | ||
| | | | ||
{|border="0" | {|border="0" | ||
- | |image — изображение, массив типа double размера N x M x 3. | + | |image — изображение, массив типа double размера N x M x 3 (все значения в этом массиве в интервале от 0 до 1). |
|- | |- | ||
- | |seeds — семена, заданные пользователем, массив типа | + | |seeds — семена, заданные пользователем, массив типа logical размера N x M x K, элементы массива принимают значения true или false; |
|} | |} | ||
|- | |- | ||
Строка 106: | Строка 114: | ||
| | | | ||
{| | {| | ||
- | |segmentation — сегментация изображения, массив типа double размера N x M со значениями 1...K; | + | |segmentation — сегментация изображения, массив типа double размера N x M со значениями 1,...,K; |
|} | |} | ||
|} | |} | ||
Строка 113: | Строка 121: | ||
=== Рекомендации по выполнению задания === | === Рекомендации по выполнению задания === | ||
- | 1. | + | 1. При разбиении MRF-решетки только на вертикальные и горизонтальные цепочки формулировка несколько упрощается: |
- | *Каждое ребро графа принадлежит только одному подграфу, а значит не нужно вводить двойственные переменные, соответствующие ребрам. | + | *Каждое ребро графа принадлежит только одному подграфу, а, значит, не нужно вводить двойственные переменные, соответствующие ребрам. |
- | * | + | *Каждая вершина принадлежит только двум деревьям, а, значит, можно ввести |P|K двойственных переменных, соответствующих условиям <tex> y_{pk}^{hor} = y_{pk}^{vert}, \;\; p \in P, \;\; k = 1,\dots,K</tex>, где hor и vert обозначают горизонтальную и вертикальную цепочку, проходящую через p-ю вершину. |
- | 2. | + | 2. Поскольку двойственная функция вогнута и кусочно-линейна, оптимизировать ее можно при помощи алгоритма субградиентного подъема. |
Каждый шаг метода субградиентного подъема состоит в пересчете значений двойственных переменных λ по следующему правилу:<br> | Каждый шаг метода субградиентного подъема состоит в пересчете значений двойственных переменных λ по следующему правилу:<br> | ||
- | <tex>\ | + | <tex>\vec{\lambda}_{new} = \vec{\lambda}_{old} + \alpha_t \vec{g}_t, </tex> |
- | где <tex> | + | где <tex>\vec{g}_t</tex> — субградиент в текущей точке, <tex>\alpha_t</tex> — параметр, отвечающий за длину сдвига. |
- | В рамках данного практического задания | + | В рамках данного практического задания можно использовать любой способ субградиентного подъема. Например, можно использовать следующий адаптивный метод выбора длины шага:<br> |
- | <tex>\alpha_t = \frac{\text{Approx}_t - \text{Dual}_t}{|| \nabla | + | <tex>\alpha_t = \frac{\text{Approx}_t - \text{Dual}_t}{|| \nabla \vec{g}_t|| ^ 2},</tex><br> |
где <tex>\text{Dual}_t</tex> — текущее значение двойственной функции, <tex>\text{Approx}_t</tex> — оценка оптимума двойственной функции, которую можно определять следующим способом:<br> | где <tex>\text{Dual}_t</tex> — текущее значение двойственной функции, <tex>\text{Approx}_t</tex> — оценка оптимума двойственной функции, которую можно определять следующим способом:<br> | ||
<tex>\text{Approx}_t = \text{BestDual}_t + \delta_t,</tex> где <tex>\text{BestDual}_t </tex> — лучшее на данный момент значение двойственной функции, <br> | <tex>\text{Approx}_t = \text{BestDual}_t + \delta_t,</tex> где <tex>\text{BestDual}_t </tex> — лучшее на данный момент значение двойственной функции, <br> | ||
Строка 130: | Строка 138: | ||
<tex>\gamma_0, \; \gamma_1, \; \varepsilon</tex> — параметры метода. Обычно <tex>\gamma_0 > 1, \; 1 > \gamma_1 > 0, \; \varepsilon \to 0+ </tex>. Конкретные значения этих параметров нужно подобрать. | <tex>\gamma_0, \; \gamma_1, \; \varepsilon</tex> — параметры метода. Обычно <tex>\gamma_0 > 1, \; 1 > \gamma_1 > 0, \; \varepsilon \to 0+ </tex>. Конкретные значения этих параметров нужно подобрать. | ||
- | 3. При тестировании алгоритма TRW необходимо следить чтобы наибольшее значение нижней границы было не больше чем наименьшее значение энергии. | + | 3. В качестве текущего значения энергии в рамках алгоритма TRW можно выбрать минимум энергий разметок, полученных по только вертикальным и только горизонтальным цепочкам. |
+ | |||
+ | 4. При тестировании алгоритма TRW необходимо следить, чтобы наибольшее значение нижней границы было не больше, чем наименьшее значение энергии. | ||
+ | |||
+ | 5. Для генерации масок семян для сегментации изображений можно использовать любой редактор растровой графики (например, Paint). На изображении нужно определенным цветом закрасить пиксели, относящиеся к маске, и, впоследствии, выделить их в MATLAB. | ||
+ | |||
+ | === Данные для выполнения задания === | ||
+ | |||
+ | [[Media:SMAIS11_task2_Converter.zip|ZIP архив]] с MATLAB реализацией конвертера изображений. | ||
=== Оформление задания === | === Оформление задания === | ||
Строка 137: | Строка 153: | ||
Письмо должно содержать: | Письмо должно содержать: | ||
- | *PDF-файл с описанием проведенных исследований | + | *PDF-файл с описанием проведенных исследований (отчет должен включать в себя описание выполнения каждого пункта задания с приведением соответствующих графиков, изображений, чисел) |
*trwGridPotts.m | *trwGridPotts.m | ||
*segmentImage.m | *segmentImage.m | ||
*Набор вспомогательных файлов при необходимости | *Набор вспомогательных файлов при необходимости | ||
- | == Вариант 2 : α- | + | == Вариант 2 : α-расширение == |
=== Задание === | === Задание === | ||
- | * Вывести все формулы, использующиеся в вашей реализации α- | + | * Вывести все формулы, использующиеся в вашей реализации α-расширения (сведение шага алгоритма к разрезу графа). |
- | * Реализовать алгоритм α- | + | * Реализовать алгоритм α-расширение, используя выданный код разрезов графов. |
- | * Протестировать алгоритм α на модельных данных (например, решетка 100 x 100, 10 классов, случайные потенциалы). | + | * Протестировать алгоритм α-расширение на модельных данных (например, решетка 100 x 100, 10 классов, случайные потенциалы). |
* Реализовать процедуру сегментации изображений с заданными пользователем семенами. | * Реализовать процедуру сегментации изображений с заданными пользователем семенами. | ||
- | * Привести примеры удачных сегментаций (не менее 5). | + | * Привести примеры удачных сегментаций (не менее 5). Требуется самостоятельно выбрать изображения (реалистичные), указать семена и отсегментировать при помощи реализованного метода. В отчет нужно вставлять и исходные изображения, и маски семян. |
- | * На нескольких (не менее 3 | + | * На нескольких (не менее 3) задачах сегментации из предыдущего пункта сравнить работу алгоритмов TRW и α-расширение. Реализацию недостающего алгоритма можно взять у товарища, выполняющего другой вариант (в отчете обязательно указывать, чей код вы используете). Требуется провести сравнение по энергии получаемого решения, по времени работы, по визуальному качеству сегментации. Все выводы должны быть подтверждены числами, графиками, картинками. |
* Написать отчет в формате PDF с описанием всех проведенных исследований. | * Написать отчет в формате PDF с описанием всех проведенных исследований. | ||
=== Спецификация реализуемых функций === | === Спецификация реализуемых функций === | ||
{|class="standard" | {|class="standard" | ||
- | !''Алгоритм α- | + | !''Алгоритм α-расширение'' |
|- | |- | ||
|[labels, energy, time] = alphaExpansionGridPotts(unary, vertC, horC) | |[labels, energy, time] = alphaExpansionGridPotts(unary, vertC, horC) | ||
Строка 171: | Строка 187: | ||
|horC — коэффициенты <tex> c_{pq}</tex>, соответствующие горизонтальным ребрам, массив типа double размера N x (M — 1); | |horC — коэффициенты <tex> c_{pq}</tex>, соответствующие горизонтальным ребрам, массив типа double размера N x (M — 1); | ||
|- | |- | ||
- | |options — (необязательный аргумент) набор дополнительных параметров, массив типа cell вида ParameterName1, ParameterValue1, ParameterName2, ParameterValue2 и т.д. Возможны следующие параметры: | + | |options — (необязательный аргумент) набор дополнительных параметров, массив типа '''cell''' вида ParameterName1, ParameterValue1, ParameterName2, ParameterValue2 и т.д. Возможны следующие параметры: |
|- | |- | ||
| 'maxIter' — максимально допустимое число итераций алгоритма (по умолчанию = 500); | | 'maxIter' — максимально допустимое число итераций алгоритма (по умолчанию = 500); | ||
+ | |- | ||
+ | | 'display' — параметр типа logical: если true, то при каждом запуске алгоритма разреза графа нужно выводить на экран номер итерации, номер расширяемой метки, текущее значение энергии; | ||
|} | |} | ||
|- | |- | ||
Строка 198: | Строка 216: | ||
| | | | ||
{|border="0" | {|border="0" | ||
- | |image — изображение, массив типа double размера N x M x 3. | + | |image — изображение, массив типа double размера N x M x 3 (все значения в этом массиве лежат в интервале от 0 до 1). |
|- | |- | ||
- | |seeds — семена, заданные пользователем, массив типа | + | |seeds — семена, заданные пользователем, массив типа logical размера N x M x K, элементы массива принимают значения true или false; |
|} | |} | ||
|- | |- | ||
Строка 213: | Строка 231: | ||
=== Рекомендации по выполнению задания === | === Рекомендации по выполнению задания === | ||
- | # Обратите внимание на область применимости алгоритма α- | + | # Обратите внимание на область применимости алгоритма α-расширение. |
- | # При тестировании алгоритма α- | + | # При тестировании алгоритма α-расширение необходимо следить за следующим: |
#* после каждого применения разреза графа общая энергия не возрастает; | #* после каждого применения разреза графа общая энергия не возрастает; | ||
#* значение энергии, выдаваемое функцией graphCutMex, совпадает со значением энергии, подсчитанным независимой процедурой. | #* значение энергии, выдаваемое функцией graphCutMex, совпадает со значением энергии, подсчитанным независимой процедурой. | ||
+ | # Для генерации масок семян для сегментации изображений можно использовать любой редактор растровой графики (например, Paint). На изображении нужно определенным цветом закрасить пиксели, относящиеся к маске, и, впоследствии, выделить их в MATLAB. | ||
=== Данные для выполнения задания === | === Данные для выполнения задания === | ||
[[Media:SMAIS11_task2_graphCuts.zip|ZIP архив]] с MATLAB интерфейсом к разрезам графов. | [[Media:SMAIS11_task2_graphCuts.zip|ZIP архив]] с MATLAB интерфейсом к разрезам графов. | ||
+ | |||
+ | [[Media:SMAIS11_task2_Converter.zip|ZIP архив]] с MATLAB реализацией конвертера изображений. | ||
=== Оформление задания === | === Оформление задания === | ||
Строка 227: | Строка 248: | ||
Письмо должно содержать: | Письмо должно содержать: | ||
- | *PDF-файл с описанием проведенных исследований | + | *PDF-файл с описанием проведенных исследований (отчет должен включать в себя описание выполнения каждого пункта задания с приведением соответствующих графиков, изображений, чисел) |
*alphaExpansionGridPotts.m | *alphaExpansionGridPotts.m | ||
*segmentImage.m | *segmentImage.m |
Текущая версия
|
Перейти к основной странице курса
Начало выполнения задания: 15 апреля 2011
Срок сдачи: 1 мая 2011, 23:59
Задание состоит из двух вариантов. Распределение студентов по вариантам сохраняется с первого задания. Тем, кто реализовывал СММ, достается TRW, остальным — -расширение.
Среда реализации для всех вариантов — MATLAB. Неэффективная реализация кода может негативно отразиться на оценке.
Марковское случайное поле
Марковское случайное поле (MRF) — графическая модель, энергия (отрицательный логарифм правдоподобия) которой записывается в виде:
где P — множество индексов переменных, E — система соседства, D — унарные потенциалы, V — бинарные потенциалы.
Рассмотрим модель со следующими ограничениями:
- переменные
дискретны и принимают значения из множества {1,…,K}, K ≥ 2,
- система соседства E — прямоугольная решетка,
- бинарные потенциалы V являются обобщенными потенциалами Поттса:
.
В рамках этого задания требуется:
- реализовать алгоритм поиска конфигурации
, обладающей минимальной энергией (TRW или α-расширение),
- протестировать реализованный алгоритм на модельных задачах,
- применить реализованный алгоритм для задачи интерактивной сегментации изображений,
- сравнить алгоритмы TRW и α-расширение на задаче сегментации изображений.
MRF для интерактивной сегментации изображений
Задача сегментации изображения состоит в отнесении каждого пикселя изображения к одному из K классов. В интерактивном варианте пользователь отмечает часть пикселей, принадлежащих каждому классу. После этого требуется автоматически разметить оставшуюся часть изображения.
Для задачи сегментации марковское случайное поле строится следующим образом:
- Каждая переменная
соответствует пикселю изображения.
- Используется стандартная 4-х связная система соседства.
- Если пиксель p отнесен пользователем к классу k, то унарные потенциалы „разрешают“ переменной
принимать только значение k:
.
- Если пиксель p не отнесен пользователем ни к одному из классов, то унарные потенциалы принимают значения равные минус логарифму правдоподобия принадлежности пикселя цвета
соответствующему классу:
.
- Цветовые модели объектов можно восстановить по пикселям, размеченным пользователем, при помощи EM-алгоритма восстановления смеси нормальных распределений в пространстве YUV.
- В качестве парных потенциалов выбираются обобщенные потенциалы Поттса, которые поощряют разрезы в тех местах, где цвет изображения сильно меняется:
, A ≥ 0, B ≥ 0, σ — параметры.
Вариант 1 : TRW
Задание
- Вывести все формулы, использующиеся в вашей реализации TRW (формулировки прямой и двойственной задач, формула подсчета субградиента, конкретная схема субградиентного подъема, и т.д.).
- Реализовать алгоритм TRW.
- Протестировать алгоритм TRW на модельных данных (например, решетка 100 x 100, 10 классов, случайные потенциалы).
- Привести примеры наличия и отсутствия зазора между решениями прямой и двойственной задач (например, зазор должен отсутствовать в случае субмодулярной энергии).
- Реализовать процедуру сегментации изображений с заданными пользователем семенами.
- Привести примеры удачных сегментаций (не менее 5). Требуется самостоятельно выбрать изображения (реалистичные), указать семена и отсегментировать при помощи реализованного метода. В отчет нужно вставлять и исходные изображения, и маски семян.
- На нескольких (не менее 3) задачах сегментации из предыдущего пункта сравнить работу алгоритмов TRW и α-расширение. Реализацию недостающего алгоритма можно взять у товарища, выполняющего другой вариант (в отчете обязательно указывать, чей код вы используете). Требуется провести сравнение по энергии получаемого решения, по времени работы, по визуальному качеству сегментации. Все выводы должны быть подтверждены числами, графиками, картинками.
- Написать отчет в формате PDF с описанием всех проведенных исследований.
Спецификация реализуемых функций
Алгоритм TRW | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
[labels, energy, lowerBound, time] = trwGridPotts(unary, vertC, horC) | |||||||
[labels, energy, lowerBound, time] = trwGridPotts(unary, vertC, horC, options) | |||||||
ВХОД | |||||||
| |||||||
ВЫХОД | |||||||
|
Обратите внимание: в процедуре trwGridPotts параметры N, M, и K определяются неявно по размеру соответствующих элементов.
Сегментация изображений | ||
---|---|---|
[segmentation] = segmentImage(image, seeds) | ||
ВХОД | ||
| ||
ВЫХОД | ||
|
Обратите внимание: в процедуре segmentImage параметры N, M, и K определяются неявно по размеру соответствующих элементов.
Рекомендации по выполнению задания
1. При разбиении MRF-решетки только на вертикальные и горизонтальные цепочки формулировка несколько упрощается:
- Каждое ребро графа принадлежит только одному подграфу, а, значит, не нужно вводить двойственные переменные, соответствующие ребрам.
- Каждая вершина принадлежит только двум деревьям, а, значит, можно ввести |P|K двойственных переменных, соответствующих условиям
, где hor и vert обозначают горизонтальную и вертикальную цепочку, проходящую через p-ю вершину.
2. Поскольку двойственная функция вогнута и кусочно-линейна, оптимизировать ее можно при помощи алгоритма субградиентного подъема.
Каждый шаг метода субградиентного подъема состоит в пересчете значений двойственных переменных λ по следующему правилу:
где
— субградиент в текущей точке,
— параметр, отвечающий за длину сдвига.
В рамках данного практического задания можно использовать любой способ субградиентного подъема. Например, можно использовать следующий адаптивный метод выбора длины шага:
где — текущее значение двойственной функции,
— оценка оптимума двойственной функции, которую можно определять следующим способом:
где
— лучшее на данный момент значение двойственной функции,
— параметры метода. Обычно
. Конкретные значения этих параметров нужно подобрать.
3. В качестве текущего значения энергии в рамках алгоритма TRW можно выбрать минимум энергий разметок, полученных по только вертикальным и только горизонтальным цепочкам.
4. При тестировании алгоритма TRW необходимо следить, чтобы наибольшее значение нижней границы было не больше, чем наименьшее значение энергии.
5. Для генерации масок семян для сегментации изображений можно использовать любой редактор растровой графики (например, Paint). На изображении нужно определенным цветом закрасить пиксели, относящиеся к маске, и, впоследствии, выделить их в MATLAB.
Данные для выполнения задания
ZIP архив с MATLAB реализацией конвертера изображений.
Оформление задания
Выполненный вариант задания необходимо прислать письмом по адресу bayesml@gmail.com с темой «Задание 2. ФИО, номер группы, вариант 1». Убедительная просьба присылать выполненное задание только один раз с окончательным вариантом. Новые версии будут рассматриваться только в самом крайнем случае. Также убедительная просьба строго придерживаться заданной выше спецификации реализуемых функций. Очень трудно проверять большое количество заданий, если у каждого будет свой формат реализации.
Письмо должно содержать:
- PDF-файл с описанием проведенных исследований (отчет должен включать в себя описание выполнения каждого пункта задания с приведением соответствующих графиков, изображений, чисел)
- trwGridPotts.m
- segmentImage.m
- Набор вспомогательных файлов при необходимости
Вариант 2 : α-расширение
Задание
- Вывести все формулы, использующиеся в вашей реализации α-расширения (сведение шага алгоритма к разрезу графа).
- Реализовать алгоритм α-расширение, используя выданный код разрезов графов.
- Протестировать алгоритм α-расширение на модельных данных (например, решетка 100 x 100, 10 классов, случайные потенциалы).
- Реализовать процедуру сегментации изображений с заданными пользователем семенами.
- Привести примеры удачных сегментаций (не менее 5). Требуется самостоятельно выбрать изображения (реалистичные), указать семена и отсегментировать при помощи реализованного метода. В отчет нужно вставлять и исходные изображения, и маски семян.
- На нескольких (не менее 3) задачах сегментации из предыдущего пункта сравнить работу алгоритмов TRW и α-расширение. Реализацию недостающего алгоритма можно взять у товарища, выполняющего другой вариант (в отчете обязательно указывать, чей код вы используете). Требуется провести сравнение по энергии получаемого решения, по времени работы, по визуальному качеству сегментации. Все выводы должны быть подтверждены числами, графиками, картинками.
- Написать отчет в формате PDF с описанием всех проведенных исследований.
Спецификация реализуемых функций
Алгоритм α-расширение | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
[labels, energy, time] = alphaExpansionGridPotts(unary, vertC, horC) | ||||||
[labels, energy, time] = alphaExpansionGridPotts(unary, vertC, horC, options) | ||||||
ВХОД | ||||||
| ||||||
ВЫХОД | ||||||
|
Обратите внимание: в процедуре alphaExpansionGridPotts параметры N, M, и K определяются неявно по размеру соответствующих элементов.
Сегментация изображений | ||
---|---|---|
[segmentation] = segmentImage(image, seeds) | ||
ВХОД | ||
| ||
ВЫХОД | ||
|
Обратите внимание: в процедуре segmentImage параметры N, M, и K определяются неявно по размеру соответствующих элементов.
Рекомендации по выполнению задания
- Обратите внимание на область применимости алгоритма α-расширение.
- При тестировании алгоритма α-расширение необходимо следить за следующим:
- после каждого применения разреза графа общая энергия не возрастает;
- значение энергии, выдаваемое функцией graphCutMex, совпадает со значением энергии, подсчитанным независимой процедурой.
- Для генерации масок семян для сегментации изображений можно использовать любой редактор растровой графики (например, Paint). На изображении нужно определенным цветом закрасить пиксели, относящиеся к маске, и, впоследствии, выделить их в MATLAB.
Данные для выполнения задания
ZIP архив с MATLAB интерфейсом к разрезам графов.
ZIP архив с MATLAB реализацией конвертера изображений.
Оформление задания
Выполненный вариант задания необходимо прислать письмом по адресу bayesml@gmail.com с темой «Задание 2. ФИО, номер группы, вариант 2». Убедительная просьба присылать выполненное задание только один раз с окончательным вариантом. Новые версии будут рассматриваться только в самом крайнем случае. Также убедительная просьба строго придерживаться заданной выше спецификации реализуемых функций. Очень трудно проверять большое количество заданий, если у каждого будет свой формат реализации.
Письмо должно содержать:
- PDF-файл с описанием проведенных исследований (отчет должен включать в себя описание выполнения каждого пункта задания с приведением соответствующих графиков, изображений, чисел)
- alphaExpansionGridPotts.m
- segmentImage.m
- Набор вспомогательных файлов при необходимости